Поздовжні – згинальні автоколивання нанотрубок транспортуючих рідину

doi:10.26565/2312-4334-2018-3-02

Konstantin Avramov Національна академія наук України, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного https://orcid.org/0000-0002-8740-693X

DOI: https://doi.org/10.26565/2312-4334-2018-3-02

Ключові слова: поздовжньо-згинні автоколивання, послідовність біфуркацій подвоєння періоду, хаотичні автоколивання, біфуркація Хопфа

Анотація

Ураховуючи нелокальну пружність, у статі отримано модель поздовжньо – згинальних автоколивань нанотрубок транспортуючих рідину при геометрично нелінійному деформуванні. Гіпотези Ейлера – Бернуллі є засадами цій моделі. Геометрично нелінійне деформування описується нелінійним зв’язком між деформаціями та переміщеннями нанотрубки. При виведені моделі припускалося, що амплітуди повздовжніх та згинальних коливань сумірні. Використовуючи варіаційні методи механіки, отримано систему двох нелінійних рівнянь у часткових похідних відносно повздовжніх та поперечних переміщень, які описують автоколивання нанотрубок. За допомогою методу Галеркіна отримано систему нелінійних звичайних диференційних рівнянь, які описують автоколивання. Моногармонічні автоколивання досліджуються методом гармонічного балансу. Аналіз автоколивань зводиться до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь відносно амплітуд автоколивань. Така система нелінійних рівнянь вирішується за допомогою методу Ньютона. У результаті чисельного модулювання встановлено, що при втраті стійкості тривіального положення рівноваги внаслідок біфуркацій Хопфа виникають стійкі автоколивання, які досліджуються при зміні швидкості руху рідини по нанотрубці. Результати цього аналізу наводяться на біфуркаційній діаграмі. У системі спостерігається нескінчена послідовність біфуркацій подвоєння періоду моно гармонічних автоколивань. Після цій послідовності біфуркацій спостерігаються хаотичні рухи. У результаті чисельного моделювання встановлено, що амплітуди повздовжніх та згинальних коливань сумірні.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Біографія автора

Konstantin Avramov, Національна академія наук України, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

вул. Д. Пожарського 2/10, Харків 61046, Україна

kvavr@kharkov.ua

Посилання

Yoon J., Ru C.Q., Mioduchowski A. Vibration and instability of carbon nanotubes conveying fluid // Comp. Scien. and Techn. -2005. – Vol. 65. – P. 1326–1336.

Yoon J., Ru C.Q., Mioduchowski A. Flow-induced flutter instability of cantilever carbon nanotubes // Int. J. of Solids and Struc. – 2006. – Vol. 43. – P. 3337–3349.

Wang L., Ni Q., Li M., Qian Q. The thermal effect on vibration and instability of carbon nanotubes conveying fluid // Phys. E. – 2008. – Vol. 40. – P. 3179– 3182.

Wang L., Ni Q. A reappraisal of the computational modeling of carbon nanotubes conveying viscous fluid // Mech. Res. Comm. – 2009. – Vol. 36. – P. 833–837.

Reddy C.D., Lu C., Rajendran S., Liew K.M. Free vibration analysis of fluid-conveying single-walled carbon nanotubes // Appl. Phys. Lett. – 2007. – Vol. 90. – 133122.

Khosravian N., Rafii-Tabar H. Computational modeling of the flow of viscous fluids in carbon nanotubes // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2007. – Vol. 40. – P. 7046–7052.

Wang L. Vibration and instability analysis of tubular nano- and micro-beams conveying fluid using nonlocal elastic theory // Phys. E. – 2009. – Vol. 41. – P. 1835–1840.

Lee H.-L., Chang W.-J. Free transverse vibration of the fluid-conveying single-walled carbon nanotube using nonlocal elastic theory // J. of Appl. Phy. – 2008. – Vol. 103. – 024302.

Lee H.-L., Chang W.-J. Vibration analysis of a viscous-fluid-conveying single-walled carbon nanotube embedded in an elastic medium // Phys. E. – 2009. – Vol. 41. – P. 529–532.

Ghavanloo E., Daneshmand F., Rafiei M. Vibration and instability analysis of carbon nanotubes conveying fluid and resting on a linear viscoelastic Winkler foundation // Phys. E. – 2010. – Vol. 42. – P. 2218–2224.

Chang W.-J., Lee H.-L. Free vibration of a single-walled carbon nanotube containing a fluid flow using the Timoshenko beam model // Phys. Lett. A. – 2009. – Vol. 373. – P. 982–985.

Chang T.-P., Liu M.-F. Small scale effect on flow-induced instability of double-walled carbon nanotubes // Europ. J. of Mech. A/Solids. – 2011. – Vol. 30. – P. 992-998.

Chang T.-P., Liu M.-F. Flow-induced instability of double-walled carbon nanotubes based on nonlocal elasticity theory // Phys. E. – 2011. – Vol. 43. – P. 1419–1426.

Yan Y., He X.Q., Zhang L.X., Wang C.M. Dynamic behavior of triple-walled carbon nanotubes conveying fluid // J. of Sound and Vibr. – 2009. – Vol. 319. – P.1003–1018.

He X.Q., Wang C.M., Yan Y., Zhang L.X., Nie G.H. Pressure dependence of the instability of multiwalled carbon nanotubes conveying fluids // Arch. Appl. Mech. – 2008. – Vol. 78. – P. 637–648.

Khosravian N., Rafii-Tabar H. Computational modeling of a non-viscous fluid flow in a multi-walled carbon nanotube modeled as a Timoshenko beam // Nanotechnology. – 2008. – Vol. 19. – 275703.

Peddieson J., Buchanan G.R., McNitt R.P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology // Int. J. of Engin. Sc. – 2003. – Vol. 41. – P. 305–312.

Eringen A.C., Edelen D.G.B. On nonlocal elasticity // Int. J. of Engin. Sc. – 1972. – Vol. 10. – P. 233-248.

Semler С., Li G.X., Païdoussis M.P. The non-linear equations of motion of pipes conveying fluid // J. of Sound and Vibr. – 1994. – Vol. 169. – P. 577-599.

Benjamin T.B. Dynamics of a system of articulated pipes conveying fluid // Proc. of the Royal Soc. A. – 1961. – Vol. 261. – P. 457 586.

Adali S. Variational principles for transversely vibrating multiwalled carbon nanotubes based on nonlocal Euler-Bernoulli beam model // Nano Letters. – 2009. – Vol. 9. – P. 1737-1741.

Avramov K.V.,·Borysiuk O.V. Nonlinear dynamics of one disk asymmetrical rotor supported by two journal bearings // Nonl. Dyn. – 2011. – Vol. 67. – P. 1201-1219.