Багатоформні поодібні хвильові структури та біфуркаційний аналіз розширеного модифікованого (3+1)-вимірного рівняння Кадомцева-Петвіашвілі за допомогою гібридних аналітичних підходів
Анотація
У цiй роботi представлено виведення точних аналiтичних розв’язкiв для (3+1)-вимiрного модифiкованого рiвняння Кадомцева-Петвiашвiлi рiвняння з використанням двох ефективних аналiтичних схем, а саме: покращеного методу простих рiвнянь та пiдходу експоненцiального розкладання. Розглянута модель є актуальною для опису поширення складних нелiнiйних хвиль у нестисливих рiдинних середовищах, де дисперсiйнi та нелiнiйнi ефекти сильно пов’язанi. Застосованi методи дають багату рiзноманiтнiсть хвильових структур з рiзними фiзичними характеристиками, включаючи сингулярнi та несингулярнi локалiзованi утворення, перiодичнi структури та експоненцiально спадаючi профiлi. Крiм того, отриманi гiперболiчнi та тригонометричнi конфiгурацiї, що вiдображають рiзнi режими поширення системи. Якiсна поведiнка цих рiшень додатково уточнюється за допомогою тривимiрних поверхневих представлень та контурних вiдображень. Крiм того, проведено бiфуркацiйний аналiз для редукованого звичайного диференцiального рiвняння бiжучої хвилi для дослiдження точок рiвноваги, їх властивостей стiйкостi та критичних умов, пов’язаних з обмiном стiйкiстю. Цей аналiз забезпечує додаткову перспективу динамiчних систем на отриманi хвильовi структури та уточнює вплив керiвних параметрiв на якiсну поведiнку моделi.
Завантаження
Посилання
Feng L, and Zhu Z. ”Darboux transformation and soliton solutions for a nonlocal two-component complex mKdV equation,” J. Nonlinear Math. Phys. 30, 112–128 (2023). https://doi.org/10.1007/s44198-023-00112-w
Alraddadi I, and Alsharif F. ”Innovative soliton solutions for a (2+1)-dimensional generalized KdV equation using two effective approaches,” AIMS Math. 9, 1664–1685 (2024). https://doi.org/10.3934/math.2024082
Alam N., Ullah M.S., Nofal T.A., Ahmed H.M., Ahmed K.K., and Al-Nahhas M.A. ”Novel dynamics of the fractional KFG equation through the unified and unified solver schemes with stability and multistability analysis,” Nonlinear Eng. 13, 20240034 (2024). https://doi.org/10.1515/nleng-2024-0034
Liao S. ”A new non-perturbative approach in quantum mechanics for time-independent Schr¨odinger equations,” Sci. China Phys. Mech. Astron. 63, 234612 (2020). https://doi.org/10.1007/s11433-019-9430-4
Ahmed K.K., Ahmed H.M., BadraN.M., Mirzazadeh M., RabieW.B., and Eslami M. ”Diverse exact solutions to Davey–Stewartson model using modified extended mapping method,” Nonlinear Analysis: Modelling and Control. 29(5), 983-1002 (2024). https://doi.org/10.15388/namc.2024.29.36103
Biswas A, Vega-Guzman J, Kara A, Qin Z, Ekici M, Yıldırım Y, Alshehri H, and Belic M. ”Conservation laws for solitons in magneto-optic waveguides with dual-power law nonlinearity,” Phys Lett. A, 416, 127667 (2021). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127667
Samir I., Abd-Elmonem A., and Ahmed H.M. ”General solitons for eighth-order dispersive nonlinear Schr¨odinger equation with ninth-power law nonlinearity using improved modified extended tanh method,” Optical and Quantum Electronics, 55(5), 470 (2023). https://doi.org/10.1007/s11082-023-04753-5
Horikis T, Frantzeskakis D, and Smyth N. ”Extended shallow water wave equations,” Wave Motion, 112, 102934 (2022). https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2022.102934
Khalifa A.S., Ahmed H.M., Badra N.M., and Rabie W.B. ”Exploring solitons in optical twin-core couplers with Kerr law of nonlinear refractive index using the modified extended direct algebraic method,” Optical and Quantum Electronics, 56(6), 1060 (2024). https://doi.org/10.1007/s11082-024-06882-x
Shakeel K, et al. ”Construction of soliton solutions of time-fractional CDGSK equation with Painlev´e analysis in plasma physics.” Symmetry, 16, 824 (2024). https://doi.org/10.3390/sym16070824
Alharbi M., Elmandouh A., and Elbrolosy M. ”Soliton, bifurcation, and quasi-periodic behaviour in fractional coupled Schrodinger equations,” Mathematics, 13, 3174 (2025). https://doi.org/10.3390/math13193174
