Динаміка зв’язаних нелінійних систем

doi:10.26565/2222-5617-2019-31-1

A. S. Kovalev Фізико технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, пр-т Науки 47, 61103 Харків, Україна
Y. E. Prilepskii Triangle Birmingham University, Aston Triangle, Birmingham, B4 7ET, UK, http://orcid.org/0000-0002-2465-3458
K. A. Gradjushko Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, м. Свободи 4, 61022, Харків, Україна

DOI: https://doi.org/10.26565/2222-5617-2019-31-1

Ключові слова: динамічні системи, збудження, інтегрованість, інтеграли руху, фазовий портрет, особливі точки, біфуркація, рівняння Ландау-Ліфшиця, намагничення

Анотація

Теоретично розглянуто дві моделі, що описують динаміку двох нелінійних елементів з лінійною і нелінійною
взаємодією між ними. Ці моделі описують, наприклад, перемикачі в нелінійних оптичних світловодах, а також штучні
решітки магнітних нанодотів і магнітні шари у квазідвовимірних магнітних сполуках. Запропоновані моделі ілюструють
загальну ситуацію в нелінійних системах з двома ступенями вільності. Звичайно відсутність інтеграла руху, додаткового до
повної енергії, призводить до появи хаотичної компоненті руху. Ця хаотична поведінка затемнює головні характеристики
регулярного руху. В розглянутих в статті двох інтегрованих системах хаотична компонента відсутня і регулярна динаміка
проявляється в чистому вигляді. Спочатку в роботі динаміку системи розглянуто якісно на відповідних фазових площинах.
Два інтеграла руху відповідають повній енергії E і числу елементарних збуджень N (фотонів і спінових відхилень)
системи. Фазовий аналіз демонструє складний характер динаміки. Збудження різного типу класифікуються на площині інтегралів руху (N,E) . При фіксованому числі збуджень N в області малих значень N динаміка близька до динаміки
лінійних систем і ця область поділяється на дві з квазі-синфазними і квазі-протифазними типами коливань. Але при
великому рівні збудження після певного після значення NNb біфуркаційним чином з’являється область параметрів з
зовсім іншою динамікою. При NNb мінімуму енергії відповідає суттєво нелінійний режим з неоднорідним середнім
поділом енергії між окремими осциляторами. Одночасно особлива точка, що відповідає синфазним коливанням,
перетворюється на сідлову і режим синфазних коливань стає нестійким. Як интегровні, розглянуті системи допускають
розв’язки в квадратурах. Було отримано і проаналізовано точні розв’язки рівнянь нелінійної динаміки. Головний результат
полягає в передбаченні неоднорідних станів з різними енергіями підсистем. Ці стани відповідають солітонним збудження в
системах з розподіленими параметрами.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

F.Johansen, J.Linder, arXiv:1606.02720v1 [cond-mat. meshall] (2016).

W.Wustmann, V.Shumeiko, Fizika Nizkih temperature, 45, 995(2019) [LTP, 45, 995 (2019)

X.Zhon, V.Schmitt, P.Bartet et al., Phys. Rev. B 89,21517 (2014).

M.A.Castellanos-Beltran, K.D.Irvin et al., Nature Phys., 4, 929 (2008).

D.K.Agrawal, J.Woodhouse, A.Sesha, Phys. Rev. Lett., 111, 084101 (2013).

Qingfes Chen, Liang Huang, Ying Chang Lai, Appl. Phys. Lett., 92, 241914 (2008).

Y.Tserkovnyak, A.Brataas, G.Bauer, B.Halpein, Rev. Mod. Phys., 77, 1375 (2005).

D.Giridharan, P.Sabariesan, M.Daniel, Phys. Rev. E, 94, 032222 (2016).

Y.Kivshar, G.Agrawal, Optical solitons, Academic Press, Amsterdam (2003), 540 pp.

A.A.Ovchinnikov, ZhE`TF, 57, 263 (1969).

G.S.Zaft, S.P.Rejfman, Pis`ma v ZhE`TF, 15, 738 (1972).

A.M.Kosevich, A.S.Kovalev, Vvedenie v nelinejnuyu fizicheskuyu mekhaniku, Naukova dumka, Kiev (1989), 300str.

A.I.Akhiezer, V.G.Bar`yakhtar, S.V.Peletminskij, Spinovy`e volny`, Nauka, M. (1967), 367 str.