Стійкість горизонтального циліндричного шару в'язкої, нестисливої рідини з вільними межами, що обертається та підігрівається знизу

Анотація

Теоретично досліджено стійкість циліндричного горизонтального шару в'язкої, нестисливої рідини з вільними межами, що обертається і підігрівається знизу. У нехтуванні відцентровими силами записані рівняння руху, теплопровідності і нестисливості рідини, з яких в лінійному наближенні отримано відоме дисперсійне рівняння. Розглянуто стійкість обертового циліндричного об'єму рідини у відсутність підігріву знизу за умови, що різниця температур горизонтальних границь рідини фіксована, і дорівнює нулю. Показано, що у відсутність підігріву знизу і якщо різниця температур горизонтальних кордонів рідини, що обертається, не фіксована, і не підтримується ззовні, то збурена температура рідини буде збільшуватися, але її кінцеве значення не перевищуватиме температуру фазового переходу. Отриманий результат використаний для пояснення нагріву води у вихрових трубках Ранка-Хілша. Зроблено висновок про те, що нагрів води в трубках типу Ранка-Хілша слід розглядати як зворотну задачу Релея, в якій за відомим розподілом швидкостей всередині об'єму рідини можна визначити градієнт температури, що виникає. Наведено аналіз стійкості обертового циліндричного об'єму рідини при підігріві знизу. Показано, що в експериментах величина різниці температур на кордонах циліндра, задається, а також початкова швидкість її зміни визначає кінцеву температуру нагрівання рідини. Порівняння запропонованої теорії та експериментальних даних для нагріву води показує їх гарну якісну і кількісну відповідність.