Динаміка електрону в полі TEM хвилі

Анотація

Розв’язанню диференційних рівнянь руху електрона в електромагнітному полі методами класичної електродинаміки присвячено велику кількість робіт. Розв’язання рівняння руху електрону у полі ТЕМ хвилі є важливою науковою задачею у зв’язку з тим, що це рівняння є математичною моделлю великої кількості хвильових процесів, котрі виникають під час досліджень різноманітних фізичних явищ. Пропонована робота присвячена отриманню розв’язанню рівняння руху електрона у полі ТЕМ хвилі в лабораторній системі координат, із використанням теорії майже періодичних функцій. В роботі показано, що проекції швидкості електрона на вісі координат відповідають хвильовому рівнянню, і отже, можуть бути розкладені в узагальнені ряди Фур’є при будь-яких значеннях параметрів хвилі електрона. У роботі вирази для проекцій швидкості електрону на вісі координат приведені до вигляду, зручному для аналізу, й розкладаються у реальні узагальнені ряди Фур’є. Реальні ряди Фур’є для проекцій швидкості електрону на вісі координат обчислюються за допомогою побудови комплексних рядів, що називаються у теорії майже періодичних функцій “замкненням множини”. Для наближеного обчислення швидкості електрона можна обмежитися кінцевим числом гармонік ряду. Застосування методу розкладання компонент швидкості електрона в узагальнені ряди Фур'є дало можливість виявити у компонентах швидкості електрона члени ряду, які не залежать від часу, що дорівнюють середнім значенням відповідних величин. Компоненти швидкості електрона є функціями часу, початкових значень компонент швидкості електрона, початкового значення узагальненої фази, і параметрів хвилі. Початкові значення компонент швидкості електрона не задаються довільно, а обчислюються з рівнянь, вид яких наводиться у даній роботі. Траєкторія електрона в координатному просторі обчислюється інтегруванням відповідних виразів для проекцій швидкості на вісі координат. В роботі розглянуто приклад динаміки електрона у площині поляризації хвилі з урахуванням тільки постійних доданків і перших гармонік рядів Фур’є для проекцій швидкості електрона на вісі координат. Наведене наближене розв’язання рівнянь динаміки електрона у площині поляризації хвилі, що надало можливість отримати формули швидкості електрона у вигляді явних функцій часу. Отримані формули можуть бути використані для дослідження динаміки електрона у полі ТЕМ хвилі як малої, так і великої інтенсивності.