Опис модифiкованого (2+1)-вимiрного рiвняння KdV-Калоджеро-Богоявленського-Шиффа у хвилях на мiлководдi: аналiз симетрiї лi та закони збереження

  • Сiвенатi О. Мбусi Школа математичних та статистичних наук, Пiвнiчно-Захiдний унiверситет, Потчефструм, Пiвденна Африка https://orcid.org/0000-0002-7656-625X
  • Абдуллахi Р. Адем Кафедра математичних наук, Унiверситет Пiвденної Африки, Унiса, Пiвденна Африка https://orcid.org/0000-0002-3319-9971
  • Бен Муатджетжеджа Школа математичних та статистичних наук, Пiвнiчно-Захiдний унiверситет, Потчефструм, Пiвденна Африка; Кафедра математики, факультет природничих наук, Унiверситет Ботсвани, Габороне, Ботсвана https://orcid.org/0000-0002-1586-7307
  • Мохаммед Е. М. Алнгар Факультет освiти та мистецтв, унiверситет Сохар, Сохар, Оман https://orcid.org/0000-0002-5436-7268
  • Хушам М. Ахмед Iнженерний коледж Технологiчного унiверситету, Бахрейн, Королiвство Бахрейн https://orcid.org/0000-0001-7610-7160
  • Анджан Бiсвас Кафедра математики та фiзики, Державний унiверситет Грамблiнга, Грамблiнг, Луїзiана, США; Кафедра математики, факультет природничих наук, Технiчний унiверситет Караденiз, Трабзон, Туреччина; Кафедра фiзики та електронiки, Унiверситет Хазар, Баку, Аризона, Азербайджан; Кафедра математики та прикладної математики, Сефако Макгатхо Унiверситет медичних наук, Медунса, Преторiя, Пiвденна Африка https://orcid.org/0000-0002-8131-6044
DOI: https://doi.org/10.26565/2312-4334-2026-2-06
Ключові слова: рiвняння KdV-Калоджеро Богоявленського-Шиффа, збереженi струми, аналiз методом групи Лi, метод множинних експоненцiйних функцiй

Анотація

У цiй роботi дослiджується рiвняння КдФ-Калоджеро Богоявленського-Шиффа у модифiкованих вимiрах (2+1). Симетрiї Лi створюються за допомогою аналiзу групи Лi, а потiм за допомогою цих симетрiй знаходяться розв’язки подiбностi. Використовуючи метод множинних експоненцiйних функцiй, отримано численнi хвильовi розв’язки. Крiм того, ми використовуємо метод множникiв для вираження збережених струмiв, що є важливим для розумiння природи нелiнiйних рiвнянь, зокрема в iнженерiї та фiзицi.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

H. Aljarrah, M. Alaroud, A. Ishak, M. Darus, S. Al-Omari, and M. Khandaqji, ”Laplace fractional residual power series scheme for Caputo time-Schrodinger fractional equations,” Progress in Fractional Differentiation and Applications, 11, 177–198 (2025). https://doi.org/10.18576/pfda/110113

A. Burqan, M. Khandaqji, Z. Al-Zhour, A. El-Ajou, and T. Alrahamneh. ”Analytical approximate solutions of Caputo fractional KdV-Burgers equations using Laplace residual power series technique,” Journal of Applied Mathematics, 2024, 7835548 (2024). https://doi.org/10.1155/2024/7835548

A.S. Heilat, ”A comparison between Euler’s method and 4-th order Runge– Kutta method for numerical solutions of neutrosophic and dual differential problems,” Neutrosophic Sets and Systems, 81, 1 (2025).

O. Alsayyed, A. Hioual, G. M. Gharib, M. Abualhomos, H. Al-Tarawneh, H. Al-Tarawneh, M. S. Alsauodi, et al., ”On stability of a fractional discrete reactiondiffusion epidemic model,” Fractal and Fractional, 7, 729 (2023). https://doi.org/10.3390/fractalfract7100729

I. Al-Shbeil, A. A. Abubaker, S. A. Khalil, M. Alammari, M. Soueycatt, and A. Al-Husban, ”A numerical study of neutrosophic finite difference method and some applications,” International Journal of Neutrosophic Science, 27, 36–42 (2026). https://doi.org/10.54216/IJNS.270104

A.H. Arnous, A. Biswas, A.H. Kara, Y. Yldrm, L. Moraru, S. Moldovanu, P.L. Georgescu, and A.A. Alghamdi, ”Dispersive optical solitons and conservation laws of Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan equation with dual-power law nonlinearity,” Heliyon, 9, 3 (2023). https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e14036

