Математичне моделювання розповсюдження пульсових хвиль вздовж аорти людини
Анотація
Актуальність. Фізичні характеристики пульсових хвиль, які генеруються при скороченнях серця та розповсюджуються по артеріях, використовуються в медицині для діагностики системи кровообігу, стану артерій та кровопостачання в органи і тканини. За наявності ділянок зі значним відбиттям хвиль утворюються області з великими осциляціями тиску, що може привести до пошкодження ендотелію, утворенню атеросклеротичних бляшок, аневризми аорти тощо. Таким чином, актуальною є задача побудови біофізичної моделі аорти пацієнта за даними томографії та виявлення небезпечних ділянок зі значним відбиттям хвиль.
Мета роботи. Дослідити закономірності розповсюдження та відбиття пульсових хвиль вздовж аорти та запропонувати нові методи діагностики порушень в системі кровообігу людини.
Матеріали та методи. Для проведення розрахунків використані дані детальних вимірювань діаметрів та довжин сегментів аорти та її відгалужень на 5 трупних препаратах. Розрахунки хвильових провідностей та коефіцієнтів відбиття хвиль проведено на основі лінійної теорії пульсових хвиль Дж. Лайтхілла.
Результати. Показано, що з точки зору біофізики аорта являє собою оптимальний хвилевод, який забезпечує близькі до нуля локальні відбиття хвиль. Більшість з розгалужень має негативний коефіцієнт відбиття, що сприяє руху крові та зменшенню навантаження на серце за рахунок ефекту підсмоктування. Розраховані значення коефіцієнтів розгалужень та швидкостей пульсових хвиль відповідають даним попередніх експериментальних вимірювань. Показано, що більшість розгалужень мають коефіцієнт оптимальності Мюрея близький до одиниці, тобто аорта забезпечує також оптимальну об’ємну витрату руху крові за період серцевого скорочення з мінімальними витратами енергії.
Висновки. Таким чином, аорта та її відгалуження мають оптимальні біофізичні властивості, які забезпечують рух крові з мінімальними витратами енергії. Аорта як оптимальний хвилевод забезпечує розповсюдження пульсових хвиль майже без відбиття. Запропонований метод дослідження біофізичних властивостей аорти як хвилеводу може бути корисним для медичної діагностики, дозволяючи заздалегідь виявити небезпечні з погляду розвинення судинних патологій ділянки в індивідуальній геометрії русла пацієнта.
Завантаження
Посилання
Nichols, W., & O’Rourke, M. (2005). McDonald’s blood flow in arteries. Theoretical, Experimental and Clinical Principles. Oxford: Hodder Arnold Oxford University Press.
Grotenhuis, H. B., Westenberg, J. M., Steendijk, P., et al. (2009). Validation and Reproducibility of Aortic Pulse Wave Velocity as Assessed with Velocity-Encoded MRI. J. Magn. Res. Imag., 30(3), 521–526.
Latham, R. D., Westerhof, N., Sipkema, P., et al. (1985). Regional Wave Travel and Reflections Along the Human Aorta: A Study with Six Simultaneous Micromanometric Pressures. Circul., 72(6), 1257-1269.
Rogers, W. J., Hu, Y.-L., Coast, D., et al. (2001). Age-Associated Changes in Regional Aortic Pulse Wave Velocity. J. Amer. College Cardiol., 38(4), 1123–1129.
O'Rourke, M. F., Blazek, J. V., Morreels, Ch. L., & Krovetz, L. J. (1968). Pressure Wave Transmission along the Human Aorta. Circul. Res., 23(4), 567-579.
Cruickshank, K., Riste, L., Anderson, S. G., et al. (2002). Aortic Pulse-Wave Velocity and its Relationship to Mortality in Diabetes and Glucose Intolerance. Circul., 106(16), 2085-2090.
Kizilova, N. N. (2006). Novye Napravleniia i Perspektivy Teorii Pulsovykh Voln v Arteriiakh. In: Sovremennye Problemy Biomekhaniki. Moscow: Moskow University Press. 11, 44-63. (in Russian)
Caro, C. G., Fitz-Gerald, J. M., & Schroter, R. C. (1971). Atheroma and Arterial Wall Shear: Observations, Correlation and Proposal of a Shear Dependent Mass Transfer Mechanism for Atherogenesis. Proc. Royal Soc.
London, Ser.B., 177(1046), 109-159.
Khir, A. W., O’Brien, A., Gibbs, J. S. R., & Parker, K. H. (2001). Determination of Wave Speed and Wave Separation in the Arteries. J. Biomech., 34(9), 1145–1155
Savitzky, A, & Golem, M. (1964). Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. Analyt. Chemistry, 36(8), 1627–1639.
Michoux, N., Joannides, R., Gouesbet, G., et al. (1999). Physical Determinism in Human Arterial Dynamics. Eur. Phys. J., 8(3), 265-268.
Sugawara, M., Uchida, K., Kondoh, Y., et al. (1997). Aortic Blood Momentum - the More the Better for the Ejecting Heart in vivo? Cardiovasc. Res., 33(2), 433-446.
Ovadia-Blechman, Z., Einav, S., Zaretsky, U. et al. (2002). The Area of the Pressure – Flow Loop for Assessment of Arterial Stenosis: A New Index. Technol. Health Care, 10(1), 39–56.
