Спектрально-геометричне формулювання розширених принципiв невизначеностi в квантовiй механiцi
Анотація
Принцип невизначеностi Гейзенберга є основоположним для квантової механiки, проте його стандартне формулювання обмежене комутаторами операторiв простору Гiльберта. Нещодавнi досягнення в некомутативнiй геометрiї (НКГ) дозволяють переформулювати квантовi спостережуванi величини та сам простiр-час за допомогою операторних алгебр, забезпечуючи глибшу основу для спiввiдношень невизначеностей. У цiй статтi ми розробляємо узагальнене спiввiдношення невизначеностi, використовуючи спектральнi трiйки, поширюючи нерiвнiсть Робертсона-Шредiнгера на некомутативний режим. Наведено явнi виведення для операторнозначних вiдстаней, модифiкованих комутаторiв та операторiв положення-iмпульсу в некомутативному конфiгурацiйному просторi. Нашi результати показують появу мiнiмальної вимiрюваної шкали довжини, що узгоджується з передбаченнями квантової гравiтацiї, та демонструють, що невизначенiсть має фундаментально геометричне походження.
Завантаження
Посилання
W. Heisenberg, ”Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik,” Z. Phys. 43, 172–198 (1927).
https://doi.org/10.1007/BF01397280
H.P. Robertson, ”The uncertainty principle,” Phys. Rev. 34(1), 163–164 (1929). https://doi.org/10.1103/PhysRev.34.163
A. Connes, ”Noncommutative geometry and physics,” AIP Conference Proceedings, 861(1), 47–69 (2006). https://doi.org/10.1063/1.2399569
Kanazawa, T., Lambiase, G., Vilasi, G., Yoshioka, A. ”Noncommutative Schwarzschild geometry and generalized uncertainty principle,” Eur. Phys. J. C, 79(2), 95 (2019). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-019-6610-1
Quesne, C., Tkachuk, V. M. ”Generalized deformed commutation relations with nonzero minimal uncertainties in position and/or momentum and applications to quantum mechanics,” SIGMA, 3, 016 (2007). https://doi.org/10.3842/SIGMA.2007.016
Yan, G. A., Lu, H., Chen, A. X. ”Single-photon router: Implementation of information-holding of quantum states,” Int. J. Theor. Phys. 55(7), 3366–3374 (2016). https://doi.org/10.1007/s10773-016-2988-9
Lizzi, F., Manfredonia, M., Mercati, F. ”Localizability in κ-Minkowski spacetime,” Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 17(supp01), 2040010 (2020). https://doi.org/10.1142/S0219887820400101
Qin, H. H., Fei, S. M., Li-Jost, X. ”Multi-observable uncertainty relations in product form of variances,” Sci. Rep. 6, 31192 (2016). https://doi.org/10.1038/srep31192
Fu, S., Sun, Y., Luo, S. ”Skew information-based uncertainty relations for quantum channels,” Quantum Inf. Process. 18(8), 258 (2019). https://doi.org/10.1007/s11128-019-2371-X
Zhou, N., Zhao, M. J.,Wang, Z., Li, T. ”The uncertainty relation for quantum channels based on skew information,” Quantum Inf. Process. 22(1), 6 (2023). https://doi.org/10.1007/s11128-022-03760-x
Zhang, F., Li, Y. ”Quantum uncertainty relations of two generalized quantum relative entropies of coherence,” Sci. China Phys. Mech. Astron. 61(8), 080312 (2018). https://doi.org/10.1007/s11433-017-9171-8
Bonilla-Licea, M., Schuch, D. ”Dynamical invariants for generalized coherent states via complex quantum hydrodynamics,” Dynamics, 1(2), 155–170 (2021). https://doi.org/10.3390/dynamics1020009
Singh, A., Dev, K., Siljak, H., Joshi, H. D., Magarini, M. ”Quantum internet - applications, functionalities, enabling technologies, challenges, and research directions,” IEEE Commun. Surv. Tutorials, 23(4), 2218–2247 (2021). https://doi.org/10.1109/COMST.2021.3109944
Madden, L., Simonetto, A. ”Best approximate quantum compiling problems,” ACM Trans. Quantum Comput. 3(2), Article No. 7, 1–29 (2022). https://doi.org/10.1145/3505181
Genc¸oglu, M. T., Agarwal, P. ”Use of quantum differential equations in sonic processes,” Appl. Math. Nonlinear Sci. 6(1), 21–28 (2021). https://doi.org/10.2478/amns.2020.2.00003
Connes, A. “Noncommutative geometry and reality,” J. Math. Phys. 36(11), 6194–6219 (1995). https://doi.org/10.1063/1.531241
Авторське право (c) 2026 Баладжi Падхi, Б.К. Махi, К. Нав’я, К.В. Прасад
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
