Слабонелінійна біо-термальна конвекція в шарі пористого середовища під впливом обертання, гравітаційної модуляції та джерела тепла
Анотація
В цій роботі досліджено вплив гравітаційної модуляції на слабонелінійну біотермальну конвекцію в пористому шарі, що обертається. Розглядається шар пористого середовища, насиченого ньютонівською рідиною, що містить гіротактичні мікроорганізми і схильної до гравітаційної модуляції, обертання і внутрішнього нагрівання. Для аналізу лінійної стійкості досить уявлення обурень як нормальних мод, тоді як нелінійний аналіз включає усічений ряд Фур'є, що містить гармоніку нелінійної взаємодії. Побудовано шестивимірну нелінійну модель типу Лоренца, яка виявляє як симетрію відображення, так і дисипацію. Тепло- і масоперенос ми визначили з використанням слабкої нелінійної теорії, заснованої на уявленні усіченого ряду Фур'є. Додатково було досліджено поведінку нестаціонарних чисел Нуссельта та Шервуда шляхом чисельного вирішення рівнянь кінцевої амплітуди. Застосовуючи розкладання регулярних збурень за малим параметром до шестивимірної моделі рівнянь Лоренца з періодичними коефіцієнтами, ми отримали рівняння Гінзбурга-Ландау (ГЛ). Це рівняння визначає еволюцію кінцевої амплітуди виникнення конвекції. Амплітуда конвекції у немодульованому випадку визначається аналітично і служить еталоном для порівняння. У дослідженні вивчається вплив різних параметрів на систему, включаючи число Вадасза, модифіковане число Релея-Дарсі, число Тейлора, ексцентриситет клітини та параметри модуляції, такі як амплітуда та частота. Варіюючи ці параметри, у різних випадках ми проаналізували тепло і масопередачу, яка кількісно виражається числом Нуссельта і Шервуда. Встановлено, що амплітуда модуляції істотно впливає на посилення тепло і масовіддачі, тоді як частота модуляції зменшує вплив.
Завантаження
Посилання
D. Ingham and L. Pop, Transport Phenomena in Porous Media (Elsevier, Oxford, 2005).
D.A. Nield and A. Bejan, “Internal Natural Convection: Heating from Below,” in: Convection in Porous Media, (Springer, Cham, 2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-49562-0
P. Vadasz, “Instability and convection in rotating porous media: A review,” Fluids 4, 147 (2019). http://dx.doi.org/10.3390/fluids4030147
A.K. Agarwal, and A. Verma, “The effect of compressibility, rotation and magnetic field on thermal instability of Walters' fluid permeated with suspended particles in porous medium,” Thermal Science 18, 539-550 (2014). https://doi.org/10.2298/TSCI110805087A
G. Padma, and S.V. Suneetha, “Hall effects on MHD Flow through Porous Medium in a Rotating Parallel Plate Channel,” Int. J. Appl. Eng. Res. 13, 9772-9789 (2018). https://www.ripublication.com
P. Vasseur, and L. Robillard, “Natural convection in enclosures filled with anisotropic porous media,” Trans. Phenom. Porous Media, 331-356 (1998). https://doi.org/10.1016/B978-008042843-7/50014-3
M. Fahs, A. Younes, and A. Makradi, “A reference benchmark solution for free convection in a square cavity filled with a heterogeneous porous medium,” Numer. Heat Transfer Part B Fundam. 67, 437-462 (2015). https://doi.org/10.1080/10407790.2014.977183
M. Zhao, S. Wang, S.C. Li, Q.Y. Zhang, and U.S. Mahabaleshwar, “Chaotic Darcy-Brinkman convection in a fluid saturated porous layer subjected to gravity modulation,” Results in Physics, 9, 1468-1480 (2018). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2018.04.047
T.S. Lundgren, “Slow Flow through Stationary Random Beds and Suspensions of Spheres,” J. Fluid Mech. 51, 273-299 (1972). http://dx.doi.org/10.1017/S002211207200120X
D. Yadav, R. Bhargava, and G.S. Agrawal, “Boundary and internal heat source effects on the onset of Darcy-Brinkman convection in a porous layer saturated by nanofluid,” Int. J. Therm. Sci. 60, 244-254 (2012). https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2012.05.011
D.A. Nield, and A.V. Kuznetsov, “The Onset of Convection in an Internally Heated Nanofluid Layer,” J. Heat Transfer, 136, 014501 (2014). https://doi.org/10.1115/1.4025048
