Полiадичнi системи, представлення i квантовi групи
Анотація
Зроблено огляд полiадичних систем та їх представлень, дана класифiкацiя загальних полiадичних систем. Побудованi багатомiснi узагальнення гомоморфiзмиiв, що зберiгають асоцiативнiсть. Визначенi мультидiї i мультимiснi представлення. Наведенi конкретнi приклади матричних представлень для деяких тернарних груп. Визначенi тернарна алгебра i алгебри Хопфа, вивченi їх властивостi. На закiнчення, предствленi деякi тернарнi узагальнення квантових груп та рiвняння Янга-Бакстера.
Завантаження
Посилання
Kerner R. Ternary algebraic structures and their applications in physics // Paris, 2000. - 15 p. (Preprint Univ. P. & M. Curie).
de Azcarraga J. A., Izquierdo J. M. n-ary algebras: a review with applications // J. Phys. - 2010. - Vol. A43. - P. 293001.
D¨ornte W. Unterschungen ¨uber einen verallgemeinerten Gruppenbegriff // Math. Z. - 1929. - Vol. 29. - P. 1–19.
Pr¨ufer H. Theorie der abelshen Gruppen I. Grundeigenschaften // Math. Z. - 1924. - Vol. 20. - P. 165–187.
Post E. L. Polyadic groups // Trans. Amer. Math. Soc. - 1940. - Vol. 48. - P. 208–350.
Hossz´u L. M. On the explicit form of n-group operation // Publ. Math. Debrecen. - 1963. - Vol. 10. - P. 88–92.
Gluskin L. M. Position operatives // Math. Sbornik. - 1965. - Vol. 68(110). - № 3. - P. 444–472.
Dudek W. A., G lazek K., Gleichgewicht B. A note on the axioms of n-groups // Coll. Math. Soc. J. Bolyai. 29. Universal Algebra. - Esztergom (Hungary). , 1977. - P. 195–202.
Rusakov S. A definition of an n-ary group // Dokl. Akad. Nauk BSSR. - 1979. - Vol. 23. - P. 965–967.
Weyl H. Classical Groups, Their Invariants and Representations. - Princeton: Princeton Univ. Press, 1946.
Fulton W., Harris J. Representation Theory: a First Course. - N. Y.: Springer, 1991.
Cornwell J. F. Group Theory in Physics: An Introduction. - London: Academic Press, 1997. - 349 p.
Curtis C. W., Reiner I. Representation theory of finite groups and associative algebras. - Providence: AMS, 1962.
Collins M. J. Representations And Characters Of Finite Groups. - Cambridge: Cambridge University Press, 1990. - 242 p.
Kapranov M., Gelfand I. M., Zelevinskii A. Discriminants, Resultants and Multidimensional Determinants. - Berlin: Birkh¨auser, 1994. - 234 p.
Sokolov N. P. Introduction to the Theory of Multidimensional Matrices. - Kiev: Naukova Dumka, 1972. - 175 p.
Kawamura Y. Cubic matrices, generalized spin algebra and uncertainty relation // Progr. Theor. Phys. - 2003. - Vol. 110. - P. 579–587.
Rausch de Traubenberg M. Cubic extentions of the poincare algebra // Phys. Atom. Nucl. - 2008. - Vol. 71. - P. 1102–1108.
Borowiec A., Dudek W., Duplij S. Bi-element representations of ternary groups // Comm. Algebra. - 2006. - Vol. 34. - № 5. - P. 1651–1670.
Dudek W. A., Shahryari M. Representation theory of polyadic groups // Algebr. Represent. Theory. - 2012. - Vol. 15. - № 1. - P. 29–51.
L˜ohmus J., Paal E., Sorgsepp L. Nonassociative Algebras in Physics. - Palm Harbor: Hadronic Press, 1994. - 271 p.
Lounesto P., Ablamowicz R. Clifford Algebras: Applications To Mathematics, Physics, And Engineering. - Birkh¨auser, 2004. - 626 p.
Georgi H. Lie algebras in particle physics. - New York: Perseus Books, 1999. - 320 p.
Abramov V. Z3-graded analogues of Clifford algebras and algebra of Z3-graded symmetries // Algebras Groups Geom. - 1995. - Vol. 12. - № 3. - P. 201–221.
Abramov V. Ternary generalizations of Grassmann algebra // Proc. Est. Acad. Sci., Phys. Math. - 1996. - Vol. 45. - № 2-3. - P. 152–160.
Abramov V., Kerner R., Le Roy B. Hypersymmetry: a Z3-graded generalization of supersymmetry // J. Math. Phys. - 1997. - Vol. 38. - P. 1650–1669.
Filippov V. T. n-Lie algebras // Sib. Math. J. - 1985. - Vol. 26. - P. 879–891.
