Єдинена класифiкацiя симетрiї, закони збереження та динамiка солiтонiв для класу нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь вищого порядку зi змiнним коефiцiєнтом
Анотація
Нелiнiйнi еволюцiйнi рiвняння вищого порядку зi змiнним коефiцiєнтом становлять важливий клас математичних моделей для опису поширення нелiнiйних дисперсiйних хвиль у неоднорiдних середовищах, включаючи потоки мiлководдя, плазму, оптичнi системи та пружнi структури. У цiй статтi розроблено єдину аналiтичну основу для широкого сiмейства таких рiвнянь, що включають нелiнiйну конвекцiю, дисперсiю третього порядку, дисперсiю п’ятого порядку, змiшану дисперсiю типу BBM та нелiнiйну дисперсiйну модуляцiю. Спочатку побудовано допустимi перетворення еквiвалентностi та використано їх для зведення загального класу за умови ненульової дисперсiї п’ятого порядку до канонiчної нормалiзованої форми. Нормалiзацiя призводить до спрощеної задачi групової класифiкацiї шляхом встановлення явної умови сумiсностi для часової складової кожної допустимої симетрiї точки Лi. Отримано повнi класифiкацiї симетрiї Лi для пiдкласiв ядра, степеневого закону, експоненцiального закону та закону з постiйним коефiцiєнтом, пiсля чого побудовано оптимальнi системи та редукцiї подiбностi. Закони збереження виведенi з консервативної структури рiвняння, що визначає, включаючи унiверсальний iнварiант маси та регуляризований закон збереження енергiї для важливого канонiчного пiдкласу. Крiм того, отримано точний розв’язок яскравого солiтона для рiвняння з постiйним коефiцiєнтом, який ретельно перевiрено прямою пiдстановкою та використано для перевiрки числових симуляцiй. Запропонована структура об’єднує перетворення еквiвалентностi, аналiз симетрiї Лi, закони
збереження, редукцiї подiбностi та динамiку солiтонiв в межах однiєї параметризованої системи, забезпечуючи систематичну методологiю для аналiтичного дослiдження нелiнiйних дисперсiйних хвильових рiвнянь вищого порядку.
Завантаження
Посилання
P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, 2nd ed. (Springer, New York, 1993).
G. W. Bluman, and S. Kumei, Symmetries and Differential Equations, (Springer, Berlin, 1989).
N. H. Ibragimov, Transformation Groups Applied to Mathematical Physics, (Reidel, Dordrecht, 1985).
L. V. Ovsiannikov, Group Analysis of Differential Equations, (Academic Press, New York, 1982).
E. Noether, Invariante Variationsprobleme, in: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, pp. 235–257 (1918).
R. Hirota, The Direct Method in Soliton Theory (Cambridge University Press, Cambridge, 2004).
M. J. Ablowitz, and P. A. Clarkson, Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering (Cambridge University Press, Cambridge, 1991).
H. Schamel, and S. Bujarbarua, ”Analytical double layers,” Phys. Fluids, 26, 190–193 (1983). https://doi.org/10.1063/1.864006
H. Schamel, ”Weak double layers: Existence, stability, evidence,” Z. Naturforsch. A, 38, 1170–1183 (1983). https://doi.org/10.1515/zna-1983-1102
H. Schamel, and V. I. Maslov, ”Adiabatic growth of electron holes in current-carrying plasmas,” Phys. Scr. T50, 42 (1994). https://doi.org/10.1088/0031-8949/1994/T50/006
V. I. Maslov, and H. Schamel, ”Growing electron holes in drifting plasmas,” Phys. Lett. A, 178, 171–174 (1993). https://doi.org/10.1016/0375-9601(93)90746-M
H. Schamel, and V. I. Maslov, ”Langmuir wave contraction caused by electron holes,” Phys. Scr. T82, 122 (1999). https://doi.org/10.1238/Physica.Topical.082a00122
V. I. Maslov, ”Electron beam excitation of a potential well in a magnetized plasma waveguide,” Phys. Lett. A, 165, 63–68 (1992). https://doi.org/10.1016/0375-9601(92)91055-V
A. P. M´arquez, M. L. Gandarias, and S. C. Anco, ”Conservation laws, symmetries, and line solitons of a Kawahara–KP equation,” Journal of Computational and Applied Mathematics, 436, 115412 (2023). https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115412
