Нелінійні крайові задачі для вироджених диференціально-алгебраїчних систем у некритичному випадку
Анотація
Нами отримані умови існування та схема побудови розв'язків слабконелінійної крайової задачі для виродженої диференціально-алгебраїчної системи у некритичному випадку. Крайову умову визначає слабконелінійний векторний функціонал. Лінійна частина поставленої задачі являє собою лінійну нетерову крайову задачу для виродженої диференціально-алгебраїчної системи.
Лінійні диференціально-алгебраїчні крайові задачі досліджені у монографіях S. Campbell, J.R. Magnus, А.М. Самойленка та В.П. Яковця. У роботах А.М. Самойленка та О.А. Бойчука з використанням центральної канонічної форми отримані необхідні і достатні умови існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних крайових задач.
Нами отримані необхідні і достатні умови існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних систем без використання центральної канонічної форми, що дає можливість досліджувати розв’язність диференціально-алгебраїчних крайових задач у залежності від довільних неперервних функцій. Такий підхід значно урізноманітнює класифікацію нелінійних диференціально-алгебраїчних крайових задач у критичних і некритичних випадках.
Постановка слабконелінійної диференціально-алгебраїчної крайової задачі, дослідженої нами, узагальнює крайові задачі, досліджені в роботах Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, а також О.А. Бойчука. Досліджено випадок, коли диференціально-алгебраїчна система не розв’язна відносно похідної, при цьому запропоновані заміни невідомої, які приводять вихідну систему до нелінійної диференціально-алгебраїчної системи, розв’язної відносно похідної.
Наприкінці статті наведено приклад нелінійної диференціально-алгебраїчної антиперіодичної крайової задачі для рівняння типу Ріккаті, який демонструє конструктивність отриманих необхідних і достатніх умов існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних систем.
Отримані результати можна перенести на задачі про знаходження умов існування та схеми побудови розв'язків нелінійної виродженої диференціально-алгебраїчної крайової задачі у критичних випадках, а також на задачі про знаходження умов стійкості таких розв'язків.
Завантаження
Посилання
A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems; 2-th edition. Berlin; Boston: De Gruyter. - 2016. - 298 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443
S. L. Campbell. Singular Systems of differential equations. San Francisco--London--Melbourne. Pitman Advanced Publishing Program. - 1980. - 178 p.
S. M. Chuiko. On a reduction of the order in a differential-algebraic system, Journal of Mathematical Sciences. - 2018. - Vol. 235, No. 1. - P. 2-18. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4054-z
E. Grebenikov, Yu. Ryabov. Constructive methods in the analysis of nonlinear systems. Mir Publishers. - 1983. - 442 p.
S. M. Chuiko. Differential-algebraic boundary-value problems with the variable rank of leading-coefficient matrix, Journal of Mathematical Sciences (United States). - 2021. - Vol. 259, No. 1. - P. 10-22. DOI: http://doi.org/10.1007/s10958-021-05597-8
A. S. Chuiko. Domain of convergence of an iterative procedure for a weakly nonlinear boundary value problem, Nonlinear Oscillations (N.Y.). - 2005. - Vol. 8, No. 2. - P. 277-287. DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-005-0056-0
M. A. Perepelitsa, A. A. Pokutniy. Study of solvability of weakly nonlinear differential-algebraic systems, Bulletin of YuSU. Series "Mathematical Modelling and Programming". - 2013. - Vol. 6, No. 4. - P. 55-62.
A. A. Boichuk, L. M. Shehda. Degenerate nonlinear boundary-value problems, Ukrainian Mathematical Journal. - 2009. - Vol. 61, No. 9. - Р. 1387-1403. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-010-0284-z
S. L. Campbell. Singular Systems of differential equations. San Francisco--London--Melbourne. Pitman Advanced Publishing Program. - 1980. - 178 p.
S. L. Campbell, C. D. Meyer. Generalized Inverses of Linear Transformations. London. Pitman Publishing Limited. - 1979. - 272 p.
P. Benner, M. Bollhofer, D. Kressner, C. Mehl, T. Stykel. Numerical Algebra, Matrix Theory, Differential-Algebraic Equations and Control Theory. Springer International Publishing. - 2015. - 608 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-15260-8
S. M. Chuiko. A weakly nonlinear boundary value problem in a spesial critical case, Ukrainian Mathematical Journal. - 2009. - Vol. 61, No. 4. - P. 657-673. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-009-0227-8
A. Boichuk, V. F. Zhuravlev, A. M. Samoilenko. Normal-solvable boundary value problems. Kyiv. Naukova Dumka. - 2019. - 628 с. (in Russian).
O. A. Boichuk, S. M. Chuiko. Constructive methods of analysis of boundary value problems of the theory of nonlinear oscillations. Kyiv. Naukova Dumka. - 2023. - 232 p. (in Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.37863/6581477912-64
V. I. Korobov, M. O. Bebiya. Stabilization of some class of nonlinear systems that are uncontrollable the first approximation. Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukraine. - 2014. - No. 2. - P. 20-25 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.02.020
Авторське право (c) 2024 Sergey Chuiko, Olga Nesmelova, Olena Chuiko
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
