Математичне моделювання електростатичного потенціалу в радіальних і планарних p n переходах: порівняльне дослідження

Анотація

Ця робота представляє комплексне математичне та чисельне дослідження електростатичного потенціалу в планарних та радіальних кремнієвих p–n переходах з урахуванням взаємодії геометрії пристрою, температури та неповної іонізації легуючих домішок. Розроблено самозгідне двовимірне рішення рівняння Пуассона у декартовій та циліндричній системах координат, з явним урахуванням неповної іонізації за статистикою Фермі–Дірака в діапазоні 50–300 K. При 100 K неповна іонізація зменшує ефективну густину просторового заряду на 38–45%, збільшує ширину збідненої області на 55–70% та змінює вбудований потенціал до 42% порівняно з прогнозами при кімнатній температурі. Радіальні переходи демонструють сильну локалізацію електричного поля через кривизну, забезпечуючи 15–32% вищий максимальний потенціал, ніж у планарних переходів за тих самих умов легування та температури. Для N = 10²³ м⁻³ максимальний потенціал зростає з 1.95 → 2.85 В (планарний) та 2.45 → 3.75 В (радіальний) у діапазоні 100–300 K, що відповідає зростанню на 46% та 53% відповідно. Пікові значення електричного поля досягають 3.2 × 10⁶ В·м⁻¹, при цьому радіальні переходи перевищують планарні на ~7–12%, демонструючи стабільно 25–32% сильніше електростатичне обмеження. Ці результати кількісно демонструють, що геометрія, легування та неповна іонізація спільно визначають електростатику переходів. Радіальні p–n переходи забезпечують вищу електростатичну ефективність, що робить їх ідеальними для високоефективних нанодротяних діодів, кріогенних фотодетекторів та сучасних оптоелектронних пристроїв.