Нестійкості в середовищі, яке неоднорідно обертається з температурною стратифікацією у зовнішньому однорідному магнітному полі
Анотація
Досліджується стійкість циліндричної плазми, що неоднорідно обертається в аксіальному однорідному магнітному полі з вертикальним градієнтом температури. У наближенні геометричної оптики отримано дисперсійне рівняння для малих осесиметричних збурень з урахуванням ефектів в'язкості, омічної та теплопровідної дисипації. Знайдено критерії стійкості азимутальних течій плазми при наявності вертикального градієнта температури і постійного магнітного поля. Розглянуто задачу Релея-Бенара для стаціонарної конвекції в шарі електропровідної рідини, що неоднорідно обертається в аксіальному магнітному полі. У лінійній теорії стаціонарної конвекції отримано критичне значення числа Релея в залежності від профілю неоднорідного обертання (числа Росбі ). Показано, що негативні значення числа Росбі надають дестабілізуючий ефект, оскільки критичне число Релея стає меншим, ніж у разі однорідного обертання або обертання з позитивними числами Росбі . Для опису нелінійних конвективних явищ використовувалася локальна декартова система координат, в якій неоднорідне обертання шару рідини представляється у вигляді обертання з постійною кутовою швидкістю і азимутальним широм , профіль швидкості якого є локально лінійним. В результаті застосування методу теорії збурень за малим параметром надкритичності стаціонарного числа Релея отримано нелінійне рівняння типу Гінзбурга-Ландау, що описує еволюцію кінцевої амплітуди збурень. Показано, що розглянута слабонелінійна конвекція на основі рівнянь шести-модової моделі Лоренца перетворюється в ідентичне рівняння Гінзбурга-Ландау. Використовуючи рішення рівняння Гінзбурга-Ландау, ми визначили динаміку нестаціонарного переносу тепла для різних профілів кутової швидкості обертання електропровідної рідини.
Завантаження
Посилання
S. Chandrasekhar, Hydrodynamics and Hydromagnetic Stability (Oxford Uni. Press, London, 1961), p. 652.
G.Z. Gershuni and E.M. Zhukhovitckii, Convective Stability of Incompressible Fluids (Nauka, Moscow, 1972), p. 392 (in Russian)
A.V. Getling, Rayleigh-Benard Convection: Structures and Dynamics (URSS, Moscow, 1999), p. 235. (in Russian)
Chris A. Jones, Dynamo theory (University of Leeds, UK, 2007).
P.H. Roberts and G.A. Glatzmaier, Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 94(1), 47-84 (2001).
A. Tur and V.Yanovsky, Coherent Vortex Structures in Fluids and Plasmas (Springer, New York, 2017). p. 253.
I.A. Eltayeb, Proc. R. Soc. Lond. A. 326, 229-254 (1972), https://doi.org/10.1098/rspa.1972.0007.
I.A. Eltayeb, J. Fluid Mech. 71(1), 161–179 (1975), https://doi.org/10.1017/S0022112075002480.
R. Avila and A. Cabello, Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1-15 (2013), https://doi.org/10.1155/2013/236901.
W.V.R. Malkus and G. Veronis, J. Fluid Mech. 4(3), 225-260 (1958), https://doi.org/10.1017/S0022112058000410.
J.K. Bhattacharjee, J. Phy. A: Math. Gen. 22(24), L1135-L1189 (1989), https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/24/001.
J.K. Bhattacharjee, Phy. Rev. A. 41, 5491-5494 (1990), https://doi.org/10.1103/PhysRevA.41.5491.
B.S., Bhadauria and P. Kiran, Ain Shams Eng. J. 5(4), 1287-1297 (2015), https://doi.org/10.1016/j.asej.2014.05.005.
R. Ramya, E.J. Shelin and G.K. Sangeetha, International Journal of Mathematics Trends and Technology, 54(6), 477-484 (2018), https://doi.org/10.14445/22315373/IJMTT-V54P558.
P. Kiran, Ain Shams Eng. J. 7(2), 639-651 (2016), https://doi.org/10.1016/j.asej.2015.06.005.
P.G. Siddheshwar, B.S. Bhadauria and A. Srivastava, Transp. Porous Media, 91(2), 585- 604 (2012), https://doi.org/10.1007/s11242-011-9861-3.
B.S. Bhadauria, P.G. Siddheshwar, J. Kumar and O.P. Suthar, Trans. Porous Med. 73(3), 633-647 (2012), https://doi.org/10.1007/s11242-011-9925-4.
P.G. Siddheshwar, B.S. Bhadauria, Pankaj Mishra and A.K. Srivastava, Int. J. Non Linear Mech. 47, 418-425 (2012), https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.06.006.
B.S. Bhadauria and P. Kiran, J. Appl. Fluid Mech. 8(4), 735-746 (2015), https://doi.org/10.18869/acadpub.jafm.73.238.22740.
B.S. Bhadauria and P. Kiran, Transp. Porous Media. 100, 279-295 (2013), https://doi.org/10.1007/s11242-013-0216-0.
B.S. Bhadauria, P. Kiran, Phys. Scr. 89(9), 095209 (2014), https://doi.org/10.1088/0031-8949/89/9/095209.
