Топологічні методи в вимірюваннях і дослідженнях нелінійних динамічних систем

doi:10.26565/2222-5617-2018-29-04

Yurii Kurskoy Kharkov National University of Radioelectronics, Nauki Av., 14, Kharkov, 61166, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-1333-2931
Yurii Machekhin Kharkov National University of Radioelectronics, Nauki Av., 14, Kharkov, 61166, Ukraine
A. S. Gnatenko Kharkov National University of Radioelectronics, Nauki Av., 14, Kharkov, 61166, Ukraine

DOI: https://doi.org/10.26565/2222-5617-2018-29-04

Ключові слова: нелінійна динамічна система, топологія, хаос, ентропія Шеннона, фрактальна розмірність

Анотація

Авторами обґрунтовано необхідність створення спеціальної теорії вимірювання та аналізу результатів вимірювання в нелінійних динамічних системах. Теорія повинна ґрунтуватися на принципах теорії відкритих систем, динамічного хаосу, синергетики. Авторами виконано аналіз топологічних методів та інструментів дослідження нелінійних динамічних систем. Систематизовані основні характеристики нелінійних динамічних систем, серед яких: інтервальність значень динамічних змінних, сильна залежність від початкових умов і шумів, складна, часто хаотична динаміка, еволюція, Запропоновано інструменти аналізу результатів вимірювання: портрет вимірювання, ентропія Шеннона, фрактальна розмірність, час передбачуваності.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

A.N. Kolmogorov. DAN USSR, 98, 527 (1954).

E. Lorenz. Bulletin of the American Meteorological Society. 50, 345, (1969).

S.Smale, Bulletim of the Amer. Math. Soc. 66, 1 (1960).

I. Prigogine, Time, Structure and Fluctuations, Nobel Lecture. (1977).

H. Haken. The science of structure :synergetics:New York: Van Nostrand Reinhold, (1984), 255 p.

V.L. Ginzburg, UFN, 169, 4. 419 (1999).

Yu.P. Machekhin, V.A. Single, UMJ, 2, 49 (1996).

A.S. Gnatenko, Yu.P. Machekhin, Yu.S. Kurskoy, V.P. Obozna, J. Nano- Electron. Phys. 10 (2), 02033 (2018).

Yu.P. Machekhin, Yu.S. Kurskoy, A.S. Gnatenko, Radiotekhnica, 192, 2, 102 (2018).

Yu.P. Machekhin, Yu.S. Kurskoy, Fundamentals of Nonlinear Metrology: LAP (2014), 240 с.

Yu. Machekhin, Yu. Kurskoy, M&T. 60, 3, 49 (2017).

Yu. Neimark. Dynamic Systems and Controlled Processes, Editorial URSS, M. (2010). 336 с.

V.Yu. Loskutov. UFN, 177, 989 (2007).

P.V. Novitsky, I.A. Zograf, Error estimation of measurement results, Energoatomizdat, Leningrad, (1991), 304 p.

Yu.P. Machekhin, Yu.S. Kurskoy, Instruments and Methods of Measurement. 6, 2. 257 (2015).

G.G. Akchurin, A.G. Akchurin, Letters in JTP, 31, 10,76 (2005).

A.A. Khadartsev, V.M. Eskov, Therapist, 1. 35 (2015).

A.A. Andronov, E.A. Leontovich, I.I. Gordon, A.G. Meier, Qualitative theory of second-order dynamical systems, Nauka, М. (1966), 568 с.

N.G. Van Campen. Stochastic processes in physics and chemistry. Vischaya shkola, М. (1990), 376 p.

Yu. Machekhin, Yu. Kurskoy, E. Prisich, M&T, 61, 5, 48 (2016).

Yu.L. Klimontovich, Letters in JTP, 8, 1412 (1983).

Yu. Machekhin, Yu. Kurskoy, Measuring technique, 57. 6. 609 (2014).

Yu. Machekhin, Yu. Kurskoy, M&T, 50, 6, 56 (2014).

Yu. Machekhin Yu. Kurskoy, M&T, 56, 06, 50 (2015).

M. Schroeder, Fractals, chaos, power laws, Regular and chaotic dynamics, Izhevsk, (2001), 316 p.

B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San Francisco, (1982), 491 р.

Yu. Machekhin, Measurement Techniques. 52. 8. 835 (2009).

M. Born, Continuity, determinism, reality, Nauka, М. (1971), 415 p.

Yu.A. Kravtsov, UFN, 158, 1, 93 (1989).

J. Lighthill, Proc. Roy. Soc. Ser. A. 407. 35 (1986).