Topological aspects of linear elastisity theory (methodological notes)

doi:10.26565/2222-5617-2018-28-1

V. D. Natsyk V. N. Karazin Kharkiv National University, sq. Svoboda 4, Kharkiv 61077, Ukraine
I. M. Pakhomova V. N. Karazin Kharkiv National University, sq. Svoboda 4, Kharkiv 61077, Ukraine

DOI: https://doi.org/10.26565/2222-5617-2018-28-1

Ключові слова: топологія, модуль Юнга, модуль зсуву, коефіцієнт Пуассона, модуль всебічного стиску

Анотація

Проведено порівняльне обговорення деформаційних властивостей тривимірних (3D) і двовимірних (2D) твердих тіл, які розглядаються в наближенні механіки суцільного середовища як пружні континуум з трьома і двома просторовими вимірами. Звернуто увагу на ефективність застосування понять і методів геометрії для встановлення загальних закономірностей деформування таких систем без урахування фізико-хімічних властивостей атомів і сил міжатомної взаємодії в них. При геометричному описі ці континууми уявляються як пружні простори з різними топологічними властивостями, що призводить до істотних відмінностей співвідношень, що пов’язують між собою характеристики пружності: модулі Юнга, зсуву, всебічного стискання і коефіцієнти Пуассона. Встановлено деформаційні характеристики, які можна розглядати як своєрідні топологічні інваріанти 3D і 2D пружних континуумів.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

1. L. D. Landau. E.M. Lifshits. Teoriya uprugosti. Nauka. M.(1978). 730 s.
2. D.Ya. Stroyk. Kratkiy ocherk istorii matematiki. Nauka. M.(1978). 335 s.
3. K. F. Kleyn. Elementarnaya matematika s tochki zreniya vysshey. Nauka. M. (1987). 431 s.
4. V.S. Lukianets. Fiziko-matematicheskiye prostranstva i realnost. Naukova dumka. Kiyev (1971). 109 s.
5. I. F. Lyuksutov. A. G. Naumovets. V. L. Pokrovskiy. Dvumernyye kristally. Naukova dumka. Kiyev (1988). 320s.
6. A. M. Kosevich. Teoriya kristallicheskoy reshetki (fizicheskaya mekhanika kristallov). KhGU Vishcha shkola. Kharkov (1988). 327 s.
7. A. M. Kosєvіch. Mekhanіka kristalіchnoї gratki. serіya «Unіversitetskі lektsії z fіziki tverdogo tіla». Nauk. vid. Akta. Kharkіv (2005). 305 s.
8. K. S. Novoselov. UFN 181. 1299 (2011).
9. V.D. Natsik. S.N. Smirnov. FNT. 39. 690 (2013)
10. V. D. Natsik. S. N. Smirnov. V. I. Belan. FNT. 44. 877 (2018).
11. G. Korn. T. Korn. Spravochnik po matematike (dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov). Nauka. M. 1977. 831s.
12. M. Nakahara. Geometry. Topology and Physics. IOP Publishing. Bristol 1990
13. A.M. Kosevich. FNT 30. 135 (2004).