Аналітичний розгляд переносу частинок в одновимірних наноструктурах

Анотація

У статті представлено аналітичне дослідження одновимірних потоків балістичних квазічастинок у присутності центрів розсіювання. Така ситуація може реалізуватися при дуже низьких температурах або у системах дуже малих розмірів – наноструктурах. Для опису такої ситуації використовується підхід теплопередачі випромінюванням, що сходить до Казимира, в якому враховується взаємодія фононів з межами зразків, або, наприклад, підхід Ландауера, де введено ймовірність фононного переходу з початкового стану в кінцевий. У той же час існує проміжний режим, коли середній вільний пробіг фононів внаслідок їх взаємодії між собою, зрівнюється з розміром зразків. На сьогоднішній день опис цього режиму залишається досить складною проблемою для теоретичного чи чисельного розв’язання. У цій роботі ми пропонуємо імовірнісний підхід у моделі Ландауера для опису теплопередачі в одновимірному балістичному русі квазічастинок. В рамках теорії випадкових блукань розглядається модель послідовних центрів розсіювання. В результаті роботи отримано явний аналітичний вираз для залежності потоку квазічастинок від ймовірності розсіювання та кількості центрів розсіювання. Для пояснення фізичного сенсу отриманого результату проводиться порівняння з результатом ітераційного підходу. Отримані результати також використовуються для опису проблеми теплового потоку в багатошарових структурах, в якіх слід враховувати не тільки тепловий опір всередині шарів, але й опір Капіці між шарами. Обговорюється практичне застосування отриманих результатів до одновимірних наноструктур та до квазівимірних теплопровідних систем, розглядаються різні граничні випадки та проводиться порівняння з експериментальними даними.