Щільність Лагранжіана композиційних ферміонів QED у дробовому формулюванні
Анотація
Квантова електродинаміка (КЕД) – точна й успішна теорія, яка описує взаємодію між електрично зарядженими частинками та електромагнітним випромінюванням. Вона є невід’ємною частиною Стандартної моделі фізики елементарних частинок і забезпечує теоретичну основу для пояснення широкого спектру фізичних явищ, у тому числі поведінки атомів, молекул і матеріалів. У цій роботі щільність Лагранжіана композитних ферміонів у КЕД була виражена у дробовій формі за допомогою дробової похідної Рімана-Ліувіля. Були також отримані дробове рівняння Ейлера-Лагранжа і дробове рівняння Гамільтона, виведені з дробової форми лагранжіана густини. Коли α встановлено на 1, відновлювались звичайні математичні рівняння.
Завантаження
Посилання
Y.L. Wang, and C.T. Xu, “Dirac Canonical Quantization of Composite Fermions QED”, International Journal of Theoretical Physics, 49, 421 (2010). https://doi.org/10.1007/s10773-009-0211-y
Z. Li, “Quantum field theory for a system of interacting photons, electrons, and phonons”, International Journal of Theoretical Physics, 35(7), 1353 (1996). https://doi:10.1007/bf02084945
M. Kossow, “Quantum field theory and composite fermions in the fractional quantum Hall effect”, Annalen Der Physik, 18(5), 285(2009). https://doi.org/10.1002/andp.200910350
R.R. Du, A.S. Yeh, H.L. Stormer, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, “Fractional Quantum Hall Effect around v=3/2 : Composite Fermions with a Spin”, Physical Review Letters, 75(21), 3926 (1995). https://doi.org/10.1103/physrevlett.75.3926
J.K. Jain, “Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect”, Physical Review Letters, 63(2), 199(1989). https://doi.org/10.1103/physrevlett.63.199
A. Lopez, and E. Fradkin, “Universal structure of the edge states of the fractional quantum Hall states”, Physical Review B, 59(23), 15323 (1999). https://doi.org/10.1103/physrevb.59.15323
V. Kalmeyer, and S.C. Zhang, “Metallic phase of the quantum Hall system at even-denominator filling fractions”, Physical Review B, 46(15), 9889 (1992). https://doi.org/10.1103/physrevb.46.9889
D. Baleanu, and S. I. Muslih, “Fractional Euler-Lagrange and Fractional Hamilton Equations for super Symmetric Classical”, Fractals, 15(04), 379 (2007). https://doi.org/10.1142/s0218348x07003642
D. Baleanu, and O.P. Agrawal, “Fractional Hamilton Formalism Within Caputo’s Derivative”, Czechoslovak Journal of Physics 56, 1087 (2006). https://doi.org/10.1007/s10582-006-0406-x
R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, (World Scientific Publishing Company, Singapore, New Jersey, London and Hong Kong, 2000). https://doi.org/10.1142/3779
M.A.E. Herzallah, and D. Baleanu, “Fractional-order Euler–Lagrange equations and formulation of Hamiltonian equations”, Nonlinear Dynamics, 58, 385 (2009). https://doi.org/10.1007/s11071-009-9486-z
A.A. Diab, R.S. Hijjawi, J.H. Asad, and J.M. Khalifeh, “Hamiltonian formulation of classical fields with fractional derivatives: revisited”, Meccanica, 48, 323–330 (2013). https://doi.org/10.1007/s11012-012-9603-9
A.D. Al-Oqali, “Fractional formulation of Podolsky Lagrangian density”, International Journal of Advanced and Applied Sciences, 9(2) 136 (2022). https://doi.org/10.21833/ijaas.2022.02.015
A.D. Al-Oqali, B.M. Al-Khamiseh, E.K. Jaradat, and R.S. Hijjawi, “The Linear Sigma Model Lagrangian Density: Fractional Formulation”, Canadian Journal of Pure and Applied Sciences, 10, 3803 (2016).
R.E. Gutiérrez, J.M. Rosário, and J.T. Machado, “Fractional Order Calculus: Basic Concepts and Engineering Applications”, Mathematical Problems in Engineering, 2010, 1 (2010). https://doi.org/10.1155/2010/375858
F. Riewe, “Nonconservative Lagrangian and Hamiltonian mechanics”, Physical Review E, 53(2), 1890 (1996). https://doi.org/10.1103/physreve.53.1890
E.K. Jaradat, R.S. Hijjawi, and J.M. Khalifeh, “Maxwell’s equations and electromagnetic Lagrangian density in fractional form”, Journal of Mathematical Physics, 53(3), 033505 (2012). https://doi.org/10.1063/1.3670375
V.E. Tarasov, “Fractional vector calculus and fractional Maxwell’s equations”, Annals of Physics, 323(11), 2756 (2008). https://doi.org/10.1016/j.aop.2008.04.005
T.P. Stefański, and J. Gulgowski, “Fundamental properties of solutions to fractional-order Maxwell's equations”, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 34(15), 1955 (2020). https://doi.org/10.1080/09205071.2020.1801520
S.I. Muslih, O.P. Agrawal, and D. Baleanu, “A Fractional Schrödinger Equation and Its Solution”, International Journal of Theoretical Physics, 49(8), 1746 (2010). https://doi.org/10.1007/s10773-010-0354-x
N. Laskin, “Fractional Schrödinger equation”, Physical Review E, 66(5), (2002). https://doi.org/10.1103/physreve.66.056108
S.I. Muslih, O.P. Agrawal, and D. Baleanu, “A fractional Dirac equation and its solution”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43(5), 055203 (2010). https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/5/055203
O.P. Agrawal, “Formulation of Euler–Lagrange equations for fractional variational problems”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 272(1), 368 (2002). https://doi.org/10.1016/s0022-247x(02)00180-4
Авторське право (c) 2023 Амер Д. Аль-Окалі
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