Yao F., and Younas U. ”Dynamics of soliton solutions to nonlinear dynamical equations via neural-symbolic methods,” Mathematics, 13, 3546 (2025). https://doi.org/10.3390/math13213546
Chen, X., Xia, T., and Zhu, L., ”A (2+1)-Dimensional Integrable Breaking Soliton Equation and Its Algebro-Geometric Solutions,” Mathematics, 12(13), 2034 (2024). https://doi.org/10.3390/math12132034
Zhang Y, and Chen S. ”Advanced Hirota bilinear approach for multi-component integrable systems,” Appl Math Comput. 455, 128123 (2024). https://doi.org/10.1016/j.amc.2023.128123
Novikov, S. P., “The Periodic Problem for the Korteweg–de Vries Equation”, Functional Analysis and Its Applications, 8(3), 236–246 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01075697
Dubrovin, B. A., Matveev, V. B., and Novikov, S. P., “Nonlinear Equations of Korteweg–de Vries Type, Finite-Zone Linear Operators, and Abelian Varieties”, Russian Mathematical Surveys, 31(1), 59–146 (1976). https://doi.org/10.1070/RM1976v031n01ABEH001446
Krichever, I. M., “Methods of Algebraic Geometry in the Theory of Nonlinear Equations”, Russian Mathematical Surveys, 32(6), 185–213 (1977). https://doi.org/10.1070/RM1977v032n06ABEH003862
Dubrovin, B. A., “Theta Functions and Nonlinear Equations”, Russian Mathematical Surveys, 36(2), 11–92 (1981). https://doi.org/10.1070/RM1981v036n02ABEH002596
Belokolos, E. D., Bobenko, A. I., Enolskii, V. Z., Its, A. R., and Matveev, V. B., Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Equations, (Springer Series in Nonlinear Dynamics, Springer, Berlin, 1994). https://doi.org/10.1007/978-3-662-02973-2
Nakamura, A., “A Direct Method of Calculating Periodic Wave Solutions to Nonlinear Evolution Equations. I”, Journal of the Physical Society of Japan, 47(5), 1701–1705 (1979). https://doi.org/10.1143/JPSJ.47.1701
Nakamura, A., “A Direct Method of Calculating Periodic Wave Solutions to Nonlinear Evolution Equations. II”, Journal of the Physical Society of Japan, 48(4), 1365–1370 (1980). https://doi.org/10.1143/JPSJ.48.1365
Hon, Y. C., Fan, E. G., and Qin, Z., “A Kind of Explicit Quasi-Periodic Solution and Its Limit for the Toda Lattice Equation”, Modern Physics Letters B, 22(8), 547–553 (2008). https://doi.org/10.1142/S0217984908015097
Fan, E. G., and Chow, K. W., “On the Periodic Solutions for Both Nonlinear Differential and Difference Equations: A Unified Approach”, Physics Letters A, 374(35), 3629–3634 (2010). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2010.07.005
Hon, Y. C., and Fan, E. G., “Super Quasiperiodic Wave Solutions and Asymptotic Analysis for N = 1 Supersymmetric KdV-Type Equations”, Theoretical and Mathematical Physics, 166(3), 317–336 (2011). https://doi.org/10.1007/s11232-011-0026-x
Fan, E. G., Chow, K. W., and Li, J. H., “On Doubly Periodic Standing Wave Solutions of the Coupled Higgs Field Equation”, Studies in Applied Mathematics, 128(1), 86–105 (2012). https://doi.org/10.1111/j.1467-9590.2011.00531.x
Tian, S. F., and Zhang, H. Q., “Riemann Theta Function Periodic Wave Solutions and Rational Characteristics for Nonlinear Evolution Equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 371(2), 585–608 (2010). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2010.05.070
Ahmed M.S., Zaghrout A.A., and Ahmed H.M. ”Exploration new solitons in fiber Bragg gratings with cubic–quartic dispersive reflectivity using improved modified extended tanh-function method,” The European Physical Journal Plus, 138(1), 32 (2023). https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-023-03666-2
Su, Y. Q., “Theta Function Solutions of the (3+1)-Dimensional Jimbo–Miwa Equation”, Mathematical Problems in Engineering, 2017, 2924947 (2017). https://doi.org/10.1155/2017/2924947
Zhao, S., Wang, H., and Wang, Y., “Quasiperiodic-to-Soliton Conversions and Their Mechanisms of the (3+1)-Dimensional Generalized Kadomtsev–Petviashvili Equation”, Wave Motion, 134, 103505 (2025). https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2025.103505