A.P. Marquez, T. M. Garrido, C. M. Khalique, andM. L. Gandarias, ”Symmetries, conservation laws, and line soliton solutions of a two-dimensional generalized KdV equation with p-power,” Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 18, 1024–1035 (2025). https://doi.org/10.3934/dcdss.2024130
W. Hereman, ”Symbolic computation of conservation laws of nonlinear partial differential equations in multi-dimensions,” International Journal of Quantum Chemistry, 106, 278–299 (2006). https://doi.org/10.1002/qua.20727
F. Afzal, and A. A. Lupas, ”Lie Symmetry Analysis, Optimal Systems and Physical Interpretation of Solutions for the KdV-Burgers Equation,” Symmetry, 17, 1981 (2025). https://doi.org/10.3390/sym17111981
S. T. R. Rizvi, et al., ”Lie symmetry analysis, conservation laws and soliton solutions by complete discrimination system for polynomial approach of Landau Ginzburg Higgs equation along with its stability analysis,” Optik, 300, 171675 (2024). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2024.171675
A. Hussain, M. K. Zia, K. S. Nisar, V. Vijayakumar, and I. Khan, ”Lie analysis, conserved vectors, nonlinear self-adjoint classification and exact solutions of generalized (N + 1)-dimensional nonlinear Boussinesq equation,” AIMS Mathematics, 7, 13139–13168 (2022). https://doi.org/10.3934/math.2022725
S. Kumar, et al., ”Lie symmetries, modulation instability, conservation laws, and the dynamic waveform patterns of several invariant solutions to a (2+1)-dimensional Hirota bilinear equation,” Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, 18, 1054–1074 (2025). https://doi.org/10.3934/dcdss.2024136
S. O. Mbusi, A. R. Adem, and B. Muatjetjeja, ”Lie symmetry analysis, multiple exp-function method and conservation laws for the (2+1)-dimensional Boussinesq equation,” Optical and Quantum Electronics, 56, 670 (2024). https://doi.org/10.1007/s11082-024-06339-1
F. S. Costa, J. C. A. Soares, J. V. C. Sousa, R. R. Luz, and J. A. R. Santos, ”Lie point symmetries and conservation laws to fractional ζ(t)-KdV equation,” International Journal of Theoretical Physics, 65, 11 (2026). https://doi.org/10.1007/s10773-025-06221-0
S. Miao, et al., ”An Analysis of the Lie Symmetry and Conservation Law of a Variable-Coefficient Generalized Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff Equation in Nonlinear Optics and Plasma Physics,” Mathematics, 12, 3619 (2024). https://doi.org/10.3390/math12223619
M. Junaid-U-Rehman, G. Kudra, and J. Awrejcewicz, ”Conservation laws, solitary wave solutions, and Lie analysis for the nonlinear chains of atoms,” Scientific Reports, 13, 11537 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38658-w
H. Almusawa, and A. Jhangeer, ”Nonlinear self-adjointness, conserved quantities and Lie symmetry of dust size distribution on a shock wave in quantum dusty plasma,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 114, 106660 (2022). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2022.106660
M. A. Kawser, M. A. Akbar, and M. A. Khan, ”Exploring variable coefficient models: Insights into nonlinear wave behavior and soliton solutions in physical systems,” Results in Physics, 56, 107242 (2024). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2023.107242
H. Wang Z. Zou, and X. Shen, ”Lie symmetry analysis, self-adjointness and conservation law for a type of nonlinear equation,” Mathematics, 9, 1313 (2021). https://doi.org/10.3390/math9121313
E. Yas¸ar, and E. Yas¸ar, ”Exact wave solutions and local conservation laws of a third-order Boussinesq system,” Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, 18, 1075–1092 (2025). https://doi.org/10.3934/dcdss.2024148
M. Kumar, S. Anand, and D. V. Tanwar, ”Lie symmetries, solitary wave solutions, and conservation laws of coupled KdV–mKdV equation for internal gravity waves,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47, 6909–6927 (2024). https://doi.org/10.1002/mma.9949
Авторське право (c) 2026 Суарес Кловiс Оукуомi Ноучi
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
