Чисельне моделювання та аналіз модифікованого рівняння Бюргерса в запорошеній плазмі
Анотація
У цьому документі представлено всебічне дослідження чисельного моделювання одновимірного модифікованого рівняння Бюргерса в запорошеній плазмі. Для виведення рівняння використовується метод відновних збурень, а числове рішення отримано за допомогою явного методу кінцевих різниць. Отримані результати детально порівнюються з аналітичними рішеннями, демонструючи високий рівень узгодженості, особливо для менших значень коефіцієнта дисипації. Точність і ефективність методики оцінюють за абсолютною похибкою. Крім того, точність і ефективність методики оцінюється шляхом побудови графіків похибок L2 і L∞. Надійність методики додатково підтверджується аналізом стабільності за фон-Нейманом, який вказує на те, що методика умовно стабільна. Загалом дослідження робить висновок, що запропонована методика є успішною та надійною для чисельного моделювання модифікованого рівняння Бюргерса в запиленій плазмі.
Завантаження
Посилання
S. Raut, K.K. Mondal, P. Chatterjee, and A. Roy, ”Propagation of dust-ion-acoustic solitary waves for damped modified Kadomtsev–Petviashvili–Burgers equation in dusty plasma with a q-nonextensive nonthermal electron velocity distribution,” SeMA Journal, 78, 571-593 (2021). https://doi.org/10.1007/s40324-021-00242-5
C. Goertz, ”Dusty plasmas in the solar system,” Reviews of Geophysics, 27(2), 271–292 (1989). https://doi.org/10.1029/RG027i002p00271.
D.A. Mendis, and M.Rosenberg, ”Cosmic Dusty Plasma,” Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 32(1), 419-463 (1994). https://doi.org/10.1146/annurev.aa.32.090194.002223.
P.K. Shukla, ”A survey of dusty plasma physics,” Physics of Plasmas, 8(5), 1791–1803 (2001). https://doi.org/10.1063/1.1343087.
M. Horanyi, and D.A. Mendis, ”The dynamics of charged dust in the tail of comet Giacobini Zinner,” Journal of Geophysical Research: Space Physics, 91(A1), 355-361 (1986). https://doi.org/10.1029/SP027p0313.
M. Hor´anyi, ”Charged dust dynamics in the solar system,” Annual review of astronomy and astrophysics, 34(1), 383-418 (1996). https://doi.org/10.1146/annurev.astro.34.1.383.
P.K. Shukla, and L. Stenflo, ”Stimulated scattering of electromagnetic waves in dusty plasmas,” Astrophysics and space science, 190(1), 23-32 (1992). https://doi.org/10.1063/1.871450.
J. Tamang, and A. Saha, ”Phase plane analysis of the dust-acoustic waves for the Burgers equation in a strongly coupled dusty plasma,”, Indian Journal of Physics, 95(4), 749-757 (2021). https://DOI:10.1007/s12648-020-01733-3.
A. Barkan, A.N. D’angelo, and R.L. Merlino, ”Experiments on ion-acoustic waves in dusty plasmas,” Planetary and Space Science, 44(1), 239-242 (1996). https://doi.org/10.1016/0032-0633(95)00109-3.
P.K. Shukla, and V.P.Silin, ”Dust ion-acoustic wave,” Physica Scripta, 45(5), 508 (1992). DOI10.1088/0031-8949/45/5/015.
R. Merlino, ”Dusty plasmas: From Saturn’s rings to semiconductor processing devices,” Advances in Physics: X, 6(1), 1873859 (2021). https://doi.org/10.1080/23746149.2021.1873859.
S. Ratynskaia, A. Bortolon, and S.I. Krasheninnikov, ”Dust and powder in fusion plasmas: Recent developments in theory, modeling, and experiments,” Reviews of Modern Plasma Physics, 6(1), 20 (2022). https://doi.org/10.1007/s41614-022-00081-5.
J. Tamang, and A. Saha, ”Influence of dust-neutral collisional frequency and nonextensivity on dynamic motion of dust-acoustic waves,” Waves in Random and Complex Media,” 31(4), 597-617 (2021). https://doi.org/10.1080/17455030.2019.1605230.
A.N. Dev, J. Sarma, and M.K. Deka, ”Dust acoustic shock waves in arbitrarily charged dusty plasma with low and high temperature non-thermal ions,” Canadian Journal of Physics, 93(10), 1030-1038 (2015). https://doi.org/10.1139/cjp-2014-0391.
R. Tian, L. Fu, Y. Ren, and H. Yang, ”(3+1)-Dimensional time-fractional modified Burgers equation for dust ionacoustic waves as well as its exact and numerical solutions,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(10), 8177-8196 (2021). https://doi.org/10.1002/mma.5823.