Pu J., and Chen Y. ”Integrability and exact solutions of the (2+1)-dimensional KdV equation with Bell polynomials approach,” Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 38, 861–881 (2022). https://doi.org/10.1007/s10255-022-1020-9
Raut S., Barman R., and Sarkar T. ”Integrability, breather, lump and quasi-periodic waves of non-autonomous Kadomtsev–Petviashvili equation based on Bell-polynomial approach,” Wave Motion, 119, 103125 (2023). https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2023.103125
Kumar S, and Mann N. Dynamic study of qualitative analysis, traveling waves, solitons, bifurcation, quasiperiodic, and chaotic behavior of integrable Kuralay equations,” Opt. Quantum Electron. 56, 859 (2024). https://doi.org/10.1007/s11082-024-06701-3
Juan Y, Zhao Z, and Wazwaz A. ”Solitons, nonlinear wave transitions and characteristics of quasi-periodic waves for a (3+1)-dimensional generalized Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff equation,” Chin. J. Phys. 89, 896–929 (2024). https://doi.org/10.1016/j.cjph.2024.03.034
Kadomtsev, B. B., and Petviashvili, V. I., “On the Stability of Solitary Waves in Weakly Dispersive Media”, Soviet Physics Doklady, 15(6), 539–541 (1970). https://www.mathnet.ru/eng/dan35739
Guan X, Liu W, Zhou Q, and Biswas A. ”Some lump solutions for a generalized (3+1)-dimensional Kadomtsev–Petviashvili equation,” Appl. Math. Comput. 366, 124757 (2020). https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.124757
Zada A. ”Applications of extended simple equation method to modern nonlinear Schr¨odinger-type equations,” Optik, 271, 170334 (2023). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.170334
Khan Z. ”Modulation instability and soliton dynamics for dual-power-law nonlinear Schr¨odinger models,” Optik, 266, 169789 (2023). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.169789
Yildirim S. ”Dispersive traveling waves in modified EW-type systems using updated analytical schemes,” Results Phys. 43, 106210 (2023). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2023.106210
Al-Amry M.S.A., and Al-Abdali E.F.A. ”Exact soliton solutions for new (4+1)-dimensional NLDEs by a new exp-expansion method,” Int. J. Theor. Appl. Math. 11, 26–33 (2025). https://doi.org/10.11648/j.ijtam.20251101.14
Abu-Alhamed S.F., and Elboree M.K. ”Investigation of soliton solutions for some important nonlinear evolution equations via exp-expansion method,” SVU Int. J. Basic Sci. 2, 37–47 (2025). https://doi.org/10.21608/SVUIJBS.2025.322864.1006
Borhan J.R., et al. ”Exploring new traveling wave solutions to nonlinear integro-partial differential equations with generalized expansion methods,” Math. J. 12, 2023–2024 (2023). https://doi.org/10.3390/math11092023
Yang D., and Zhang J. ”The soliton wave solutions and bifurcations of the (2+1)-dimensional dissipative long wave equation,” J. Nonlinear Math. Phys. 29, 659–677 (2022). https://doi.org/10.1007/s44198-022-00055-8
El-Ajou A., Zedan H.A., Alquran M., et al. ”Investigation of the analytical and numerical solutions with bifurcation analysis for the (2+1)-dimensional Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili equation,” Opt. Quantum Electron. 55, (2023). https://doi.org/10.1007/s11082-023-04848-z
Wang Y., Xu H., and Sun Q. ”New groups of solutions to the Whitham-Broer-Kaup equation,” Appl. Math. Mech. 41, 1735–1746 (2020). https://doi.org/10.1007/s10483-020-2683-7
Uecker H. ”Continuation and bifurcation in nonlinear PDEs – algorithms, applications, and experiments,” Jahresber Dtsch. Math-Ver. 124, 43–80 (2022). https://doi.org/10.1365/s13291-021-00241-5
Alam N., Ullah M.S., Manafian J., Mahmoud K.H., Alsubaie A.S., Ahmed H.M., Ahmed K.K., et al., ”Bifurcation analysis, chaotic behaviors, and explicit solutions for a fractional two-mode Nizhnik-Novikov-Veselov equation in mathematical physics,” AIMS Mathematics, 10(3), 4558-4578 (2025). https://doi.org/10.3934/math.2025211
Авторське право (c) 2026 Ібрагім Сабер, Хамді М. Ахмед, Нівін Бадра, Іслам Самір
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
