Нелінійні крайові задачі для вироджених диференціально-алгебраїчних систем у некритичному випадку - Чуйко, Сергій; Нєсмєлова, Ольга; Чуйко, Олена (Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка», 2024)
Нами отримані умови існування та схема побудови розв'язків слабконелінійної крайової задачі для виродженої диференціально-алгебраїчної системи у некритичному випадку. Крайову умову визначає слабконелінійний векторний функціонал. Лінійна частина поставленої задачі являє собою лінійну нетерову крайову задачу для виродженої диференціально-алгебраїчної системи.Лінійні диференціально-алгебраїчні крайові задачі досліджені у монографіях S. Campbell, J.R. Magnus, А.М. Самойленка та В.П. Яковця. У роботах А.М. Самойленка та О.А. Бойчука з використанням центральної канонічної форми отримані необхідні і достатні умови існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних крайових задач.Нами отримані необхідні і достатні умови існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних систем без використання центральної канонічної форми, що дає можливість досліджувати розв’язність диференціально-алгебраїчних крайових задач у залежності від довільних неперервних функцій. Такий підхід значно урізноманітнює класифікацію нелінійних диференціально-алгебраїчних крайових задач у критичних і некритичних випадках.Постановка слабконелінійної диференціально-алгебраїчної крайової задачі, дослідженої нами, узагальнює крайові задачі, досліджені в роботах Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, а також О.А. Бойчука. Досліджено випадок, коли диференціально-алгебраїчна система не розв’язна відносно похідної, при цьому запропоновані заміни невідомої, які приводять вихідну систему до нелінійної диференціально-алгебраїчної системи, розв’язної відносно похідної.Наприкінці статті наведено приклад нелінійної диференціально-алгебраїчної антиперіодичної крайової задачі для рівняння типу Ріккаті, який демонструє конструктивність отриманих необхідних і достатніх умов існування розв’язків нелінійних диференціально-алгебраїчних систем.Отримані результати можна перенести на задачі про знаходження умов існування та схеми побудови розв'язків нелінійної виродженої диференціально-алгебраїчної крайової задачі у критичних випадках, а також на задачі про знаходження умов стійкості таких розв'язків.