Нестiйкiсть Бенджамiна–Фейра мiжфазних гравiтацiйно-капiлярних хвиль у двошаровiй рiдинi

Анотація

У цій роботі подано детальне дослідження модуляційної стійкості хвильових пакетів на межі розділу двошарової ідеальної нестисливої рідини зі скінченною товщиною шарів і міжфазним поверхневим натягом. Аналіз стійкості виконано для широкого діапазону відношень густин та геометричних конфігурацій, що дозволяє побудувати діаграми стійкості на площині $(\rho,k)$, де $\rho$~— відношення густин, а $k$~— хвильове число несної гармоніки. Як критерій стійкості використано індекс Бенджаміна–Фейра, взаємодія якого з кривизною дисперсійного співвідношення визначає момент виникнення модуляційної нестійкості. Топологія діаграм стійкості виявляє кілька характерних структур: локалізовану замкнену \emph{петлю} стійкості всередині області нестійкості, глобальну \emph{верхню} область стійкості, витягнутий \emph{коридор}, обмежений резонансною та дисперсійною кривими, а також вироджену структуру типу \emph{розріз}, що виникає у сильно асиметричних випадках. Кожна з цих структур відповідає певному фізичному механізму, пов’язаному з балансом між фокусуючою/дефокусуючою нелінійністю та нормальною/аномальною дисперсією.
Систематична зміна товщини шарів дозволяє простежити формування, деформацію та зникнення цих областей, а також їх об’єднання чи сегментацію внаслідок резонансних ефектів. Розглянуто граничні випадки напівнескінченних шарів для узгодження отриманих результатів із відомими конфігураціями, включно з системами типу ``півпростір–шар'', ``шар–півпростір'' та ``півпростір–півпростір''. Особливу увагу приділено впливу симетрії та асиметрії геометрії шарів, що визначає розташування та зв’язність стійких і нестійких областей у параметричному просторі.
Отримані результати формують єдину концептуальну основу для інтерпретації модуляційної стійкості у двошарових рідинах з поверхневим натягом, підкреслюючи як глобальні режими, керовані дисперсією, так і локалізовані острови стійкості. Ця робота становить Частину~I дослідження; Частина~II буде присвячена ролі змінного поверхневого натягу, який, як очікується, деформує наявні області стійкості та змінює відповідні нелінійно-дисперсійні механізми.