Частковий гамiльтонiв формалiзм, багаточасова динамiка та сингулярнi теорiї
Ключові слова:
вироджений лагранжиан, гамiльтонiан, гессiан, рiвняння Гамiльтона-Якобi, багаточасова динаміка, дужка
Анотація
У роботi наводиться формулювання сингулярних теорiй (з виродженими лагранжiанами) без залучення зв’язкiв. Будується частковий гамiльтонiв формалiзм у редукованному фазовому просторi (з довiльноюк iлькiстю iмпульсiв). Рiвняння руху стають дiфференцiальними рiвняннями першого порядку i збiгаються з рiвняннями багаточасової динамiки за певних умов, якими в сингулярних теорiях є збiг кiлькостi узагальнених iмпульсiв з рангом матрицi гессiана. Неканонiчнi узагальненi швидкостi задовольняють системi алгебраїчних лiнiйних рiвнянь, що задає вiдповiдну класифiкацiюсингу лярних теорiй (калiбрувальнi та некалiбрувальнi). Для опису еволюцiї в часi фiзичних величин вводиться нова антисиметрична дужка (аналог дужки Пуассона). Показано, яким чином при розширеннi фазового простору з’являються зв’язки, при цьому нова дужка переходить в дужку Дiрака. Коротко обговорюється квантування.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
1. Weinberg S. The Quantum Theory of Fields. Vols. 1,2,3. - Cambridge: Cambridge University Press, 1995–2000.
2. Carinena J. F. Theory of singular Lagrangians // Fortsch. Physik. - 1990. - Vol. 38. - № 9. - P. 641–679.
3. Tulczyjew W. M. The Legendre transformation // Ann. Inst. Henri Poincar´e. - 1977. - Vol. A27. - № 1. - P. 101–114.
4. Tulczyjew W. M., Urba´nski P. A slow and careful Legendre transformation for singular Lagrangians // Acta Phys. Pol. - 1999. - Vol. B30. - № 10. - P. 2909–2977.
5. Menzo M. R., Tulczyjew W. M. Infinitesimal symplectic relations and generalized Hamiltonian dynamics // Ann. Inst. Henri Poincar´e. - 1978. - Vol. A4. - P. 349–367.
6. Marmo G., Mendella G., Tulczyjew W. Constrained Hamiltonian systems as implicit differential equations // J. Phys. - 1997. - Vol. A30. - P. 277–293.
7. Dirac P. A. M. Lectures on Quantum Mechanics. - New York: Yeshiva University, 1964.
8. Gitman D. M., Tyutin I. V. Canonical quantization of constrained fields. - M.: Nauka, 1986. - 216 p.
9. Henneaux M., Teitelboim C. Quantization of Gauge Systems. - Princeton: Princeton University Press, 1994. - 552 p.
10. Sundermeyer K. Constrained Dynamics. - Berlin: Springer-Verlag, 1982.
11. Regge T., Teitelboim C. Constrained Hamiltonian Systems. - Rome: Academia Nazionale dei Lincei, 1976.
12. Pons J. M. On Dirac’s incomplete analysis of gauge transformations // Stud. Hist. Philos. Mod. Phys. - 2005. - Vol. 36. - P. 491–518.
13. Miˇskovi´c O., Zanelli J. Dynamical structure of irregular constrained systems // J. Math. Phys. - 2003. - Vol. 44. - № 9. - P. 3876–3887.
14. Duplij S. Generalized duality, Hamiltonian formalism and new brackets // Kharkov, 2009. - 24 p. (Preprint Kharkov National University, arXiv:math-ph/1002.1565v5).
15. Duplij S. A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories // J. Kharkov National Univ., ser. Nuclei, Particles and Fields. - 2011. - Vol. 969. - № 3(51). - P. 34–39.
16. Arnold V. I. Mathematical methods of classical mechanics. - Berlin: Springer, 1989.
17. Nakamura T., Hamamoto S. Higher derivatives and canonical formalisms // Progr. Theor. Phys. - 1996. - Vol. 95. - № 3. - P. 469–484.
18. Andrzejewski K., Gonera J., Machalski P., Ma´slanka P. Modified Hamiltonian formalism for higher-derivative theories // Phys. Rev. - 2010. - Vol. D82. - P. 045008.
19. Lanczos C. The variational principles of mechanics. - Toronto: Univ. Toronto Press, second edition. - 1962. - 367 p.
20. Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics. - Oxford: Pergamon Press, 1969. - 224 p.