I.K. Khalid, N.F.M. Mokhtar, I. Hashim, Z.B. Ibrahim, and S.S.A. Gani, “Effect of Internal Heat Source on the Onset of Double-Diffusive Convection in a Rotating Nanofluid Layer with Feedback Control Strategy,” Adv. Math. Phys. 2017, 2789024. https://doi.org/10.1155/2017/2789024
C. Jain, and V.S. Solomatov, “Onset of convection in internally heated fluids with strongly temperature-dependent viscosity,” Phys. Fluids, 34, 096604 (2022). https://doi.org/10.1063/5.0105170
M. Devi, J. Sharma, and U. Gupta, “Effect of internal heat source on Darcy-Brinkman convection in a non-newtonian casson nanofluid layer,” J. Porous Media, 25, 17-35 (2022). https://doi.org/10.1615/JPorMedia.2022039506
T.J. Pedley, N.A. Hill, and J.O. Kessler, “The growth of bioconvection patterns in a uniform suspension of gyrotactic microorganisms,” J. Fluid Mech. 195, 223-338 (1988). https://doi.org/10.1017/S0022112088002393
N.A. Hill, T.J. Pedley, and J.O. Kessler, “Growth of bioconvection patterns in a suspension of gyrotactic microorganisms in a layer of finite depth,” J. Fluid Mech. 208, 509-543 (1989). https://doi.org/10.1017/S0022112089002922
T.J. Pedley, and J.O. Kessler, “Hydrodynamic phenomena in suspensions of swimming microorganisms,” Ann. Rev. Fluid Mech. 24, 313-358 (1992). http://dx.doi.org/10.1146/ANNUREV.FL.24.010192.001525
S. Childress, M. Levandowsky, and E.A. Spiegel, “Pattern formation in a suspension of swimming microorganisms: equations and stability theory,” J. Fluid Mech. 69, 591-613 (1975). https://doi.org/10.1017/S0022112075001577
A V. Kuznetsov, and A. A. Avramenko, “Stability Analysis of Bioconvection of Gyrotactic Motile Microorganisms in a Fluid Saturated Porous Medium,” Transp. Porous Media, 53, 95-104 (2003). http://dx.doi.org/10.1023/A:1023582001592
D.A. Nield, A.V. Kuznetsov, and A.A. Avramenko, “The onset of bioconvection in a horizontal porous-medium layer,” Transp. Porous Media, 54, 335-344 (2004). http://dx.doi.org/10.1023/B:TIPM.0000003662.31212.5b
A.A. Avramenko, and A.V. Kuznetsov, “The Onset of Convection in a Suspension of Gyrotactic Microorganisms in Superimposed Fluid and Porous Layers: Effect of Vertical Throughflow,” Transp. Porous Media, 65, 159-176 (2006). http://dx.doi.org/10.1007/s11242-005-6086-3
A.V. Kuznetsov, “The onset of thermo-bioconvection in a shallow fluid saturated porous layer heated from below in a suspension of oxytactic microorganisms,” Eur. J. Mech. B/Fluids 25, 223-233 (2006). http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2005.06.003
A.A. Avramenko, “Model of Lorenz instability for bioconvection,” Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 10, 68-76 (2010).
E. Lorenz, “Deterministic nonperiodic flow,” J. Atmos. Sci. 20, 130-141 (1963). https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2
Y. Hwang, and T.J. Pedley, “Bioconvection under uniform shear: linear stability analysis,” J. Fluid Mech. 738, 522-562 (2014). https://doi.org/10.1017/jfm.2013.604
N.P. Dmitrenko, “Main aspects of the process of bioconvection in nanofluids and porous media,” Industrial Heat Engineering 39(5), 19-25 (2017). https://doi.org/10.31472/ihe.5.2017.03
Y.D. Sharma, and V. Kumar, “The effect of high-frequency vertical vibration in a suspension of gyrotactic micro-organisms,” Mech. Res. Commun. 44, 40-46 (2012). https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2012.06.001
A.K. Kushwaha, Y.D. Sharma, and A. Sharma, “Stability analysis of Vibrational System of Shallow Layers repleted with Random Swimming Gyrotactic Microorganisms,” Research Square, https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-1814108/v1
A. Garg, Y.D. Sharma, and S.K. Jain, “Stability analysis of thermo-bioconvection flow of Jeffrey fluid containing gravitactic microorganism into an anisotropic porous medium,” Forces in Mechanics, 10, 100152 (2023). https://doi.org/10.1016/j.finmec.2022.100152
M. Zhao, S. Wang, H. Wang, and U.S. Mahabaleshwar, “Darcy-Brinkman bio-thermal convection in a suspension of gyrotactic microorganisms in a porous medium,” Neural Comput. and Applic. 31, 1061-1067 (2019). https://doi.org/10.1007/s00521-017-3137-y