E.M.E. Zayed, M.E.M. Alngar, R.M.A. Shohib, A. Biswas, Y. Yldrm, L. Moraru, S. Moldovanu, and P.L. Georgescu, ”Dispersive optical solitons with differential group delay having multiplicative white noise by it calculus,” Electronics (Switzerland), 12, 3 (2023). https://doi.org/10.3390/electronics12030634

G. Ma, J. Zhao, Q. Zhou, A. Biswas, and W. Liu, ”Soliton interaction control through dispersion and nonlinear effects for the fifth-order nonlinear schrdinger equation,” Nonlinear Dynamics, 106(3), 2479–2484 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06915-0

Y. L. Ma, A. M.Wazwaz, and B. Q. Li, ”A new (3+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili equation and its integrability, multiplesolitons, breathers and lump waves,” Mathematics and Computers in Simulation, 187, 505–519 (2021). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2021.03.012

A. M. Wazwaz, and S. A. Khuri, ”Two (3+1)-dimensional Schr¥odinger equations with cubic-quintic-septic nonlinearities: Bright and dark optical solitons,” Optik, 235, 666 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.166646

V. Kumar, and A. M. Wazwaz, ”Lie symmetry analysis for complex soliton solutions of coupled complex short pulse equation,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(7), 5238-5250 (2021). https://doi.org/10.1002/mma.7105

G. Wang, and A. M. Wazwaz, ”Perturbation, symmetry analysis, Backlund and reciprocal transformation for the extended Boussinesq equation in fluid mechanics,” Communications in Theoretical Physics, 73, 045003 (2021). https://doi.org/10.1088/1572-9494/abe03a

S. Malik, H. Almusawa, S. Kumar, A. M. Wazwaz, and M. S. Osman, ”A (2+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili equation with competing dispersion effect: Painleve analysis, dynamical behavior and invariant solutions,” Results in Physics, 23, 104043 (2021). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2021.104043

S. A. Khuri, and A. M. Wazwaz, ”Soliton solutions through optical fibers for quadratic-cubic nonlinear medium: A complex ans¥atze approach,” Optik, 229, 166646 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.166268

A. Ghorbani, and A. M. Wazwaz, ”A multiple variational iteration method for nonlinear two–point boundary value problems with nonlinear conditions. International Journal of Computational Methods, 18(1), 2050028 (2022). https://doi.org/10.1142/s0219876220500280

J. G. Liu, and A. M.Wazwaz, ”Breather wave and lump–type solutions of new (3 + 1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation in incompressible fluid,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44, 2200–2208 (2021). https://doi.org/10.1002/mma.6931

A. M. Wazwaz, ”A new (3+1)-dimensional Painleve-integrable Sakovich equation: multiple soliton solutions,” International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, 31(9), 3030–3035 (2021). https://doi.org/10.1108/hff-11-2020-0687

A. M.Wazwaz, ”Bright and dark optical solitons for (3+1)-dimensional Schrodinger equation with cubic-quintic-septic nonlinearities,” Optik, 225, 165752 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165752

A. M. Wazwaz, ”On integrability of an extended Bogoyavlenskii–Kadomtsev–Petviashvili equation: Multiple soliton solutions,” International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, 34, (2021). https://doi.org/10.1002/jnm.2817

A. M. Wazwaz, ”A variety of multiple-soliton solutions for the integrable (4+1)-dimensional Fokas equation,” Waves in Random and Complex Media, 31, 46–56 (2021), https://doi.org/10.1080/17455030.2018.1560515

L. Kaur, and A. M. Wazwaz, ”Einstein’s vacuum field equation: Painleve analysis and Lie symmetries,” Waves in Random and Complex Media, 31, 199–206 (2021). https://doi.org/10.1080/17455030.2019.1574410

Y. L. Ma, A. M. Wazwaz, and B. Q. Li, ”New extended Kadomtsev-Petviashvili equation: multiple soliton solutions, breather, lump and interaction solutions,” Nonlinear Dynamics, 104, 1–14 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06357-8

A. S. Rashed, S. M. Mabrouk, and A. M. Wazwaz, ”Unsteady three–dimensional laminar flow over a submerged plate in electrically conducting fluid with applied magnetic field,” Waves in Random and Complex Media, 33, 1–20 (2021). https://doi.org/10.1080/17455030.2021.1883147

R. Saleh, S. M. Mabrouk, and A. M.Wazwaz, ”Lie symmetry analysis of a stochastic gene evolution in double-chain deoxyribonucleic acid system,” Waves in Random and Complex Media, 32, 1–15 (2021). https://doi.org/10.1080/17455030.2020.1871109

