Усунення сингулярностей в причинних функціях Гріна узагальнених рівнянь Клейна-Гордона і Дірака на світловому конусі
Анотація
З метою усунення розбіжностей в інтегралах для функцій Гріна узагальненo рівняння Клейна-Гордона та Дірака. Узагальнені рівняння представляють собою добутки операторів рівняння Клейна-Гордона з різними масами і аналогічно для рівняння Дірака. Однорідні розв’язки одержаних рівнянь представляють собою суми полів, відповідних частинкам з однаковими значеннями спіну, електричного заряду, парностей, але з різними масами. Такі частинки групуються в роди (сім’ї, династії) а їхні члени є покоління. Функції Гріна одержаних рівнянь представляють собою суми добутків функцій Гріна рівняння Клейна-Гордона (рівняння Дірака) і визначених коефіцієнтів. Суми цих коефіцієнтів дорівнюють нулю. Суми добутків цих коефіцієнтів на маси частинок у деяких степенях теж дорівнюють нулю, тобто для цих коефіцієнтів існують деякі співвідношення. Внаслідок цих співвідношень стає можливим усунення сингулярностей у функціях Гріна. Показано, що причинні функції Гріна одержаних рівнянь можуть бути скінченими у всьому просторі-часі. Це можливе, якщо мінімальні кількості поколінь для бозонів Nb та ферміонів Nf дорівнюють 3 та 6, відповідно. Відсутність сингулярностей у функціях Гріна на світловому конусі пов’язана із послабленням взаємодій частинок на малих відстанях. Це показано явно для узагальнення потенціалу Юкави.
Завантаження
Посилання
Treiman S.B., Jaсkiw R., Gross D.J. Lectures on current algebra and its applications. Princeton Univ. Press, Princeton, 1972; Moscow: Atomizdat, 1977. p. 93 (in Russ.)
Kulish Yu., Rybacyhuk E.V. Necessary generalization of Klein-Gordon and Dirac equations and existence of particle generations// Problems of Atomic Science and Technology.-2012.-№1 (77).-P. 16–20.
Kulish Yu. V., Rybachuk E. V. Divergences of integrals for Green functions and necessary existence of particle generations// Journal of Kharkiv National Univ.-2011.-№955.-Is.2/50/.- P. 4-14.
Fikhtengolts M. G. Course of differential and integral calculus. V. 3. – Nauka.- Moskow.- 1966.-P. 221. (in Russ.).
Budak B.M., Fomin S.V. Multiple integrals and series.-Nauka.- Moskow:-1967.-P. 387 – 401 (in Russ.)
Close F.E. An introduction to quarks and partons.-Academic Press.- London, New York, San Francisco.-1979; Mir.- Moscow.-1982.-P. 150 (in Russ.)
Feynman R.P., Kislinger M., Ravndal F. Current matrix elements from a relativistic quark model// Phys. Rev. D.- 1971.-Vol.3.-№11.-P. 2706 – 2732.
Bogolubov N.N., Shirkov D.V. Introduction to theory of quantized fields.–Nauka.- Moscow:-1967.-P. 465 (in Russ.)
De Alfaro V., Fubini S., Furlan G., Rosseti C. Currents in hadron physics.-North-Holland Publ. Comp. Amsterdam; American Elsevier Publ. Comp. Inc.-London, New York 1973; Nauka.-Moscow.-1976.-P.- 602. (in Russ.)
Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis. V. 2.-.At the University Press.-Cambridge:-1927.-Gosudarstvennoe izdatel’stvo fisiko-matematicheskoj literatuty.- Moscow:-1963.-P. 215.
Berezhnoj Yu.A., Gakh A.G. Functions of theoretical physics.-Karazin V.N. Kharkov National University.-Kharkov.-2011.-124 P. (in Russ.).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