U. Yusuf, M. Ya˘gmurlu, and A. Bashan, ”Numerical solutions and stability analysis of modified Burgers equation via modified cubic B-spline differential quadrature methods,” Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences, 37(1), 129-142 (2019). https://sigma.yildiz.edu.tr/storage/upload/pdfs/1635837147-en.pdf
O. Oru¸c, Two meshless methods based on pseudo spectral delta-shaped basis functions and barycentric rational interpolation for numerical solution of modified Burgers equation. International Journal of Computer Mathematics, 98(3), 461-479 (2021). https://doi.org/10.1080/00207160.2020.1755432.
A. Zeytinoglu, M. Sari, and B. Allahverdiev, ”Numerical simulations of shock wave propagating by a hybrid approximation based on high-order finite difference schemes,” Acta Physica Polonica A, 133(1), 140-151 (2018). https://doi.org/10.12693/aphyspola.133.140.
A.G. Bratsos, ”A fourth-order numerical scheme for solving the modified Burgers’ equation,” Computers and Mathematics with Applications, 60(5), 1393-1400 (2010). https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.06.021.
M.A. Ramadan, T.S. El-Danaf, and F.E. Abd Alaal, ”A numerical solution of the Burgers’ equation using septic Bsplines,” Chaos, Solitons and Fractals, 26(4), 1249-1258 (2005). https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.01.054.
D. Irk, ”Sextic B spline collocation method for the modified Burgers’ equation,” Kybernetes, 38(9), 1599-1620 (2009). https://doi.org/10.1108/03684920910991568.
B. Saka, and I. Dag, ”A numerical study of the Burgers’ equation,” Journal of the Franklin Institute, 345(4), 328-348 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2007.10.004.
Y. Duan, R. Liu, and Y. Jiang, ”Lattice Boltzmann model for the modified Burgers’ equation,” Applied Mathematics and Computation, 202(2), 489-497 (2008). https://doi.org/10.1016/j.amc.2008.01.020
R.S. Temsah, ”Numerical solutions for convection-diffusion equation using El-Gendi method,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 14(3), 760-769 (2009). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2007.11.004
T. Roshan, and K.S. Bhamra, ”Numerical solutions of the modified Burgers’ equation by Petrov-Galerkin method,” Applied Mathematics and Computation, 218(7), 3673-3679 (2011). https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.09.010
S. Kutluay, Y. Ucar, and N.M. Yagmurlu, ”Numerical solutions of the modified Burgers’ equation by a cubic B-spline collocation method,” Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 39(4), 1603-1614 (2016). https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.01.059
Y. Ucar, N.M. Yagmurlu, and O. Tasbozan, ”Numerical solutions of the modified Burgers’ equation by finite difference methods,” Journal of applied mathematics, statistics and informatics, 13(1), 19-30 (2017). https://doi.org/10.1515/jamsi-2017-0002
W. Gao, Y. Liu, B. Cao, and H. Li, ”A High-Order NVD/TVD-Based Polynomial Upwind Scheme for the Modified Burgers’ Equations,” Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 4(5), 617-635 (2012). https://doi.org/10.4208/aamm.10-m1139
A. Griewank, and T.S. El-Danaf, ”Efficient accurate numerical treatment of the modified Burgers’ equation,” Applicable Analysis, 88(1), 75-87 (2009). https://doi.org/10.1080/00036810802556787
A.G. Bratsos, and L.A. Petrakis, ”An explicit numerical scheme for the modified Burgers’ equation,” International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 27(2), 232-237 (2011). https://doi.org/10.1002/cnm.1294
Shallu, and V.K. Kukreja, ”An improvised collocation algorithm with specific end conditions for solving modified Burgers equation,” Numerical Methods for Partial Differential Equations, 37(1), 874-896 (2021). https://doi.org/10.1002/num.22557
A. Kumari, and V.K. Kukreja, ”Error bounds for septic Hermite interpolation and its implementation to study modified Burgers’ equation,” Numerical Algorithms, 89(4), 1799-1821 (2022). https://doi.org/10.1007/s11075-021-01173-y
L. Chandrasekharan Nair, and A. Awasthi, ”Quintic trigonometric spline based numerical scheme for nonlinear modified Burgers’ equation,” Numerical Methods for Partial Differential Equations, 35(3), 1269-1289 (2019). https://doi.org/10.1002/num.22349
G.W. Recktenwald, ”Finite-difference approximations to the heat equation,” Mechanical Engineering, 10 (01) (2004). https://webspace.science.uu.nl/~zegel101/MOLMODWISK/FDheat2.pdf
M.R. Jana, A. Sen, and P.K. Kaw, ”Collective effects due to charge-fluctuation dynamics in a dusty plasma,” Physical Review E, 48(5), 3930 (1993). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.48.3930
J.R. Bhatt, and B.P. Pandey, ”Self-consistent charge dynamics and collective modes in a dusty plasma,” Phys. Rev. E, 50(5), 3980–3983 (1994). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.3980
N. Parumasur, R.A. Adetona, and P. Singh, ”Efficient solution of burgers’, modified burgers’ and KdV–burgers’,”Mathematics, 11(8), 1847 (2023). https://doi.org/10.3390/math11081847
Авторське право (c) 2023 Харекрішна Дека, Джнандйоті Сарма
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