Michor P. W., Vinogradov A. M. n-ary Lie and associative algebras // Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino. - 1996. - Vol. 54. - № 4. - P. 373–392.
Nambu Y. Generalized Hamiltonian dynamics // Phys. Rev. - 1973. - Vol. 7. - P. 2405–2412.
Takhtajan L. On foundation of the generalized Nambu mechanics // Commun. Math. Phys. - 1994. - Vol. 160. - P. 295–315.
Bagger J., Lambert N. Comments on multiple M2-branes // - 2008. - Vol. 2. - P. 105.
Bagger J., Lambert N. Gauge symmetry and supersymmetry of multiple M2-branes // Phys. Rev. - 2008. - Vol. D77. - P. 065008.
Gustavsson A. One-loop corrections to Bagger-Lambert theory // Nucl. Phys. - 2009. - Vol. B807. - P. 315–333.
Ho P.-M., Hou R.-C., Matsuo Y., Shiba S. M5-brane in three-form flux and multiple M2-branes // - 2008. - Vol. 08. - P. 014.
Low A. M. Worldvolume superalgebra of BLG theory with Nambu-Poisson structure // - 2010. - Vol. 04. - P. 089.
Abe E. Hopf Algebras. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1980. - 221 p.
Sweedler M. E. Hopf Algebras. - New York: Benjamin, 1969. - 336 p.
Montgomery S. Hopf algebras and their actions on rings. - Providence: AMS, 1993. - 238 p.
Kassel C. Quantum Groups. - New York: Springer-Verlag, 1995. - 531 p.
Shnider S., Sternberg S. Quantum Groups. - Boston: International Press, 1993. - 371 p.
Duplij S., Li F. Regular solutions of quantum Yang-Baxter equation from weak Hopf algebras // Czech. J. Phys. - 2001. - Vol. 51. - № 12. - P. 1306–1311.
Duplij S., Sinel’shchikov S. Quantum enveloping algebras with von Neumann regular Cartan-like generators and the Pierce decomposition // Commun. Math. Phys. - 2009. - Vol. 287. - № 1. - P. 769–785.
Li F., Duplij S. Weak Hopf algebras and singular solutions of quantum Yang-Baxter equation // Commun. Math. Phys. - 2002. - Vol. 225. - № 1. - P. 191–217.
Duplij S., Sinel’shchikov S. Classification of Uq (sl2)-module algebra structures on the quantum plane // J. Math. Physics, Analysis, Geometry. - 2010. - Vol. 6. - № 6. - P. 21–46.
Duplij S. Ternary Hopf algebras // Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics. - Kiev. Institute of Mathematics, 2001. - P. 25-34.
Borowiec A., Dudek W., Duplij S. Basic concepts of ternary Hopf algebras // Journal of Kharkov National University, ser. Nuclei, Particles and Fields. - 2001. - Vol. 529. - № 3(15). - P. 21–29.
Bergman G. M. An invitation to general algebra and universal constructions. - Berkeley: University of California, 1995. - 358 p.
Hausmann B. A., Ore . Theory of quasigroups // Amer. J. Math. - 1937. - Vol. 59. - P. 983–1004.
Clifford A. H., Preston G. B. The Algebraic Theory of Semigroups. Vol. 1 - Providence: Amer. Math. Soc., 1961.
Brandt H. ¨Uber eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes // Math. Annalen. - 1927. - Vol. 96. - P. 360–367.
Bruck R. H. A Survey on Binary Systems. - New York: Springer-Verlag, 1966.
Bourbaki N. Elements of Mathematics: Algebra 1. - Springer, 1998.
Dudek W. A. Remarks to g lazek’s results on n-ary groups // Discuss. Math., Gen. Algebra Appl. - 2007. - Vol. 27. - № 2. - P. 199–233.
Dudek W. A., Michalski J. On retract of polyadic groups // Demonstratio Math. - 1984. - Vol. 17. - P. 281–301.
Thurston H. A. Partly associative operations // J. London Math. Soc. - 1949. - Vol. 24. - P. 260–271.
Belousov V. D. n-ary Quasigroups. - Kishinev: Shtintsa, 1972. - 225 p.
Sokhatsky F. M. On the associativity of multiplace operations // Quasigroups Relat. Syst. - 1997. - Vol. 4. - P. 51–66.
Michalski J. Covering k-groups of n-groups // Archiv. Math. - 1981. - Vol. 17. - № 4. - P. 207–226.
Pop M. S., Pop A. On some relations on n-monoids // Carpathian J. Math. - 2004. - Vol. 20. - № 1. - P. 87–94.
ˇCupona G., Trpenovski B. Finitary associative operations with neutral elements // Bull. Soc. Math. Phys. Macedoine. - 1961. - Vol. 12. - P. 15–24.