S. Aniss, M. Belhaq and M. Souhar, J. Heat Transfer, 123(3), 428-433 (2001), https://doi.org/10.1115/1.1370501.
S. Chandrasekhar, On the stability of the simplest solution of the equations of hydromagnetics. // Proc. Natl Acad. Sci. USA, 42(5), 273-276 (1956), https://doi.org/10.1073/pnas.42.5.273.
E.P. Velikhov, Stability of an ideally conducting fluid flowing between cylinders rotating in a magnetic field, JETP, 36, 1398-1404 (1959). (in Russian)
S.A. Balbus and J.F. Hawley, Astrophys. J. 376, 214-222 (1991), https://doi.org/10.1086/170270.
C. Nipoti and L. Posti, (2012), https://arxiv.org/pdf/1206.3890.pdf.
V.P. Lakhin and V.I. Ilgisonis, On the Influence of Dissipative Effects on Instabilities of Differentially-Rotating Plasmas, JETP. 137(4), 783-788 (2010). (in Russian)
O.N. Kirillov and F. Stefani, Proceedings of the International Astronomical Union. 8, 233-234 (2012), https://doi.org/10.1017/S1743921312019771.
O.N. Kirillov, F. Stefani and Y. Fukumoto, J. Fluid Mech. 760, 591- 633 (2014), https://doi.org/10.1017/jfm.2014.614.
G. Rüdiger, R. Hollerbach and L.L. Kitchatinov, Magnetic Processes in Astrophysics: Theory, Simulations, Experiment.- (Wiley-VCH, 2013). p.356, https://doi.org/10.1002/9783527648924.
A.M. Soward, Phys. Earth Planet Int. 20(2-4), 134-151 (1979), https://doi.org/10.1016/0031-9201(79)90036-0.
S. Childress and A.M. Soward, Phys. Rev. Lett. 29, 837-839 (1972), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.29.837.
F.H. Busse, Phys. Earth Planet. Int. 12,. 350-358 (1976), https://doi.org/10.1016/0031-9201(76)90030-3.
F. Busse and F. Finocchi, Physics of The Earth and Planetary Interiors. 80(1-2), 13-23 (1993), https://doi.org/10.1016/0031-9201(93)90069-L.
E. Kurt, F.H. Busse and W. Pesch, Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 18, 251-263 (2004), https://doi.org/10.1007/s00162-004-0132-6.
M.I. Kopp, A.V. Tur and V.V. Yanovsky, Problems of Atomic Science and Technology, 4(116), 230-234 (2018), https://arxiv.org/pdf/1805.11894.pdf.
V.P. Maslov and M.V. Fedoriuk, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики [Quasi-Classical Approximation for Quantum Mechanics Equations], (Nauka, Moscow, 1976), p. 296. (in Russian)
A.B. Mikhailovskii, Теория плазменных неустоичивостей. T.2. Неустойчивости неоднородной плазмы [Theory of Plasma Instabilities V.2, Inhomogeneous plasma instabilities], (Atomizdat, Moscow, 1971). p. 312. (in Russian)
D.A. Shalybkov, Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость течения Куэтта [Hydrodynamic and hydromagnetic stability of the Couette flow], Usp. Fiz. Nauk, 179(9), 971-993 (2009), https://doi.org/10.3367/UFNe.0179.200909d.0971. (in Russian)
R. Narayan, E. Quataert, I.V. Igumenshchev and M.A. Abramowicz, Astrophys. J. 577, 295-301 (2002), https://doi.org/10.1086/342159.
H. Ji, J. Goodman and A. Kageyama, Mon. Not. R. Astron. Soc. 325, L1-L5 (2001), https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2001.04647.x.
K. Noguchi, V.I. Pariev, S.A. Colgate, H.F Beckley and J. Nordhaus, Astrophys. J. 575, 1151-1162 (2002), https://doi.org/10.1086/341502.
E.P. Velikhov, A.A. Ivanov, V.P. Lakhin, and K.S Serebrennikov, Phys. Letters A. 356, 357-365 (2006), https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.03.073.
F.R. Gantmakher, Лекции по аналитической механике [Lectures in analytical mechanics], (Fizmatlit, Moscow, 2005), p. 264. (in Russian)
Moffat G. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде [Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids], (Mir, Moscow, 1980), p. 343p. (in Russian)
G. Rudiger and M. Kuker, (2016), https://arxiv.org/pdf/1601.03877.pdf.
F. Krauze and K.H. Redler, Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо [Mean-Field Magnetohydrodynamics and Dynamo Theory], (Mir, Moscow, 1984), p. 314p. (in Russian)
A.V. Getling, Astronomy Reports, 45, 569-576 (2001), https://doi.org/10.1134/1.1383816.
A.V. Getling, Astronomy Reports, 56, 395-402 (2012), https://doi.org/10.1134/S106377291.
A.V. Getling, Solar Physics, 239, 93–111 (2006), https://doi.org/10.1007/s11207-006-0231-1.
P. Goldreich and D. Lynden-Bell, Mon. Not. R. Astron. Soc. 130(2), 125-158 (1965), https://doi.org/10.1093/mnras/130.2.125.
E. Knobloch and K. Jullien, Physics of Fluids, 17(9), 094106 (2005), https://doi.org/10.1063/1.2047592.
R. Haberman, Elementary Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 4th ed. (Pearson/Prentice Hall, N.J., 2004), p. 769.
P.G. Siddheshwar and C. Kanchana, Int. J. Mech. Sci. 131, 1061–1072 (2017), https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2017.07.050.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
