Частинки з внутрiшнiми ступенями свободи
Анотація
Запропоновано узагальнену концепцiї структурно складної частинки на випадок загальних потенцiалiв взаємодiї мiж її компонентами. Структурно складна частинка визначається обмеженою задачею N+1 тiл рiзної маси, яка зводиться до задачi N тiл. На основi лагранжiанського опису формулюється гамiльтонiв формалiзм та обговорюються отриманi першi iнтеграли руху. Демонструється вiдсутнiсть рiвномiрного розподiлу мiж ступенями свободи. Використовуючи теорему вiрiала, доведено, що енергiя внутрiшнiх ступенiв свободи не перевищує певної частки початкової енергiї, яка залежить вiд вiдношення мас внутрiшнiх частинок до маси оболонки. Розглянуто точно iнтегрований випадок одновимiрної частинки з двома внутрiшнiми ступенями свободи. Частоти коливань такої структурно складної частинки визначаються її масами та масою оболонки. Розподiл енергiї по них не є рiвномiрним. Отримано унiверсальнi спiввiдношення для розподiлу кiнетичної та потенцiйної енергiй внутрiшнiх частинок, якi не залежать вiд вибору початкових умов. Цi спiввiдношення надають детальнiшу iнформацiю про розподiл енергiї,
нiж вiрiальнi спiввiдношення.
Ключовi слова: структурно складна
Завантаження
Посилання
V. V. Yanovsky, and A. V. Tur, Particles with internal degrees of freedom, Problems of Theoretical Physics, ScientificWorks, issue 2, (V. N. Karazin Kharkiv National University, 2016).
D.M. Naplekov, and V.V. Yanovsky, ”Distribution of energy in the ideal gas that lacks equipartition,” Scientific Reports, 13, 3427 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30636-6
S.V. Slipushenko, A.V. Tur, and V.V. Yanovsky, ”Scattering of particles with internal degrees of freedom,” Journal of Experimental and Theoretical Physics, 117(2), 274-292 (2013). https://doi.org/10.1134/S1063776113080207
Ratner M. A., Tur A. V., and Yanovsky V. V., ”Peculiarities of nanoparticle reflection from a barrier,” Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 12, 589-594 (2015). https://doi.org/10.1166/jctn.2015.3771
B. W. Smith, M. Monthioux, and D. E. Luzzi, ”Encapsulated C60 in carbon nanotubes,” Nature, 396, 323-324 (1998). https://doi.org/10.1038/24521
M. Monthioux, ”Filling single-wall carbon nanotubes,” Carbon, 40(10), 1809-1823 (2002). https://doi.org/10.1016/S0008-6223(02)00102-1
M. Yudasaka, K. Ajima, K. Suenaga, T. Ichihashi, A. Hashimoto, and S. Iijima, ”Nano-extraction and nano-condensation for C60 incorporation into single-wall carbon nanotubes in liquid phases,” Chemical Phys. Lett. 380, 42-46 (2003). https://doi.org/10.1016/j.cplett.2003.08.095
S. Rols, J. Cambedouzou, M. Chorro, H. Schober, V. Agafonov, P. Launois, V. Davydov, et al., ”How Confinement Affects the Dynamics of C60 in Carbon Nanopeapods,” Phys. Rev. Lett. 101, 065507 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.065507
Gottfried Schill, Catenanes, rotaxanes and knots, (Academic Press, 1971).
I. T. Harrison, , and S. Harrison, ”Synthesis of a stable complex of a macrocycle and a threaded chain,” J. Am. Chem. Soc. 89(22), 5723-5724 (1967). https://doi.org/10.1021/ja00998a052
T.T. Perkins, D.E. Smith, R.G.Larson, and S.Chu, ”Single polymer dynamics in an elongational flow,” Science, 286, 83 (1995). https://doi.org/10.1126/science.276.5321.2016
S.R. Quake, H. Babcock, and S. Chu, ”The dynamics of partially extended single molecules of DNA,” Nature, 388(6638), 151-154 (1997). https://doi.org/10.1038/40588
D. Wirtz, ”Direct Measurement of the Transport Properties of a Single DNA Molecule,” Phys. Rev. Lett. 75, 2436 (1995). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.2436
A. Blumen, ”Anomalous diffusion of particles with internal degrees of freedom,” Philosophical Magazine Part B, 81(9), 1021-1031 (2001). http://dx.doi.org/10.1080/13642810108205788
P.E. Rouse, Jr., ”A Theory of the Linear Viscoelastic Properties of Dilute Solutions of Coiling Polymers,” J. Chem. Phys. 21, 1272-1280 (1953). https://doi.org/10.1063/1.1699180
P.J. Flory, Statistical Mechanics of Chain Molecules, (Interscience, 1969).
M.R. Buche, and M. N. Silberstein, ”Chain breaking in the statistical mechanical constitutive theory of polymer networks,” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 156, 104593 (2021). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104593
N. Balabaev, and T.Khazanovich, ”Extension of chains composed of freely joined elastic segments,” Russian Journal of Physical Chemistry B, 3, 242 (2009).
F. Manca, S. Giordano, P. L. Palla, R. Zucca, F. Cleri, and L. Colombo, ”Elasticity of flexible and semiflexible polymers with extensible bonds in the Gibbs and Helmholtz ensembles,” The Journal of Chemical Physics, 136, 154906 (2012). https://doi.org/10.1063/1.4704607
M. Schliwa, and G. Woehlke, ”Molecular motors, Nature,” 422, 759-765 (2003). https://doi.org/10.1038/nature01601
H. C. Berg, and R. A. Anderson, ”Bacteria swim by rotating their flagellar filaments,” Nature, 245, 380-382 (1973). https://doi.org/10.1038/245380a0
Z. Sadjadi, M. R. Shaebani, H. Rieger, and L. Santen, ”Persistent- random- walk approach to anomalous transport of self- propelled particles,” Phys. Rev. E, 91, 062715 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.062715
D. Chowdhury, ”Stochastic mechano- chemical kinetics of molecular motors: a multidisciplinary enterprise from a physicist’s perspective,” Phys. Rep. 529, 1-197, (2013). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2013.03.005
Active Matter, edited by S. Tibbits, (The MIT Press, 2017). https://doi.org/10.7551/mitpress/11236.001.0001
V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics, vol. 60, 2nd ed., (Springer, 1989). https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2063-1.
J.R. Taylor, Title Classical Mechanics, (University Science Books, 2005).
E.T. Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, (Cambridge University Press, 1999).
Авторське право (c) 2026 К.М. Кулик, М.А. Ратнер, В.В. Яновський
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
