Mathematical bases of the theory of N-point gravitational lenses. Part 1. Elements of algebraic geometry

  • S. D. Bronza Ukrainian State University of Railway Transport
  • A. T. Kotvytskiy V.N. Karazin Kharkov National University
Keywords: N-point, gravitational lenses, field

Abstract

In this paper we consider the theory of N-point gravitational lens from the standpoint of classical algebraic geometry. The first section explains the physical statement of the problem and given the conclusion of the basic equation of the gravitational lens. In the second - a brief discussion of the main objects of study in classical algebraic geometry, and justified its application to the theory of N-point gravitational lenses. Then we give the definition of the central concepts of algebraic geometry - and the resultant theorems related. The fourth section shows, a well-known, Bezout theorem on the number of solutions of polynomial equations of the system and its corollary. In our approach, this theorem is needed to study the solutions of the gravitational lens. In the fifth section, we formulate and prove a criterion of irreducibility of polynomials in several variables over the field of complex numbers. We do not know analogues of this criterion for polynomials in several variables over a field of characteristic zero. The final section provides an overview of the solutions of systems of polynomial equations and formulated a number of challenges and problems the solution of which, in our opinion, it is advisable to apply the presented mathematical apparatus.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Weinberg S. Gravitation and Cosmology. Massachusetts Institute of Technology, 1972. P 657.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. Наука, 1988. Т.2 С 512.

Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы. М. Янус-К, 1997. C. 328.

Schneider P.,  Ehlers J.,  Falco E.E. Gravitational lenses. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999 P. 560.

Chwolson O. Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne // Astr. Nachrichten. – 1924, 221, P. 329 - 330.

Einstein A. Lens-like action of a star by the deviation of light in the gravitational field // Science. – 1936, 84, No. 2188, P. 506 – 507.

Bannikova E.Yu., Kotvytskiy A.T. // MNRAS, 445:4 (2014), 4435-4442.

Котвицкий А.Т., Крючков Д.В. // Вестник ХНУ серия «Физика», 1113:20 (2014), 63-73.

Kotvytskiy A. T. // Theoretical and Mathematical Physics, 184(1): 1033-1046 (2015).

Kotvytskiy A.T., Bronza S.D. // Odessa Astronomical Publications, vol. 29 (2016), P.31-33. (DOI: http://dx.doi.org/10.18524/1810-4215.2016.29.84958).

Серре И.А. Курс высшей алгебры. М.-СПб.: Вольф, Б.г. (1896?). 574 c.

Бохер М. Введение в высшую алгебру. М.-Л.: ГТТИ, 1933. 292 с.

Ван-дер-Варден Б.Л. Алгебра. -М. Наука, 1976. 648 с.

Van Der Waerden B.L.: 1971, Algebra I, II, P. 456.

Lang S. Algebra. Columbia University. New York, 1965.

Ленг С. Алнебра. М.: Мир, 1968. -564 с.

Уокер.Р. Алгебраические кривые. –М.: ИЛ., 1952. 236 с.

Walker R.J.: 1950, Algebraic curves, P. 236.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1975. 432 с.

Бронза С.Д. Разветвленность рациональных функций // Харьковский гос. ун-т. - Харьков, 1987. – 16с. – Деп в УкрНИИНТИ 24.03.87, за № 1018 Ук-87 Деп.

Бронза С.Д. Критерий неприводимости многочленов от двух переменных над полем комплексних чисел. Збірник наукових праць, Харків, УкрДУЗТ 2016, вип.160 (додаток) с.114-115.

Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения. СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. 72 с.

Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры.- М.: Советская наука, 1954. 560 с.

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии. Т.1-2.-М.: Мир, 1982. 864 с.

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии.-М.: Наука,1972. 568 с.

Батхин А. Б. Устойчивость одной многопараметрической системы гамильтона. Препринт.М.: ИПМ им. М. B. Келдыша РАН, 2011. 29 с.

Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979. 304 с.

Juri E.I. Inners and stability of dynamic systems. Nev York-London-Sydney-Toronto.:John Wiley Sons, 1974. 304 p.

Гротендик, А. Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика / А. Гротендик. – Ижевск : Удмуртский университет, 1999. – 288 с.

Качалин А.В. История и теория науки в исследовательских подходах отечественных естествоиспытателей в ХХ веке, Ульяновск,: Качалин А.В.,2015 с.450.

Bézout É. Théorie générale des Équations Algébriques. P.-D. Pierres, Paris. 1779.
Published
2018-01-15
How to Cite
Bronza, S. D., & Kotvytskiy, A. T. (2018). Mathematical bases of the theory of N-point gravitational lenses. Part 1. Elements of algebraic geometry. Journal of V. N. Karazin Kharkiv National University. Series Physics, (26), 6-27. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/physics/article/view/10077