Нестiйкiсть Бенджамiна–Фейра мiжфазних гравiтацiйно-капiлярних хвиль у двошаровiй рiдинi. Частина II. Вплив поверхневого натягу
Анотація
У другій частині дослідження розроблено повний геометричний та асимптотичний опис того, як поверхневий натяг визначає модуляційну стійкість інтерфейсних хвиль у двошаровій рідині. Розвиваючи аналітичну схему Частини~I, поверхневий натяг розглядається як вільний керівний параметр, що дає змогу відстежувати нелінійні та дисперсійні властивості системи для широкого діапазону співвідношень глибин та контрастів густин. Використовуючи зведення до нелінійного рівняння Шредінґера разом із довгохвильовими асимптотиками, визначено механізми, що формують межі між стабільними та нестабільними режимами, та встановлено їхню залежність від величини поверхневого натягу. Довгохвильова структура контролюється двома спеціальними значеннями густини, які задають точки зародження петлі та коридору на діаграмах стійкості. Взаємне розташування цих точок змінюється за певного порогу, що існує лише тоді, коли нижній шар є глибшим, і саме в цьому випадку можливе існування петлі. Другим організувальним параметром є класичний поріг Бонда, за якого дисперсійна і нелінійна синґулярності збігаються. Коли поверхневий натяг перевищує це значення і верхній шар є достатньо глибоким, взаємодія резонансних та дисперсійних ефектів утворює капілярний розріз, який заміщує коридор і характеризує режими з домінуванням капілярності.
Для об’єднання цих спостережень побудовано повні тривимірні критичні поверхні, що розмежовують різні типи нелінійної та дисперсійної поведінки. Петля, коридор і розріз постають як площинні перерізи цих поверхонь, а їхні топологічні переходи безпосередньо зумовлені деформацією лінії перетину між резонансною та дисперсійною поверхнями. Два співвідношення глибин відповідають справжнім геометричним виродженням: рівні товщини шарів, коли лінія перетину стає прямою, та конфігурація золотого перетину, коли критична поверхня набуває горизонтальної дотичної при порозі Бонда. У цілому, Частина~II завершує геометричну та фізичну класифікацію модуляційної стійкості інтерфейсних хвиль у двошарових рідинах і формує основу для подальших узагальнень, що враховують зсувні течії, зовнішні збурення, гнучкі межі або змінну батиметрію.
Завантаження
Посилання
O. Avramenko and V. Naradovyi, East Eur. J. Phys. 3, 239 (2025), https://doi.org/10.26565/2312-4334-2025-3-21.
T. B. Benjamin, and J. E. Feir, J. Fluid Mech. 27(3), 417 (1967). https://doi.org/10.1017/S002211206700045X
V. E. Zakharov, J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9, 190 (1968). https://doi.org/10.1007/BF00913182
R. H. J. Grimshaw, and D. I. Pullin, J. Fluid Mech. 160, 297 (1985). https://doi.org/10.1017/S0022112085003494
P. Christodoulides, and F. Dias, Phys. Fluids 7, 3013 (1995). https://doi.org/10.1063/1.868678
H. R. Dullin, G. A. Gottwald, and D. D. Holm, Fluid Dyn. Res. 33, 73 (2003). https://doi.org/10.1016/S0169-5983(03)00046-7
H. R. Dullin, G. A. Gottwald, and D. D. Holm, Physica D 190, 1 (2004). https://doi.org/10.1016/j.physd.2003.11.004
C. Sun, and E. Wahl´en, arXiv:2509.17534 (2025). https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.17534
V. M. Hur, and J. Yang, arXiv:2311.01368 (2023). https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.01368
K.Ward, F. Zoueshtiagh, and R. Narayanan, Phys. Rev. Fluids 4, 043903 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.4.043903
S. Li, A. Cao, J. Song, C. Yu, and J. Chen, Phys. Fluids 32, 072104 (2020). https://doi.org/10.1063/5.0013225
S. Li, X. Xie, D. Chen, and J. Song, Phys. Fluids 34, 092105 (2022). https://doi.org/10.1063/5.0098077
S. Murashige, and W. Choi, J. Fluid Mech. 938, A13 (2022). https://doi.org/10.1017/jfm.2022.145
T. Pal, and A. K. Dhar, Ocean Dyn. 72, 241 (2022). https://doi.org/10.1007/s10236-022-01503-1
T. Pal, and A. K. Dhar, Ocean Dyn. 74, 133 (2024). https://doi.org/10.1007/s10236-023-01594-4
S. Boral, B.-Y. Ni, and A.A. Korobkin, J. Fluid Mech. 1015, A22 (2025). https://doi.org/10.1017/jfm.2025.10268
S. Halder, M. Francius, A. K. Dhar, S. Mukherjee, H. C. Hsu, and C. Kharif, J. Fluid Mech. 1010, A55 (2025). https://doi.org/10.1017/jfm.2025.318
D. S. Goldobin, A. V. Pimenova, K. V. Kovalevskaya, D. V. Lyubimov, and T. P. Lyubimova, Phys. Rev. E 91, 053010 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.053010
A. Doak, T. Gao, J.-M. Vanden-Broeck, and J. J. S. Kandola, Q. J. Mech. Appl. Math. 73(3), 231 (2020). https://doi.org/10.1093/qjmam/hbaa009
K. W. Chow, H. N. Chan, and R. H. J. Grimshaw, Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 19, 583 (2019). https://doi.org/10.5194/nhess-19-583-2019
Y. Liang, A. Zareei, and M.-R. Alam, J. Fluid Mech. 811, 400 (2017). https://doi.org/10.1017/jfm.2016.754
S. Boral, T. Sahoo, and Y. Stepanyants, Symmetry 13(4), 651 (2021). https://doi.org/10.3390/sym13040651
O. L. Andreeva, L. A. Bulavin, andV. I. Tkachenko, East Eur. J. Phys. 2, 38 (2020). https://doi.org/10.26565/2312-4334-2020-2-02.
W. N. Bond, Philos. Mag. (Ser. 7) 4(24), 889 (1927). https://doi.org/10.1080/14786441108564394
F. Dias and C. Kharif, Annu. Rev. Fluid Mech. 31, 301 (1999). https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.31.1.301
A. Davey and K. Stewartson, Proc. R. Soc. Lond. A 338, 101 (1974). https://doi.org/10.1098/rspa.1974.0076
O. Avramenko and V. Naradovyi, J. Appl. Math. Comput. Mech. 24(2), 5 (2025), https://doi.org/10.17512/jamcm.2025.2.01.
O. Avramenko and V. Naradovyi, Rend. Mat. Appl. (7) 47, 55 (2026), https://doi.org/10.48550/arXiv.2411.15168.
Авторське право (c) 2026 Ольга Авраменко, Володимир Нарадовий
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
