Стійкість зображень, отриманих в комп’ютерній томографії методом оберненого проеціювання
Анотація
Актуальність. Метод оберненого проеціювання в сучасній комп'ютерній томографії досить поширений, і в науковій літературі практично відсутні принципові критичні зауваження на його адресу. А причини для таких зауважень існують. Головна з них, на нашу думку, полягає в тому, що в зазначеному методі ніяк не використовується теорія некоректних задач, незважаючи на те, що сама задача реконструкції є некоректною.
Мета роботи. Метою є розробка способу реконструкції томограм, який є модифікацією методу оберненого проеціювання з врахуванням теорії некоректних задач.
Матеріали та методи. У методі оберненого проеціювання значення параметра фільтрації обирається практично довільно. У пропонованому в статті способі такий вибір отримує обґрунтування: параметр фільтрації ототожнюється з параметром регуляризації, що дозволяє для його визначення використовувати теорію некоректних задач і тим самим забезпечити стійкість реконструйованого зображення.
Результати. Було отримано залежність якості реконструкції від обраної ширини фільтра, знайдено значення фільтра, що при даному рівні похибки вихідних даних і даній геометрії сканування відповідає мінімальній похибці реконструйованого зображення. Значення ширини фільтра залежить від параметрів сканування і рівню шуму на проекціях, тому результатом є не конкретне значення фільтра, а спосіб вибору оптимального значення.
Висновки. В статті показано, що є можливість не відмовлятись повністю від методу оберненого проеціювання з усіма його позитивними сторонами, а модифікувати цей метод, доповнивши його підходами, використовуваними в теорії некоректних задач. Такий підхід повинен забезпечити стійкість зображення, що реконструюється. Це може бути, наприклад, ототожнення параметра фільтрації з параметром регуляризації, що лягло в основу пропонованого в цій статті способу реконструкції зображень. Можливе існування і інших способів використання теорії некоректних задач в методі оберненого проеціювання.
Завантаження
Посилання
Tichonov, A. N., Arsenin, V. J. (1977). Solutions of ill-posed problems. Washington, D.C. : V.H. Winston ; New York [etc.] : Wiley.
Lavrentyev, M., Romanov, V., Shishatsky, S. (1980). Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Moscow: Nauka. (in Russian)
Glasko, V. (1984). Inverse problems of mathematical physics. Moscow: Moscow State University. (in Russian)
Bulavin, L.A., Zabashta, Y.F., Motolyha, O.V., Senchurov, S.P. (2017). Analysis of stability of tomographic reconstruction of X-ray medical images. Biophysical Bulletin. 37(1), 9-15. (in Ukrainian)
Buzug, T. M. (2010). Computed tomography: from photon statistics to modern cone-beam CT. Berlin ; Heidelberg: Springer.
Herman, G. T. (2009). Fundamentals of computerized tomography: image reconstruction from projection (2nd ed.). London: Springer.
Deans, S. R. (1983). The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: Wiley.
Shepp, L., Logan, B. (1974). The Fourier Reconstruction of a Head Section. IEEE Transactions on Nuclear Science. 21(3). doi:10.1109/tns.2010.2085391
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
