Exact Traveling Waves and Bifurcation Structure of a Coupled Kudryashov-Type Nonlinear Schrödinger System via the Modified Extended Mapping Method
Анотація
Уцьому дослiдженнi отримано точнi розв’язки бiжучої хвилi та проведено бiфуркацiйний аналiз для зв’язаного (1+1)-вимiрного рiвняння Кудряшова. Ця система нелiнiйних рiвнянь типу Шредiнгера моделює одночасне поширення оптичних iмпульсiв у двопроменепроменевому волокнi, включаючи критичнi ефекти вищого порядку, такi як кубiчно-квартикова дисперсiя та нелiнiйностi, для пiдвищення фiзичної точностi. Застосовуючи модифiкований метод розширеного вiдображення (MEMM), зв’язанi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними систематично зводяться до керованого звичайного диференцiального рiвняння. Це зведення дозволяє побудувати широкий спектр точних розв’язкiв, таких як яскравi та темнi солiтони, перiодичнi хвилi, перiодичнi сингулярнi розв’язки, а також сингулярнi солiтони, на додаток до гiперболiчних, експоненцiальних, рацiональних та елiптичних функцiй Вейєрштрасса. Ключовим компонентом роботи є детальний бiфуркацiйний аналiз результуючої плоскої динамiчної системи. Цей аналiз визначає пороговi значення критичних параметрiв та класифiкує всi можливi якiснi поведiнки хвильових рiшень, вiдображаючи областi iснування для рiзних типiв рiшень. Фiзичнi наслiдки як отриманих рiшень, так i бiфуркацiйної структури обговорюються в контекстi нелiнiйної оптики, зокрема для динамiки iмпульсiв та стабiльностi в системах оптичного зв’язку з подвiйною поляризацiєю. Результати демонструють ефективнiсть MEMM та надають новi знання, що сприяють розумiнню та проектуванню передових оптичних хвилеводiв.
Завантаження
Посилання
M. D. Graham, and D. Floryan, ”Exact coherent states and the nonlinear dynamics of wall-bounded turbulent flows,” Annual Review of Fluid Mechanics, 53(1), 227-253 (2021). https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-051820-020223
E. Akervik, and M. Vartdal, ”The role of wave kinematics in turbulent flow over waves,” Journal of Fluid Mechanics, 880, 890-915 (2019). https://doi.org/10.1017/jfm.2019.70810.1017/jfm.2019.708
M. M. Khater, ”Advanced computational techniques for solving the modified KdV-KP equation and modeling nonlinear waves,” Optical and Quantum Electronics, 56(1), 6 (2024). https://doi.org/10.1007/s11082-023-05581-3
B. Kopc¸asız, ”Qualitative analysis and optical soliton solutions galore: scrutinizing the (2+ 1)-dimensional complex modified Korteweg–de Vries system,” Nonlinear Dynamics, 112(23), 21321-21341 (2024). https://doi.org/10.1007/s11071-024-10036-9
D. Moreira, P. Xavier, A. Palmeira, and E. Nascimento, ”New approach to solving the atmospheric pollutant dispersion equation using fractional derivatives,” International Journal of Heat and Mass Transfer, 144, 118667 (2019). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.118667
N. M. Jamil, and I. Khan, ”Unravelling the Influence of Advection and Diffusion on the Spatial and Temporal Evolution of Pollutant Concentration,” Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences, 119(2), 1-12 (2024). https://doi.org/10.37934/arfmts.119.2.112
U. Younas, T. A. Sulaiman, and J. Ren, ”On the study of optical soliton solutions to the three-component coupled nonlinear Schr¨odinger equation: applications in fiber optics,” Optical and Quantum Electronics, 55(1), 72 (2023). https://doi.org/10.1007/s11082-022-04254-x
M. Arshad, F. Yasin, S. F. Aldosary, H. Rezazadeh, M. Farman, and M. A. Hosseinzadeh, ”Rational function solutions of higherorder dispersive cubic-quintic nonlinear Schr¨odinger dynamical model and its applications in fiber optics,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 48(4), 5300-5314 (2025). https://doi.org/10.1002/mma.10604
G. A. Meehl, F. Zwiers, J. Evans, T. Knutson, L. Mearns, and P. Whetton, ”Trends in extreme weather and climate events: issues related to modeling extremes in projections of future climate change,” Bulletin of the American Meteorological Society, 81(3), 427-436 (2000). https://doi.org/10.1175/1520-0477(2000)081⟨0427:TIEWAC⟩2.3.CO;2
A. Moazami, V. M. Nik, S. Carlucci, and S. Geving, ”Impacts of future weather data typology on building energy performance – Investigating long-term patterns of climate change and extreme weather conditions,” Applied Energy, 238, 696-720 (2019). https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.01.085
A. Irshad, N. Ahmed, U. Khan, S. T. Mohyud-Din, I. Khan, and E. S. M. Sherif, ”Optical solutions of Schr¨odinger equation using extended Sinh–Gordon equation expansion method,” Frontiers in Physics, 8, 73 (2020). https://doi.org/10.3389/fphy.2020.00073
H. H. Hussein, H. M. Ahmed, and W. Alexan, ”Analytical soliton solutions for cubic-quartic perturbations of the Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation using the modified extended tanh function method,” Ain Shams Engineering Journal, 15(3), 102513 (2024). https://doi.org/10.1016/j.asej.2023.102513