Evans T. Abstract mean values // Duke Math J. - 1963. - Vol. 30. - P. 331–347.
G lazek K., Gleichgewicht B. Abelian n-groups // Colloq. Math. Soc. J. Bolyai. Universal Algebra (Esztergom, 1977). - Amsterdam. North-Holland, 1982. - P. 321–329.
Stojakovi´c Z., Dudek W. A. On -permutable n-groups // Publ. Inst. Math., Nouv. S´er. - 1986. - Vol. 40(54). - P. 49–55.
Rusakov S. A. Some Applications of n-ary Group Theory. - Minsk: Belaruskaya navuka, 1998. - 180 p.
Celakoski N. On some axiom systems for n-groups // Mat. Bilt. - 1977. - Vol. 1. - P. 5–14.
Gal’mak A. M. n-ary groups, Part 1. - Gomel: Gomel University, 2003. - 195 p.
ˇUsan J. n-groups in the light of the neutral operations // Math. Moravica. - 2003. - Vol. Special vol.
Sokolov E. I. On the theorem of Gluskin-Hossz´u on D¨ornte groups // Mat. Issled. - 1976. - Vol. 39. - P. 187–189.
Yurevych O. V. Criteria for invertibility of elements in associates // Ukr. Math. J. - 2001. - Vol. 53. - № 11. - P. 1895–1905.
Timm J. Verbandstheoretische Behandlung n-stelliger Gruppen // Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. - 1972. - Vol. 37. - P. 218–224.
Dudek W. A. Remarks on n-groups // Demonstratio Math. - 1980. - Vol. 13. - P. 165–181.
Dudek W. A. Autodistributive n-groups // Annales Sci. Math. Polonae, Commentationes Math. - 1993. - Vol. 23. - P. 1–11.
Heine E. Handbuch der Kugelfunktionan. - Berlin: Reimer, 1878.
Kac V., Cheung P. Quantum calculus. - New York: Springer, 2002. - 112 p.
Petrescu A. On the homotopy of universal algebras. I. // Rev. Roum. Math. Pures Appl. - 1977. - Vol. 22. - P. 541–551.
Halaˇs R. A note on homotopy in universal algebra // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. Rerum Nat., Math. - 1994. - Vol. 33. - № 114. - P. 39–42.
G lazek K., Gleichgewicht B. Bibliography of n-groups (polyadic groups) and some group like n-ary systems // Proceedings of the Symposium on n-ary structures. - Skopje. Macedonian Academy of Sciences and Arts, 1982. - P. 253–289.
Fujiwara T. On mappings between algebraic systems // Osaka Math. J. - 1959. - Vol. 11. - P. 153–172.
Vidal J. C., Tur J. S. A 2-categorial generalization of the concept of institution // Stud. Log. - 2010. - Vol. 95. - № 3. - P. 301–344.
Novotn´y M. Homomorphisms of algebras // Czech. Math. J. - 2002. - Vol. 52. - № 2. - P. 345–364.
Novotn´y M. Mono-unary algebras in the work of Czechoslovak mathematicians // Arch. Math., Brno. - 1990. - Vol. 26. - № 2-3. - P. 155–164.
Gal’mak A. M. Generalized morphisms of algebraic systems // Vopr. Algebry. - 1998. - Vol. 12. - P. 36–46.
Gal’mak A. M. Generalized morphisms of Abelian m-ary groups // Discuss. Math. - 2001. - Vol. 21. - № 1. - P. 47–55.
Gal’mak A. M. n-ary groups, Part 2. - Minsk: Belarus State University, 2007. - 324 p.
Goetz A. On weak isomorphisms and weak homomorphisms of abstract algebras // Colloq. Math. - 1966. - Vol. 14. - P. 163–167.
Marczewski E. Independence in abstract algebras. Results and problems // Colloq. Math. - 1966. - Vol. 14. - P. 169–188.
G lazek K., Michalski J. On weak homomorphisms of general non-indexed algebras // Bull. Acad. Pol. Sci., S´er. Sci. Math. Astron. Phys. - 1974. - Vol. 22. - P. 651–656.
G lazek K. Weak homomorphisms of general algebras and related topics // Math. Semin. Notes, Kobe Univ. - 1980. - Vol. 8. - P. 1–36.
Traczyk T. Weak isomorphisms of Boolean and Post algebras // Colloq. Math. - 1965. - Vol. 13. - P. 159–164.
Denecke K., Wismath S. L. Universal Algebra and Coalgebra. - Singapore: World Scientific, 2009.
Denecke K., Saengsura K. State-based systems and (F1; F2)-coalgebras // East-West J. Math.,. - 2008. - Vol. Spec. Vol. - P. 1–31.
