Спінова алгебра та розширення Наймарка: навчальний підхід із прикладами
Анотація
Пiд час аналiзу двоелектронних систем до взаємодiй, що нас цiкавлять, часто належать спiн-спiновий оператор S→1×S→2 та спiн-орбiтальний оператор L→·S→. Коли цi оператори дiють на заплутанi або нерозрiзненi частинки, їх вимiрювання та фiзична iнтерпретацiя можуть виходити за межi стандартної проективної структури. Цей посiбник знайомить з алгебраїчною структурою спiнових взаємодiй у двох електронних квантових системах та встановлює її концептуальний та математичний зв’язок з Теоремою розширення Наймарка. На основi явних прикладiв для двоелектронних систем ми демонструємо, як виникають спiновi оператори у редукованих просторах Гiльберта, i як Теорема розширення Наймарка забезпечує формальну основу для їх поширення на проективнi вимiрювання у розширених просторах. Застосування Теореми розширення Наймарка при виведеннi їх матричних елементiв вiдкриває вiкно у структуру квантових вимiрювань у таких складних системах.
Завантаження
Посилання
M.A. Naimark, Izv. Acad. Nauk SSSR Ser. Mat. 4, 277 (1940).
Spin Algebra and Naimark’s Extension: A Tutorial Approach with Examples
F. Riesz, and B.S. Nagy, Functional Analysis, (Dover, New York, 1990)
N.I. Akhizer, and I.M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space, (Ungar, New York, 1963).
V. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras, (Cambridge University Press, Cambridge, 2020).
G. Araki. Proc. Phys. Math. Soc. Japan, 19, 128 (1937). https://doi.org/10.11429/ppmsj1919.19.0 128
G. Araki, Phys.Rev. 101, 1410 (1956). https://doi.org/10.1103/PhysRev.101.1410
G. Araki, M. Ohta and K. Mano, Phys. Rev. 116, 651 (1959). https://doi.org/10.1103/PhysRev.116.651
P.A.M. Dirac, Priciples of Quantum Mechanics, (Oxford U.P., Oxford, 1958).
H. Bethe, and E.E. Saltpeter, Quantum Mechanics of one or two electron atoms, (Platinum Publishing Corporation, New York, 1977).
R.P. Feynman, Int. J. Th. Phys. 21, 467 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02650179
S.D. Kenny, G. Rajagopal, and R.J. Needs, Phys. Rev. A, 51, 1898 (1982). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.51.1898
S.A. Alexander, Sumita Datta, and R L. Coldwell, Phys. Rev. A, 81, 032519 (2010). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032519
Sumita Datta, S.A. Alexander, and R.L. Coldwell, Int. J. Qu. Chem. 112, 731 (2012). https://doi.org/10.1002/qua.23039
C. Monroe, D.M. Meekhof, B.E. King, W.M. Itano, and D.J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.4714
A. Steane, Rep. Prog. Phys. 61, 117-173 (1998). https://doi.org/10.1088/0034-4885/61/2/002
E.C.R. da Rosa, and C. Lima, arXiv:2210.15506 v1[quant-ph] 27 Oct. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.15506
R.V. Kadison, Contemporary Mathematics, 167, 21 (1994).
R. Beneduci, J. Phys.:Conference Series,1638,012006(2020) https://doi.org/10.1088/1742-6596/1638/1/012006
B. Daribaye, A. Mukhanbet, N. Azatbekuly and T. Imankulov, Algoritms,17,327(2024) URL
M.A. Naimark, and S.V. Fomin, Continuous direct sums of Hilbert spaces and some of their applications. Ann. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 5, 35 (1957).
M.G.A. Paris, The Eur. Phys. J. Special Topics, 203, 61 (2012). https://doi.org/10.1140/epjst/e2012-01535-1
K. Erdmann, and M.J. Wildon, Introduction to Lie Algebra. Mathematical Institute University, (Oxford, UK, 2006).
Casper VAN HAL, An introduction into Lie Group, Lie Algebra, Representations and Spin, Double Bachelor’s Thesis, (Mathematics and Physics, Utrecht University, 2021.
R. Clinton, J. Bub, and H. Halvorson, Foundations of Physics, 33, 1561 (2003). https://doi.org/10.1023/A:1026056716397
J.H. Yoo, Lie Groups, Lie Algebras, and Applications in Physics, (2015). https://api.semanticscholar.org/CorpusID:43265836
Авторське право (c) 2025 Суміта Датта
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