I. A. Ibrahim, W. M. Taha, M. Alobaidi, A. F. Jameel, E. Bashier, and N. H. Alshirawi, ”Oblique Closed Form Solution for Some Type Fractional Evolution Equations in Physical Problem by Using the Homogeneous Balance Method,” Mathematical Modelling of Engineering Problems, 11(1), (2024). https://doi.org/10.18280/mmep.110120
A. R. Seadawy, H. M. Ahmed, W. B. Rabie, and A. Biswas, ”An alternate pathway to solitons in magneto-optic waveguides with triple-power law nonlinearity,” Optik, 231, 166480 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.166480
Y. Alhojilan, H. M. Ahmed, and W. B. Rabie, ”Stochastic solitons in birefringent fibers for Biswas–Arshed equation with multiplicative white noise via Itˆo calculus by modified extended mapping method,” Symmetry, 15(1), 207 (2023). https://doi.org/10.3390/sym15010207
W. B. Rabie, H. M. Ahmed, I. Samir, and M. Alnahhass, ”Optical solitons and stability analysis for NLSE with nonlocal nonlinearity, nonlinear chromatic dispersion and Kudryashov’s generalized quintuple-power nonlinearity,” Results in Physics, 59, 107589 (2024). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107589
M. I. Khan, A. Farooq, K. S. Nisar, and N. A. Shah, ”Unveiling new exact solutions of the unstable nonlinear Schr¨odinger equation using the improved modified Sardar sub-equation method,” Results in Physics, 59, 107593 (2024). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107593
K. J. Wang, F. Shi, J. H. Liu, and J. Si, ”Application of the extended F-expansion method for solving the fractional Gardner equation with conformable fractional derivative,” Fractals, 30(07), 2250139 (2022). https://doi.org/10.1142/S0218348X22501390
S. Zhang, and T. Xia, ”A generalized F-expansion method and new exact solutions of Konopelchenko–Dubrovsky equations,” Applied Mathematics and Computation, 183(2), 1190-1200 (2006). https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.06.043
W. M. Hasan, H. M. Ahmed, A. M. Ahmed, H. M. Rezk, and W. B. Rabie, ”Exploring highly dispersive optical solitons and modulation instability in nonlinear Schr¨odinger equations with nonlocal self phase modulation and polarization dispersion,” Scientific Reports, 15(1), 27070 (2025). https://doi.org/10.1038/s41598-025-09710-8
W. B. Rabie, and H. M. Ahmed, ”Dynamical solitons and other solutions for nonlinear Biswas–Milovic equation withKudryashov’s lawby improved modified extended tanh-function method,” Optik, 245, 167665 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.167665
W. B. Rabie, A. R. Seadawy, and H. M. Ahmed, ”Highly dispersive Optical solitons to the generalized third-order nonlinear Schr¨odinger dynamical equation with applications,” Optik, 241, 167109 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.167109
K. A. Rashedi, M. Y. Almusawa, H. Almusawa, T. S. Alshammari, and A. Almarashi, ”Applications of Riccati–Bernoulli and B¨acklund Methods to the Kuralay-II System in Nonlinear Sciences,” Mathematics, 13(1), 84 (2024). https://doi.org/10.3390/math13010084
A. Biswas, A. Sonmezoglu, M. Ekici, A.Kh. Alzahrani, and M.R. Belic, ”Cubic–quartic optical solitons with differential group delay for Kudryashov’s model by extended trial function,” Journal of Communications Technology and Electronics, 65, 1384-1398 (2020). https://doi.org/10.1134/S1064226920120037
W. B. Rabie, T. A. Khalil, N. Badra, H. M. Ahmed, M. Mirzazadeh, and M. S. Hashemi, ”Soliton solutions and other solutions to the (4+1)-Dimensional Davey–Stewartson–Kadomtsev–Petviashvili equation using modified extended mapping method,” Qualitative theory of dynamical systems, 36(2), 87 (2024). https://doi.org/10.1007/s12346-023-00944-3
W. M. Hasan, W. B. Rabie, A. M. Ahmed, H. M. Rezk, and H. M. Ahmed, ”Construction of new travelling wave solutions and bifurcation analysis for the (2+1)-dimensional extended KP-BO equation utilizing the improved modified extended tanh-function method,” International Journal of Computer Mathematics, 102(12), 2214-2227 (2025). https://doi.org/10.1080/00207160.2025.2541068
W. M. Hasan, H. M. Ahmed, A. M. Ahmed, H. M. Rezk, and W. B. Rabie, ”Novel Soliton and Periodic Wave Solutions of the (3+1)-Dimensional Shallow Water Wave Equation with Bifurcation Analysis,” Scientific Reports, 15(1), 36490 (2025). https://doi.org/10.1038/s41598-025-21052-z
Q. Cai, K. Tan, J. Li. Bifurcations and exact traveling wave solutions for the regularized Schamel equation. Open Mathematics, 19(1) (2021): 1699-1712. https://doi.org/10.1515/math-2021-0136
A. A. Elmandouh, and M. E. Elbrolosy, ”New traveling wave solutions for Gilson-Pickering equation in plasma via bifurcation analysis and direct method,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 1-19 (2022). https://doi.org/10.1002/mma.8506
W. Zhu, Y. Xia, and Y. Bai, ”Traveling wave solutions of the complex Ginzburg-Landau equation with Kerr law nonlinearity,” Applied Mathematics and Computation, 382, 125342 (2020). https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125342
Авторське право (c) 2026 Вафi М. Хасан, Хамдi М. Ахмед, Ахмед М. Ахмед, Хайтам М. Резк, Вафаа Б. Рабi
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