M.I. Kopp, V.V. Yanovsky, and U.S. Mahabaleshwar, “A Bio-Thermal Convection in a Porous Medium Saturated by Nanofluid Containing Gyrotactic Microorganisms Under an External Magnetic Field,” East European Journal of Physics 4, 23 47 (2022). https://doi.org/10.26565/2312-4334-2022-4-02
M.I. Kopp, and V.V. Yanovsky, “Darcy-Brinkman bio-thermal convection in a porous rotating layer saturated by Newtonian fluid containing gyrotactic microorganisms,” Ukr. J. Phys. 68, 30-37 (2023). https://doi.org/10.15407/ujpe68.1.30
P.M. Gresho, and R. Sani. “The effects of gravity modulation on the stability of a heated fluid layer,” J. Fluid Mech. 40, 783 806 (1970). https://doi.org/10.1017/S0022112070000447
M.S. Malashetty, and I. Begum. “Effect of Thermal/Gravity Modulation on the Onset of Convection in a Maxwell Fluid Saturated Porous Layer,” Transp. Porous Med. 90, 889-909 (2011). https://doi.org/10.1007/s11242-011-9822-x
P. Kiran, “Nonlinear thermal convection in a viscoelastic nanofluid saturated porous medium under gravity modulation,” Ain Shams Engineering Journal, 7, 639-651 (2016). https://doi.org/10.1016/j.asej.2015.06.005
P. Kiran, “Gravity modulation effect on weakly nonlinear thermal convection in a fluid layer bounded by rigid boundaries,” Int. J. Nonlinear Sci. Num. Simul. (2021). https://doi.org/10.1515/ijnsns-2021-0054.
P. Kiran, “Nonlinear throughflow and internal heating effects on vibrating porous medium,” Alex. Eng. J. 55, 757-767 (2016). http://dx.doi.org/10.1016/j.aej.2016.01.012
P. Kiran, “Throughflow and gravity modulation effects on heat transport in a porous medium,” J. Appl. Fluid Mech. 9, 1105 1113 (2016). https://doi.org/10.18869/acadpub.jafm.68.228.24682
P. Kiran, S.H. Manjula, and R. Roslan. “Weak nonlinear analysis of nanofluid convection with g-jitter using the Ginzburg-Landau model,” Open Physics, 20, 1283-1294 (2022). https://doi.org/10.1515/phys-2022-0217
S. H. Manjula, Palle Kiran, and S. N. Gaikwad. ''Study of Heat and Mass Transfer in a Rotating Nanofluid Layer Under Gravity Modulation,'' J. Nanofluids 12, 842-852 (2023). https://doi.org/10.1166/jon.2023.1971
M.I. Kopp, and V.V. Yanovsky, “Effect of gravity modulation on weakly nonlinear bio-thermal convection in a porous medium layer,” J. Appl. Phys. 134, 104702 (2023). http://dx.doi.org/10.1063/5.0165178
P. Kiran, and S.H. Manjula, “Weakly nonlinear bio-convection in a porous media under temperature modulation and internal heating,” Research Square, (2023). https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-3313311/v1
R. Chand, and G.C. Rana, “On the onset of thermal convection in rotating nanofluid layer saturating a Darcy-Brinkman porous medium,” International Journal of Heat and Mass Transfer, 55, 5417-5424 (2012). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.04.043
G.C. Rana, and R. Chand, “On the onset of thermal convection in a rotating nanofluid layer saturating a Darcy-Brinkman porous medium: a more realistic model,” Journal of Porous Media, 18, 629-635 (2015). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.04.043
P.G. Siddheshwar, and C. Kanchana, “Unicellular unsteady Rayleigh-Benard convection in Newtonian liquids and Newtonian nanoliquids occupying enclosures: new findings,” Int. J. Mech. Sci. 131, 1061-1072 (2017). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2017.07.050
R. Haberman, Elementary Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 4th ed. (Pearson/Prentice Hall, N.J., 2004).
B.S. Bhadauria, and S. Agarwal, “Natural convection in a nanofluid saturated rotating porous layer: a nonlinear study,” Transp. Porous Med. 87, 585-602 (2011). https://doi.org/10.1007/s11242-010-9702-9
M.I. Kopp, A.V. Tur, and V.V. Yanovsky, “Weakly Nonlinear Magnetic Convection in a Nonuniformly Rotating Electrically Conductive Medium Under the Action of Modulation of External Fields,” East Eur. J. Phys. 2, 5-37 (2020). https://doi.org/10.26565/2312-4334-2020-2-01
Авторське право (c) 2024 Михайло Й. Копп, Володимир В. Яновський
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