21. Longhi G., Lusanna L., Pons J. M. On the many-time formulation of classical particle dynamics // J. Math. Phys. - 1989. - Vol. 30. - № 8. - P. 1893–1912.
22. Gogilidze S. A., Khvedelidze A. M., Pervushin V. N. On Abelianization of first class constraints // J. Math. Phys. - 1996. - Vol. 37. - № 4. - P. 1760–1771.
23. Loran F. Non-Abelianizable first class constraints // Commun. Math. Phys. - 2005. - Vol. 254. - P. 167––178.
2. Carinena J. F. Theory of singular Lagrangians // Fortsch. Physik. - 1990. - Vol. 38. - № 9. - P. 641–679.
3. Tulczyjew W. M. The Legendre transformation // Ann. Inst. Henri Poincar´e. - 1977. - Vol. A27. - № 1. - P. 101–114.
4. Tulczyjew W. M., Urba´nski P. A slow and careful Legendre transformation for singular Lagrangians // Acta Phys. Pol. - 1999. - Vol. B30. - № 10. - P. 2909–2977.
5. Menzo M. R., Tulczyjew W. M. Infinitesimal symplectic relations and generalized Hamiltonian dynamics // Ann. Inst. Henri Poincar´e. - 1978. - Vol. A4. - P. 349–367.
6. Marmo G., Mendella G., Tulczyjew W. Constrained Hamiltonian systems as implicit differential equations // J. Phys. - 1997. - Vol. A30. - P. 277–293.
7. Dirac P. A. M. Lectures on Quantum Mechanics. - New York: Yeshiva University, 1964.
8. Gitman D. M., Tyutin I. V. Canonical quantization of constrained fields. - M.: Nauka, 1986. - 216 p.
9. Henneaux M., Teitelboim C. Quantization of Gauge Systems. - Princeton: Princeton University Press, 1994. - 552 p.
10. Sundermeyer K. Constrained Dynamics. - Berlin: Springer-Verlag, 1982.
11. Regge T., Teitelboim C. Constrained Hamiltonian Systems. - Rome: Academia Nazionale dei Lincei, 1976.
12. Pons J. M. On Dirac’s incomplete analysis of gauge transformations // Stud. Hist. Philos. Mod. Phys. - 2005. - Vol. 36. - P. 491–518.
13. Miˇskovi´c O., Zanelli J. Dynamical structure of irregular constrained systems // J. Math. Phys. - 2003. - Vol. 44. - № 9. - P. 3876–3887.
14. Duplij S. Generalized duality, Hamiltonian formalism and new brackets // Kharkov, 2009. - 24 p. (Preprint Kharkov National University, arXiv:math-ph/1002.1565v5).
15. Duplij S. A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories // J. Kharkov National Univ., ser. Nuclei, Particles and Fields. - 2011. - Vol. 969. - № 3(51). - P. 34–39.
16. Arnold V. I. Mathematical methods of classical mechanics. - Berlin: Springer, 1989.
17. Nakamura T., Hamamoto S. Higher derivatives and canonical formalisms // Progr. Theor. Phys. - 1996. - Vol. 95. - № 3. - P. 469–484.
18. Andrzejewski K., Gonera J., Machalski P., Ma´slanka P. Modified Hamiltonian formalism for higher-derivative theories // Phys. Rev. - 2010. - Vol. D82. - P. 045008.
19. Lanczos C. The variational principles of mechanics. - Toronto: Univ. Toronto Press, second edition. - 1962. - 367 p.
20. Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics. - Oxford: Pergamon Press, 1969. - 224 p.
21. Longhi G., Lusanna L., Pons J. M. On the many-time formulation of classical particle dynamics // J. Math. Phys. - 1989. - Vol. 30. - № 8. - P. 1893–1912.
22. Gogilidze S. A., Khvedelidze A. M., Pervushin V. N. On Abelianization of first class constraints // J. Math. Phys. - 1996. - Vol. 37. - № 4. - P. 1760–1771.
23. Loran F. Non-Abelianizable first class constraints // Commun. Math. Phys. - 2005. - Vol. 254. - P. 167––178.
Опубліковано
2013-06-01
Цитовано
Як цитувати
Duplij, S. (2013). Частковий гамiльтонiв формалiзм, багаточасова динамiка та сингулярнi теорiї. Східно-європейський фізичний журнал, (1059(3), 10-21. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/eejp/article/view/12917
Розділ
Статті
Авторське право (c) 2013 C. А. Дуплiй
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
