Стійкість безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах

  • Vitalii А. Marchenko Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна
Ключові слова: безумовний розклад Шаудера, проектор, ізоморфізм

Анотація

Отримано теорему стійкості для безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах. Цей результат є узагальненням класичної теореми Т. Като про подібність послідовностей проекторів у гільбертових просторах на випадок безумовних розкладів Шаудера. Також ми уточнюємо одну теорему В.Н. Візітея про стійкість розкладів Шаудера у випадку безумовних розкладів Шаудера.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

Adduci J., Mityagin B. Eigensystem of an L2-perturbed harmonic oscillator is an unconditional basis // Cent. Eur. J. Math., 2012. - 10, no 2. - P. 569-589.

Adduci J., Mityagin B. Root system of a perturbation of a selfadjoint operator with discrete spectrum // Integral Equations Operator Theory, 2012. - 73,
no 2. - P. 153-175.

Bari N.K. Biorthogonal systems and bases in Hilbert space // Moskov. Gos. Univ. Ucenye Zapiski. Matematika, 1951. - 148, no 4. - P. 69-107 (in Russian).

Bilalov B.T., Veliev S.G. Some Questions of Bases, - Baku: Elm, 2010. - 304 p. (in Russian).

Clark C. On relatively bounded perturbations of ordinary differential operators // Paciffc J. Math., 1968. - 25, no 1. - P. 59-70.

Curtain R.F., Zwart H.J. An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Texts in Applied Mathematics, Volume 21.- New-York: Springer-Verlag, 1995. - 698 p.

Fage M.K. Idempotent operators and their rectiffcation // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 73, - P. 895-897 (in Russian).

Fage M.K. The rectiffcation of bases in Hilbert space // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 74, - P. 1053-1056 (in Russian).

Gohberg I.C., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space, Transl. Math. Monogr., 18, - Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1969. - 378 p.

Grinblyum M.M. On the representation of a space of type B in the form of a direct sum of subspaces // Dokl. Akad. Nauk, 1950. - 70, - P. 749-752 (in Russian).

Hughes E. Perturbation theorems for relative spectral problems // Canad. J. Math., 1972. - 24, no 1. - P. 72-81.

Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators, 2nd ed. (reprint), Classics Math.,- Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 619 p.

Kato T. Similarity for sequences of projections // Bull. Amer. Math. Soc., 1967. - 73, no 6. - P. 904-905.

Krein M., Milman D., Rutman M. On a property of a basis in a Banach space // Comm. Inst. Sci. Math. Mec. Univ. Kharkov [Zapiski Inst. Mat. Mech.], 1940. - 16, no 4. - P. 106-110 (in Russian, with English summary).

Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach Spaces I and II.- Reprint of the 1977, 1979 ed., Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 188 p.

Mackey G.W. Commutative Banach algebras, Lecture notes (multigraphed),- Harvard University, edited by A. Blair, 1952. - 95 p.

Marcus A.S. A basis of root vectors of a dissipative operator // Dokl. Akad. Nauk, 1960. - 132, no 3. - P. 524-527 (in Russian).

Mityagin B., Siegl P. Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators // preprint available at
http://arxiv.org/abs/1307.6245.

Orlicz W. Uber die Divergenz von allgemeinen Orthogonalreihen & Uber unbedingte Convergenz in Funktionraumen, Studia Math., 1933. - 4. - P. 27-37.

Rabah R., Sklyar G.M., Rezounenko A.V. Generalized Riesz basis property in the analysis of neutral type systems // C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 2003. - 337. - P. 19-24.

Rabah R., Sklyar G.M., Rezounenko A.V. Stability analysis of neutral type systems in Hilbert space // J. Differential Equations, 2005. - 214. - P. 391-428.

Rabah R., Sklyar G.M. The analysis of exact controllability of neutral-type systems by the moment problem approach // SIAM J. Control Optim., 2007. - 46, no 6. - P. 2148-2181.

Singer I. Bases in Banach Spaces I,- Berlin: Springer-Verlag, 1970. - 668 p.

Singer I. Bases in Banach Spaces II,- Berlin: Springer-Verlag, 1981. - 880 p. 25. Vizitei V.N. On the stability of bases of subspaces in a Banach space, Studies on Algebra and Mathematical Analysis, Moldov. Acad. Sci., - Chistsinau: Kartja Moldovenjaska, 1965. - P. 32-44 (in Russian).

Wermer J. Commuting spectral measures on Hilbert space // Paciffc J. Math., 1954. - 4. - P. 355-361.

Zwart H. Riesz basis for strongly continuous groups // J. Differential Equations, 2010. - 249. - P. 2397-2408.
Опубліковано
2014-12-14
Цитовано
Як цитувати
MarchenkoV. А. (2014). Стійкість безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах. Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка», (1133), 103-113. https://doi.org/10.26565/2221-5646-2014-1133-07
Розділ
Статті