S. Noeiaghdam, D. Sidorov, A. M. Wazwaz, N. Sidorov, and V. Sizikov, ”The numerical validation of the adomian decomposition method for solving volterra integral equation with discontinuous kernels using the CESTAC method,” Mathematics, 9, 1–15 (2021). https://doi.org/10.3390/math9030260

W. X. Ma, X. Yong, and X. Lü, ”Soliton solutions to the B-type Kadomtsev-Petviashvili equation under general dispersion relations,” Wave Motion, 103, 102719 (2021). https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2021.102719

S. J. Chen, X. Lv, and X. F. Tang, ”Novel evolutionary behaviors of the mixed solutions to a generalized Burgers equation with variable coefficients,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 95, 105628 (2021). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105628

X. Lv, Y. F. Hua, S. J. Chen, and X. F. Tang, ”Integrability characteristics of a novel (2+1)-dimensional nonlinear model: Painleve analysis, soliton solutions, B¥acklund transformation, Lax pair and infinitely many conservation laws,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,” 95, 105612 (2021). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105612

X. J. He, X. Lü, and M. G. Li, ”B¥acklund transformation, Pfaffian, Wronskian and Grammian solutions to the (3+1)- dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili equation. Analysis and Mathematical Physics, 11, 4 (2021). https://doi.org/10.1007/s13324-020-00414-y

C. C. Zhou, X. Lü, and H. T. Xu, ”Symbolic computation study on exact solutions to a generalized (3+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili-type equation,” Modern Physics Letters B, 35, 2150116 (2021). https://doi.org/10.1142/s0217984921501165

W. T. Huang, C. C. Zhou, X. Lü, and J. P.Wang, ”Dispersive optical solitons for the Schr¥odinger-Hirota equation in optical fibers,” Modern Physics Letters B, 35, 2150060 (2021). https://doi.org/10.1142/s0217984921500603

X. Lü, and S. J. Chen, ”Interaction solutions to nonlinear partial differential equations via Hirota bilinear forms: one–lump–multi–stripe and one-lump-multi-soliton types,” Nonlinear Dynamics, 103, 947–977 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-020-06068-6

Y. H. Yin, S. J. Chen, and X. Lü, ”Localized characteristics of lump and interaction solutions to two extended Jimbo-Miwa equations,” Chinese Physics B, 29, 120502 (2020). https://doi.org/10.1088/1674-1056/aba9c4

F. Liu, C. C. Zhou, X. Lü, and H. Xu, ”Dynamic behaviors of optical solitons for Fokas-Lenells equation in optical fiber,” Optik, 224, 165237 (2020). https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165237

J. W. Xia, Y. W. Zhao, and X. Lü, ”Predictability, fast calculation and simulation for the interaction solutions to the cylindrical Kadomtsev-Petviashvili equation,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 90, 105260 (2020). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105260

A. M.Wazwaz, ”A study on KdV and Gardner equations with time-dependent coefficients and forcing terms,” Appl. Math. Comput. 217, 2277-2281 (2010). https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.06.038

X. Lü and M. Peng, ”Systematic construction of infinitely many conservation laws for certain nonlinear evolution equations in mathematical physics,” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 18, 2304-2312 (2013). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2012.11.006

D. J. Korteweg and G. de Vries, ”On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves,” Phil. Mag. 39, 422-443 (1895). https://doi.org/10.1080/14786449508620739

B. B. Kadomtsev and V. I. Petviashvili, ”On the stability of solitary waves in weakly dispersive media,” Sov. Phys. Dokl. 15, 539-541 (1970).

G. Q. Xu, ”Painleve analysis, lump-kink solutions and localized excitation solutions for the (3+1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation,” Appl. Math. Lett. 97, 81-87 (2019). https://doi.org/10.1016/j.aml.2019.05.025

J. G. Liu, Y. Tian, and J. G. Hu, ”Painleve analysis, lump–kink solutions and localized excitation solutions for the (3+1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation,” Appl. Math. Lett. 79, 162-168 (2018). https://doi.org/10.1016/j.aml.2017.12.011

J. G. Liu, J. Q. Du, Z. F. Zeng, and B. Nie, ”New three-wave solutions for the (3+1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation,” Nonlinear Dyn. 88, 655-661 (2017). https://doi.org/10.1007/s11071-016-3267-2[43] W. Q. Peng, S. F. Tian, and T. T. Zhang, ”Breather waves and rational solutions in the (3+1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-

