Стійкість зображень, отриманих в комп’ютерній томографії методом оберненого проеціювання

  • L. А. Bulavin Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Глушкова 2 А, м. Київ, Україна
  • Y. F. Zabashta Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Глушкова 2 А, м. Київ, Україна
  • O. V. Motolyha Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Глушкова 2 А, м. Київ, Україна https://orcid.org/0000-0001-5386-2737
  • S. P. Senchurov Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Глушкова 2 А, м. Київ, Україна https://orcid.org/0000-0001-7404-862X
Ключові слова: рентгенівська комп’ютерна томографія, метод оберненого проеціювання, теорія некоректних задач

Анотація

Актуальність. Метод оберненого проеціювання в сучасній комп'ютерній томографії досить поширений, і в науковій літературі практично відсутні принципові критичні зауваження на його адресу. А причини для таких зауважень існують. Головна з них, на нашу думку, полягає в тому, що в зазначеному методі ніяк не використовується теорія некоректних задач, незважаючи на те, що сама задача реконструкції є некоректною.

Мета роботи. Метою є розробка способу реконструкції томограм, який є модифікацією методу оберненого проеціювання з врахуванням теорії некоректних задач.

Матеріали та методи. У методі оберненого проеціювання значення параметра фільтрації обирається практично довільно. У пропонованому в статті способі такий вибір отримує обґрунтування: параметр фільтрації ототожнюється з параметром регуляризації, що дозволяє для його визначення використовувати теорію некоректних задач і тим самим забезпечити стійкість реконструйованого зображення.

Результати. Було отримано залежність якості реконструкції від обраної ширини фільтра, знайдено значення фільтра, що при даному рівні похибки вихідних даних і даній геометрії сканування відповідає мінімальній похибці реконструйованого зображення. Значення ширини фільтра залежить від параметрів сканування і рівню шуму на проекціях, тому результатом є не конкретне значення фільтра, а спосіб вибору оптимального значення.

Висновки. В статті показано, що є можливість не відмовлятись повністю від методу оберненого проеціювання з усіма його позитивними сторонами, а модифікувати цей метод, доповнивши його підходами, використовуваними в теорії некоректних задач. Такий підхід повинен забезпечити стійкість зображення, що реконструюється. Це може бути, наприклад, ототожнення параметра фільтрації з параметром регуляризації, що лягло в основу пропонованого в цій статті способу реконструкції зображень. Можливе існування і інших способів використання теорії некоректних задач в методі оберненого проеціювання.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

1. Tichonov, A. N., Arsenin, V. J. (1977). Solutions of ill-posed problems. Washington, D.C. : V.H. Winston ; New York [etc.] : Wiley.

2. Lavrentyev, M., Romanov, V., Shishatsky, S. (1980). Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Moscow: Nauka. (in Russian)

3. Glasko, V. (1984). Inverse problems of mathematical physics. Moscow: Moscow State University. (in Russian)

4. Bulavin, L.A., Zabashta, Y.F., Motolyha, O.V., Senchurov, S.P. (2017). Analysis of stability of tomographic reconstruction of X-ray medical images. Biophysical Bulletin. 37(1), 9-15. (in Ukrainian)

5. Buzug, T. M. (2010). Computed tomography: from photon statistics to modern cone-beam CT. Berlin ; Heidelberg: Springer.

6. Herman, G. T. (2009). Fundamentals of computerized tomography: image reconstruction from projection (2nd ed.). London: Springer.

7. Deans, S. R. (1983). The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: Wiley.

8. Shepp, L., Logan, B. (1974). The Fourier Reconstruction of a Head Section. IEEE Transactions on Nuclear Science. 21(3). doi:10.1109/tns.2010.2085391
Опубліковано
2017-12-21
Як цитувати
Bulavin, L., Zabashta, Y., Motolyha, O., & Senchurov, S. (2017). Стійкість зображень, отриманих в комп’ютерній томографії методом оберненого проеціювання. Біофізичний вісник, 2(38), 12-19. https://doi.org/10.26565/2075-3810-2017-38-02
Розділ
Медична фізика