Quick, Ch. M., Mohiuddin, M. W., Laine, G. A., & Noordergraaf, A. (2005). The Arterial System Pressure–Volume Loop. Physiol. Meas., 26(1), 29–35.
Milnor, W. R. (1989). Hemodynamics. Baltimore: Williams &Wilkins.
Westerhof, N., Sipkema, P., Bos, C. G. V., & Elzinga, G. (1972). Forward and Backward Waves in the Arterial System. Cardiovasc. Res., 6(6), 648-656.
Parker, K. H., & Jones, J. H. (1990). Forward and Backward Running Waves in Arteries: Analysis Using the Method of Characteristics. ASME J. Mech. Eng., 112(3), 322-326.
Sun, Y.- H., Anderson, T. J., Parker, K. H., & Tyberg, J. V. (2000). Wave-Intensity Analysis: a New Approach to Coronary Hemodynamics. J. Appl. Physiol., 89(4), 1636–1644.
Li, Y., Parker, K. H., & Khir, A. W. (2016). Using Wave Intensity Analysis to Determine Local Reflection Coefficient in Flexible Tubes. J. Biomech., 49(13), 2709–2717.
Flaws, B. (1995). The Secret of Chinese Pulse Diagnosis, 2nd Ed. Boulder: Blue Poppy Press.
Flaws, B., & Sionneau, Ph. (2005). The Treatment of Modern Western Medical Diseases with Chinese Medicine. Boulder: Blue Poppy Press.
Kizilova, N. (2003). Рulse Wave Reflections in Branching Arterial Networks and Pulse Diagnosis Methods. J. Chinese Inst. Engin., 26(6), 869–880.
Kizilova, N. (2013). Blood Flow in Arteries: Regular and Chaotic Dynamics. In: Dynamical Systems. Applications / ed. Awrejcewicz, J., Kazmierczak, M., Olejnik, P., & Mrozowski, K. Lodz: Politechnical University Press.
Lighthill, M. J. (1978). Waves in Fluids. Cambridge: Cambridge University Press.
Westerhof, N., Bosman, F., de Vries, C. J., & Noordegraaf, A. (1969). Analog Studies of the Human Systemic Arterial Tree. J. Biomech., 2(1), 121–143.
Zujkov, A., & Volgina, L. (2014). Hydraulics. Vol. 2. Pressurized and Open Flows. Hudraulics of Constructions. Моscow: МGSU. (in Russian)
Hollander, E. H., Wang, J. J., Dobson, G. M., Parker, K. H., & Tyberg, J. V. (2001). Negative Wave Reflections in Pulmonary Arteries. Am. J. Physiol., 281(2), 895-902.
Kizilova, N. N. (2007). Моdeling of interorgan arteriel beds. II. Propagation of Pressure Waves. Biophysics, 52(1), 131-136. (in Russian)
Zenin, О. К., Кizilova, N. N., & Philippova, E. N. (2007). Investigation of Regularities of Construction of Human Coronary Vasculatures. Biophysics, 52(5), 924-930.
Zenin, O. K., Gusak, V. K., Kiriakulov, G. S. et al. (2006). Arterialnaia Sistema Cheloveka v Cyfrah i Formulah. Donetsk: «Donbass». (in Russian)
Alastruey, J., Khir, A. W., Matthys, K. S., et al. (2011). Pulse Wave Propagation in a Model Human Arterial Network: Assessment of 1-D Visco-Elastic Simulations Against in vitro Measurements. J. Biomech., 44(12), 2250–2258.
Folkov, B., & Nil, E. (1976). Circulation. Мoscow: Mir.
Olufsen, M. S. (1999). Structured Tree Outflow Condition for Blood Flow in Larger Systemic Arteries. Am. J. Physiol., 276(1), 257-268.
Levtov, V. A., Regirer, S. A., & Shadrina, N. Kh. (1982). Blood Rheology. Moscow: Medicine. (in Russian)
Karamanoglou, M., O'Rourke, M. F., Avolio, A. P., et al. (1993). An Analysis of the Relationship Between Central Aortic and Peripheral Upper Limb Pressure Waves in Man. Europ. Heart J., 14(2), 160–167.
Gao, M., Rose, W. C., Fetics, B., et al. (2016). A Simple Adaptive Transfer Function for Deriving the Central Blood Pressure Waveform from a Radial Blood Pressure Waveform. Sci. Rep., 14(6), 33230.
Mitchell, G.F., Hwang, Sh.-J., Larson, M.G., et al. (2016). Transfer Function-Derived Central Pressure and Cardiovascular Disease Events: the Framingham Heart Study. J. Hypert., 34(8), 1528–1534.
Sharman, J.E., Lim, R., Qasem, A.M., et al. (2006). Validation of a Generalized Transfer Function to Noninvasively Derive Central Blood Pressure During Exercise. Hypertension, 47(6), 1203-1208.
Shoshenko, K. A. (1982). Architectonics of Blood Vasculature. Novosibirsk: Nauka. (in Russian)
Zamir, M., & Bigelow, D.C. (1984). Cost of Depature from Optimality in Arterial Branching. J. Theor. Biol., 109(3), 401-409.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
