Використання нелінійних операторів для розв’язування задач геометричної оптики

Анотація

Метою цієї роботи є розробка та застосування математичного апарату, побудованого на нелінійних операторах, для розв’язування задач геометричної оптики, а саме побудови зображень предметів у системах тонких лінз. Було розглянуто задачу про побудову зображення точки в тонкій лінзі на основі чого було визначено поняття оператора лінзування. Були досліджені математичні властивості оператора. Було досліджено модельну задачу про побудову зображення у складених разом тонких лінзах, на основі чого стало можливо встановити фізичну інтерпретацію встановленим раніше властивостям. Також була розглянута задача про систему лінз, що розташовані на відстані, результатом чого було введення поняття оператора зсуву. Були досліджені властивості оператора зсуву, які разом із властивостями оператора лінзування дали змогу визначити правила застосування створених операторів для розв’язування задач. Окрім розв’язку модельних задач були розглянуті такі задачі: швидкість зображення рухомої точки, коефіцієнт збільшення та побудова зображення кривих. Як приклад були побудовані зображення відрізка та дуги кола. Відрізок перейшов у відрізок, а дуга кола в дугу кривої другого порядку. Представлений математичний апарат є дуже зручним для реалізації у вигляді комп’ютерних програм, а також для дослідження зображень різних кривих.