Стійкість безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах
Анотація
Отримано теорему стійкості для безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах. Цей результат є узагальненням класичної теореми Т. Като про подібність послідовностей проекторів у гільбертових просторах на випадок безумовних розкладів Шаудера. Також ми уточнюємо одну теорему В.Н. Візітея про стійкість розкладів Шаудера у випадку безумовних розкладів Шаудера.
Завантаження
Посилання
Adduci J., Mityagin B. Root system of a perturbation of a selfadjoint operator with discrete spectrum // Integral Equations Operator Theory, 2012. - 73,
no 2. - P. 153-175.
Bari N.K. Biorthogonal systems and bases in Hilbert space // Moskov. Gos. Univ. Ucenye Zapiski. Matematika, 1951. - 148, no 4. - P. 69-107 (in Russian).
Bilalov B.T., Veliev S.G. Some Questions of Bases, - Baku: Elm, 2010. - 304 p. (in Russian).
Clark C. On relatively bounded perturbations of ordinary differential operators // Paciffc J. Math., 1968. - 25, no 1. - P. 59-70.
Curtain R.F., Zwart H.J. An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Texts in Applied Mathematics, Volume 21.- New-York: Springer-Verlag, 1995. - 698 p.
Fage M.K. Idempotent operators and their rectiffcation // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 73, - P. 895-897 (in Russian).
Fage M.K. The rectiffcation of bases in Hilbert space // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 74, - P. 1053-1056 (in Russian).
Gohberg I.C., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space, Transl. Math. Monogr., 18, - Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1969. - 378 p.
Grinblyum M.M. On the representation of a space of type B in the form of a direct sum of subspaces // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 70, - P. 749-752 (in Russian).
Hughes E. Perturbation theorems for relative spectral problems // Canad. J. Math., 1972. - 24, no 1. - P. 72-81.
Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators, 2nd ed. (reprint), Classics Math.,- Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 619 p.
Kato T. Similarity for sequences of projections // Bull. Amer. Math. Soc., 1967. - 73, no 6. - P. 904-905.
Krein M., Milman D., Rutman M. On a property of a basis in a Banach space // Comm. Inst. Sci. Math. Mec. Univ. Kharkov [Zapiski Inst. Mat. Mech.], 1940. - 16, no 4. - P. 106-110 (in Russian, with English summary).
Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach Spaces I and II.- Reprint of the 1977, 1979 ed., Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 188 p.
Mackey G.W. Commutative Banach algebras, Lecture notes (multigraphed),- Harvard University, edited by A. Blair, 1952. - 95 p.
Marcus A.S. A basis of root vectors of a dissipative operator // Dokl. Akad. Nauk, 1960. - 132, no 3. - P. 524-527 (in Russian).
Mityagin B., Siegl P. Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators // preprint available at
http://arxiv.org/abs/1307.6245.
Orlicz W. Uber die Divergenz von allgemeinen Orthogonalreihen & Uber unbedingte Convergenz in Funktionraumen, Studia Math., 1933. - 4. - P. 27-37.
Rabah R., Sklyar G.M., Rezounenko A.V. Generalized Riesz basis property in the analysis of neutral type systems // C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 2003. - 337. - P. 19-24.
Rabah R., Sklyar G.M., Rezounenko A.V. Stability analysis of neutral type systems in Hilbert space // J. Differential Equations, 2005. - 214. - P. 391-428.
Rabah R., Sklyar G.M. The analysis of exact controllability of neutral-type systems by the moment problem approach // SIAM J. Control Optim., 2007. - 46, no 6. - P. 2148-2181.
Singer I. Bases in Banach Spaces I,- Berlin: Springer-Verlag, 1970. - 668 p.
Singer I. Bases in Banach Spaces II,- Berlin: Springer-Verlag, 1981. - 880 p. 25. Vizitei V.N. On the stability of bases of subspaces in a Banach space, Studies on Algebra and Mathematical Analysis, Moldov. Acad. Sci., - Chistsinau: Kartja Moldovenjaska, 1965. - P. 32-44 (in Russian).
Wermer J. Commuting spectral measures on Hilbert space // Paciffc J. Math., 1954. - 4. - P. 355-361.
Zwart H. Riesz basis for strongly continuous groups // J. Differential Equations, 2010. - 249. - P. 2397-2408.
Авторське право (c) 2014 Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка»
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