Pempinelli equation,” Comput. Math. Appl. 77, 715-723 (2019). https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.10.008

Q. Zhou and Q. Zhu, ”Optical solitons in medium with parabolic law nonlinearity and higher order dispersion,” Waves Random Complex Media, 25, 52-59 (2014). https://doi.org/10.1080/17455030.2014.956847

Y. Li, and T. Chaolu, ”Exact solutions for (2+1)-dimensional KdV-Calogero-Bogoyavlenkskii-Schiff equation via symbolic computation,” Journal of Applied Mathematics and Physics, 8, 197-209 (2020). https://doi.org/10.4236/jamp.2020.82015

Y.Wang, and Y. Chen, ”Binary Bell polynomial manipulations on the integrability of a generalized (2+1)-dimensional Kortewegde Vries equation,” Journal of Mathematical Analysis and Applications, 400, 624-634 (2013). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.11.028

K. Toda, and S. J. Yu, ”The investigation into the Schwarz-Korteweg-de Vries equation and the Schwarz Derivative in (2 + 1)-dimensional,” Journal of Mathematical Physics, 41, 4747-4751 (2000). https://doi.org/10.1063/1.533374

P. J. Olver, Applications of Lie groups to differential equations, (Springer-Verlag, New York, NY, USA, 1986).

M. Alquran, I. Jaradat, and A. Yusuf, ”Heart-cusp and bell-shaped-cusp optical solitons for an extended two-mode version of the complex Hirota model: application in optics,” Optical and Quantum Electronics, 53, 26 (2021). https://doi.org/10.1007/s11082-020-02674-1

A. Yusuf, T. A. Sulaiman, E. M. Khalil, M. Bayram, and H. Ahmad, ”Construction of multi-wave complexiton solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation via two efficient analyzing techniques,” Results in Physics, 21, 103775 (2021). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103775

M. Alquran, F. Yousef, F. Alquran, T. A. Sulaiman, and A. Yusuf, ”Dual-wave solutions for the quadratic-cubic conformable-Caputo time-fractional Klein-Fock-Gordon equation,” Mathematics and Computers in Simulation, 185, 62-76 (2021). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2020.12.014

W. X. Ma, T. Huang, and Y. Zhang, ”A multiple exp-function method for nonlinear differential equations and its application,” Physica Scripta, 82, 065003 (2010). https://doi.org/10.1088/0031-8949/82/06/065003

W. X. Ma, and Z. Zhu, ”Solving the (3+1)-dimensional generalized KP and BKP equations by the multiple exp-function algorithm,” Journal of Applied Mathematics and Computation, 218, 11871-11879 (2012). https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.05.049

M. C. Sebogodi, B. Muatjetjeja, and A. R. Adem, ”Traveling wave solutions and conservation laws of a generalized Chaffee-Infante equation in (1+3) dimensions,” Universe, 9, 224 (2023). https://doi.org/10.3390/universe9050224

T. J. Podile, S. O. Mbusi, A. R. Adem, and B. Muatjetjeja, ”Multiple exp-function solutions, group invariant solutions and conservation laws of a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation,” Malaysian Journal of Mathematical Sciences, 16, 793-811 (2022). https://doi.org/10.47836/mjms.16.4.11

S. O. Mbusi, A. R. Adem, and B. Muatjetjeja, ”Lie symmetry analysis, multiple exp-function method and conservation laws for the (2+1)-dimensional Boussinesq equation,” Optical and Quantum Electronics, 56, 670 (2024). https://doi.org/10.1007/s11082-024-06339-1

Опубліковано
2026-06-10
Цитовано
Як цитувати
МбусiС. О., Адем, А. Р., Муатджетжеджа, Б., Алнгар, М. Е. М., Ахмед, Х. М., & БiсвасА. (2026). Опис модифiкованого (2+1)-вимiрного рiвняння KdV-Калоджеро-Богоявленського-Шиффа у хвилях на мiлководдi: аналiз симетрiї лi та закони збереження. Східно-європейський фізичний журнал, (2), 62-78. https://doi.org/10.26565/2312-4334-2026-2-06
Номер
№ 2 (2026): Східно-європейський фізичний журнал
Розділ
Статті

Авторське право (c) 2026 Сiвенатi О. Мбусi, Абдуллахi Р. Адем, Бен Муатджетжеджа, Мохаммед Е. М. Алнгар, Хушам М. Ахмед, Анджан Бiсвас

Ліцезія Creative Commons

Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

    • Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    • Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    • Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).