Chung K. O., Smith J. D. H. Weak homomorphisms and graph coalgebras // Arab. J. Sci. Eng., Sect. C, Theme Issues. - 2008. - Vol. 33. - № 2. - P. 107–121.
Kolibiar M. Weak homomorphisms in some classes of algebras // Stud. Sci. Math. Hung. - 1984. - Vol. 19. - P. 413–420.
G lazek K., Michalski J. Weak homomorphisms of general algebras // Commentat. Math. - 1977. - Vol. 19 (1976). - P. 211–228.
Cz´ak´any B. On the equivalence of certain classes of algebraic systems // Acta Sci. Math. (Szeged). - 1962. - Vol. 23. - P. 46–57.
Mal’tcev A. I. Free topological algebras // Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. - 1957. - Vol. 21. - P. 171—-198.
Mal’tsev A. I. The structural characteristic of some classes of algebras // Dokl. Akad. Nauk SSSR. - 1958. - Vol. 120. - P. 29–32.
Ellerman D. A theory of adjoint functors – with some thoughts about their philosophical significance // What is category theory? - Monza (Milan). Polimetrica, 2006. - P. 127–183.
Ellerman D. Adjoints and emergence: applications of a new theory of adjoint functors // Axiomathes. - 2007. - Vol. 17. - № 1. - P. 19–39.
csi B. P. On Morita contexts in bicategories // Applied Categorical Structures. - 2011. - P. 1–18.
Chronowski A. A ternary semigroup of mappings // Demonstr. Math. - 1994. - Vol. 27. - № 3-4. - P. 781–791.
Chronowski A. On ternary semigroups of homomorphisms of ordered sets // Arch. Math. (Brno). - 1994. - Vol. 30. - № 2. - P. 85–95.
Chronowski A., Novotn´y M. Ternary semigroups of morphisms of objects in categories // Archivum Math. (Brno). - 1995. - Vol. 31. - P. 147–153.
Gal’mak A. M. Polyadic associative operations on Cartesian powers // Proc. of the Natl. Academy of Sciences of Belarus, Ser. Phys.-Math. Sci. - 2008. - Vol. 3. - P. 28–34.
Gal’mak A. M. Polyadic analogs of the Cayley and Birkhoff theorems // Russ. Math. - 2001. - Vol. 45. - № 2. - P. 10–15.
Gleichgewicht B., Wanke-Jakubowska M. B., Wanke-Jerie M. E. On representations of cyclic n-groups // Demonstr. Math. - 1983. - Vol. 16. - P. 357–365.
Wanke-Jakubowska M. B., Wanke-Jerie M. E. On representations of n-groups // Annales Sci. Math. Polonae, Commentationes Math. - 1984. - Vol. 24. - P. 335–341.
Berezin F. A. Introduction to Superanalysis. - Dordrecht: Reidel, 1987. - 421 p.
Kirillov A. A. Elements of the Theory of Representations. - Berlin: Springer-Verlag, 1976.
Husem¨oller D., Joachim M., Jurˇco B., Schottenloher M. G-spaces, G-bundles, and G-vector bundles // Basic Bundle Theory and K-Cohomology Invariants. - Berlin-Heidelberg. Springer, 2008. - P. 149-161.
Mal’tcev A. I. On general theory of algebraic systems // Mat. Sb. - 1954. - Vol. 35. - № 1. - P. 3–20.
Gal’mak A. M. Translations of n-ary groups. // Dokl. Akad. Nauk BSSR. - 1986. - Vol. 30. - P. 677–680.
Zekovi´c B., Artamonov V. A. A connection between some properties of n-group rings and group rings // Math. Montisnigri. - 1999. - Vol. 15. - P. 151–158.
Zekovi´c B., Artamonov V. A. On two problems for n-group rings // Math. Montisnigri. - 2002. - Vol. 15. - P. 79–85.
Carlsson R. N-ary algebras // Nagoya Math. J. - 1980. - Vol. 78. - № 1. - P. 45–56.
Bremner M., Hentzel I. Identities for generalized lie and jordan products on totally associative triple systems // J. Algebra. - 2000. - Vol. 231. - № 1. - P. 387–405.
Madore J. Introduction to Noncommutative Geometry and its Applications. - Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
Kogorodski L. I., Soibelman Y. S. Algebras of Functions on Quantum Groups. - Providence: AMS, 1998.
Chari V., Pressley A. A Guide to Quantum Groups. - Cambridge: Cambridge University Press, 1996.
Majid S. Foundations of Quantum Group Theory. - Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
Drinfeld V. G. Quantum groups // Proceedings of the ICM, Berkeley. - Phode Island. AMS, 1987. - P. 798–820.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
