Модифікована схема Рунге-Кутти та компактна просторова схема для потоку рідини Прандтля-Ейрінга за методами Дарсі Форхгаймера над рига пластиною
Анотація
Запропоновано модифікацію існуючого методу Рунге-Кутти третього порядку. Схема є явною, а її перший етап складається з нестандартного знаменника, тоді як останні два етапи такі ж, як і у методу Рунге-Кутти. Для дискретизації просторово-залежних членів використовується компактна схема високого порядку. Запропонована схема з просторовою дискретизацією використовується для знаходження умови стійкості запропонованої схеми. Схема застосовується до безрозмірної моделі у вигляді диференціальних рівнянь з частинними похідними для ковзного потоку неньютонівської рідини над рига пластиною з тепло- та масообміном. За допомогою запропонованої схеми отримано різні типи графіків для профілів швидкості, температури та концентрації. Деякі результати, отримані за запропонованою схемою, порівнюються з результатами, отриманими за допомогою числового розв'язування за допомогою розв'язувача MATLAB PDEPE. Схема також порівнюється з існуючою схемою Рунге-Кутти третього порядку, і вона дає точніші результати, ніж існуюча схема, при певних розмірах кроку в часі та просторі.
Завантаження
Посилання
Y. Nawaz, “Variational iteration method and homotopy perturbation method for fourth-order fractional integro-differential equations.,” Computers & Mathematics with Applications, 61(8), 2330-2341 (2011). https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.10.004
Y. Nawaz, “Development of new and modified numerical methods for hyperbolic conservation laws,” Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, 76(4), 224-251 (2019). https://doi.org/10.1080/10407790.2019.1665443
J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2nd ed. (John Wiley & Sons, 2008).
E. Hairer, & G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, 2nd ed. (Springer Berlin, Heidelberg, 1996).
J. Martín-Vaquero, & B. Janssen, “Second-order stabilized explicit Runge–Kutta methods for stiff problems,” Comput. Phys. Commun. 180, 1802–1810 (2009). https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.05.006
L.M. Skvortsov, “Explicit stabilized Runge-Kutta methods,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, 51(7), 1153-1166 (2011). https://doi.org/10.1134/s0965542511070165
G.-D. Hu, and Z. Wang, “A modified Runge–Kutta method for increasing stability properties,” Journal of Computational and Applied Mathematics, 441, 115698 (2024). https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115698
A. Abdulle, “Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation,” SIAM Journal on Scientific Computing, 23(6), 2041-2054 (2002). https://doi.org/10.1137/s1064827500379549
B. Kleefeld, and J. Martín‐Vaquero, “SERK2v2: A new second‐order stabilized explicit Runge‐Kutta method for stiff problems,” Numerical Methods for Partial Differential Equations, 29(1), 170-185 (2013). https://doi.org/10.1002/num.21704
M. Z. Liu, M. H. Song, and Z. W. Yang, “Stability of Runge–Kutta methods in the numerical solution of equation u′(t)= au (t)+ a0u ([t]),” Journal of Computational and Applied Mathematics, 166(2), 361-370 (2004). https://doi.org/10.1016/j.cam.2003.04.002
R. K. Alexander, “Stability of Runge–Kutta methods for stiff ordinary differential equations,” SIAM journal on numerical analysis, 31(4), 1147-1168 (1994). https://doi.org/10.1137/0731060
E. C. Emmanuel, N. Chidinma, and N. Ifeoma, “On Review of the Convergence Analyses of the Runge Kutta Fixed Point Iterative Methods,” Asian Journal of Pure and Applied Mathematics, 2(1), 20-44 (2020).
A. V. Shenoy, “Darcy-Forchheimer natural, forced and mixed convection heat transfer in non-Newtonian power-law fluid-saturated porous media,” Transport in porous media, 11(3), 219-241 (1993). https://doi.org/10.1007/bf00614813
Z. Shah, A. Shafiq, M. Rooman, M. H. Alshehri, and E. Bonyahet, “Darcy Forchhemier Prandtl-Eyring nanofluid flow with variable heat transfer and entropy generation using Cattaneo-Christov heat flux model: Statistical approach,” Case Studies in Thermal Engineering, 49, 103376 (2023). https://doi.org/10.1016/j.csite.2023.103376
S. Chaudhary, and K. K. Chouhan, “Darcy-Forchheimer flow of Prandtl-Eyring nanofluid subjected to a Riga plate of varying thickness along with Brownian diffusion, thermophoresis and non-uniform heat source/sink effects,” Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 84(7), 732-759 (2023). https://doi.org/10.1080/10407782.2022.2154725
Z. Ullah, I. Ullah, G. Zaman, H. Khan, and T. Muhammad, “Mathematical modeling and thermodynamics of Prandtl–Eyring fluid with radiation effect: a numerical approach,” Scientific Reports, 11(1), 22201 (2021). https://doi.org/10.1038/s41598-021-01463-4
A. Baidya, S. Mukhopadhyay, and G. C. Layek, “Melting heat transfer in Eyring–Prandtl fluid flow past a nonlinear stretching sheet in presence of slip,” Canadian Journal of Physics, 103(10), 968-977 (2025).
M. Awais, T. Salahuddin, and S. Muhammad, “Effects of viscous dissipation and activation energy for the MHD Eyring-powell fluid flow with Darcy-Forchheimer and variable fluid properties,” Ain Shams Engineering Journal, 15(2), 102422 (2024). https://doi.org/10.1016/j.asej.2023.102422
A. Ajibade, and P. O. Ojeagbase, “Effect of viscous dissipation on seady natural convection heat and mass transfer in a vertical channel with variable viscosity and thermal conductivity,” Journal of Heat and Mass Transfer Research, 7(2), 105-116 (2020). https://doi.org/10.1002/eng2.12268
O. Mahitha, and V.K.A. Golla, “Magnetite/engine oil Casson nanofluid flow over a Riga plate with Atangana–Baleanu fractional derivative,” Case Studies in Thermal Engineering, 52, 103712 (2023). https://doi.org/10.1016/j.csite.2023.103712
M. Bilal, F. Maiz, M. Farooq, H. Ahmad, M. Kh. Nasrat, and H. A. Ghazwani, “Novel numerical and artificial neural computing with experimental validation towards unsteady micropolar nanofluid flow across a Riga plate,” Scientific Reports, 15(1), 759 (2025). https://doi.org/10.1038/s41598-024-84480-3
R. Reyaz, A. Q. Mohamad, L. Y. Jiann, M. Saqib, and S. Shafie, “Presence of Riga plate on MHD Caputo Casson fluid: an analytical study,” J. Adv. Res. Fluid Mech. Therm. Sci, 93(2), 86-99 (2022). https://doi.org/10.37934/arfmts.93.2.8699
J. Martin-Vaquero, and B. Janssen, “Second-order stabilized explicit Runge–Kutta methods for stiff problems,” Computer Physics Communications, 180(10), 1802-1810 (2009). https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.05.006
J. Li, and Y.-T. Chen, Computational partial differential equations using MATLAB®, (CRC press, 2019).
D. A. Koç, Y. Öztürk, and M. Gülsu, “A numerical algorithm for solving one-dimensional parabolic convection-diffusion equation,” Journal of Taibah University for Science, 17(1), 2204808, (2023). https://doi.org/10.1080/16583655.2023.2204808
Авторське право (c) 2026 Ясір Наваз, Мухаммад Шоайб Аріф, Муавія Мансур, Камал Абодайє
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
