Хронологічні добутки, тензори енергії-імпульсу скалярних полів для поколінь частинок та індефінітна метрика
Анотація
Розглянуто розв’язки узагальнених рівнянь Клейна-Гордона. Узагальнення рівняння Клейна-Гордона дозволяє одержати збіжні інтеграли для функцій Гріна цих рівнянь. Узагальнені рівняння представляють собою добутки операторів рівняння Клейна-Гордона з різними масами. Розв’язки одержаних однорідних рівнянь (повні поля) є суми полів відповідних частинкам з однаковими значеннями спіну, електричного заряду, парностей, але з різними масами. Такі частинки групуються в роди (сім’ї, династії) з членами, які є поколіннями. Одержано хронологічні добутки скалярних полів для родів частинок з довільною кількістю поколінь. Ці хронологічні добутки є причинні функції Гріна узагальнених рівнянь Клейна-Гордона. Одержано лагранжияни для узагальнених рівнянь Клейна-Гордона довільного порядку. Ці лагранжіяни використано для знаходження тензорів енергії-імпульсу для родів частинок з довільною кількістю поколінь. Показано, що узагальнені гамільтоніяни (для повних полів) мають додатні власні значення для всіх поколінь. Ці результати одержано з використанням індефінітної метрики.
Завантаження
Посилання
Bogolubov N.N., Shirkov D.V. Introduction to theory of quantized fields. – Moscow: Nauka, 1967. – P. 465 (in Russian)
Schweber S.S. An introduction to relativistic quantum field theory. – Brandeis Univ. – Row, Peterson and Co. Evanston, Ill., N.Y., 1961; Izlftel’stvo Inostrannoj Literatury. – Moscow, 1963. – 843p. (in Russian)
Bjorken J.D., Drell S.D. Relativistic quantum fields. Relativistic quantized fields. Vol. 2. – N.Y.: Mc Graw-Hill Book Company, 1965; Moscow: Nauka, 1978. – 408p. (in Russian)
Itzykson C, Zuber J.-B. Quantum field theory. Vol. 1. – N.Y.: Mc Graw-Hill Book Company; Moscow: Mir, 1984. – 448p. (in Russion)
Barton G. Introduction to dispersion techniques in field theory. – New York, Amsterdam: Univ. of Sussex. W.A. Benjamin. Inc., 1965; Moscow: Atomizdat, 1968. – 392p. (in Russian)
Gaziorowicz S. Elementary particle physics. – New York-London-Sydney: John Wilej & Sons Inc.; Moscow: Nauka, 1969. – 743 p. (in Russian)
Akhiezer A.I., Peletminskii S.V. Fields and fundamental interactions. – Kiev: Naukova Dumka, 1986. – 552p. (in Russian)
Akhiezer A.I., Peletminskii S.V. Theory of fundamental interactions. – Kiev: Naukova Dumka, 1993. – 570p. (in Russian)
Kulish Yu. V., Rybachuk E.V. Divergences of integrals for Green functions and necessary existence of particle generations // Journal of Kharkiv National Univ. – 2011. – No.955. – Iss. 2(50). – P.4-14.
Kulish Yu., Rybachuk E.V. Necessary generalization of Klein-Gordon and Dirac equations and existence of particle generations // Problems of Atomic Science and Technology. – 2012. – No.1 (77). – P. 16–20.
Mathews J, Walker R.L. Mathematical methods of physics. - Calif. Inst. of Tech. – NewYork-Amsterdam: W.A. Benjamin Inc, 1964; Moscow: Anomizdat, 1972. – 400p. (in Russian)
Kulish Yu. V., Rybachuk E.V. Locality of quantized scalar fields for generations of particles // EEJP. – 2017. – Vol. 4. – No. 4. – P. 4-11.
Kulish Yu.V. Classification of particles at arbitrary quantity of generations. I. Hadrons // EEJP. – 2016. – Vol. 3. – No. 4. – P. 22-33.
Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems and formulas for reference and review. – New York, San Francisco, Toronto, London, Sydney: Mc Graw Book Company, 1968; Moscow: Nauka, 1978. – P. 34. (in Russian)
Esl’sgol’ts L.E. Variational calculus. – Moscow: Gostechizdat, 1952. (in Russian)
Myshkis A.D. Mathematics. Special courses for higher technical schools. – Moscow: Nauka, 1971. – 632p. (in Russian)
Nagy K.L. State vector spaces with indefinite metric in quantum field theory. – Budapest: Akademial Kiado, 1966; State vector spaces with indefinite metric in quantum field theory. Library of “Mathematics” Collection. – Moscow: Mir, 1969. – 136p. (in Russian)
Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis. Vol. 2. – Cambridge: University Press, 1927; Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fisiko-matematicheskoj literatuty, 1963. – P.215.
Berezhnoj Yu.A., Gakh A.G. Functions of theoretical physics. – V.N. Karazin Kharkov National University. – Kharkov. – 2011. – 124p. (in Russian)
Kulish Yu.V. Elimination of singularities in causal Green functions for generalized Klein-Gordon and Dirac equations on light cone // EEJP. – 2016. – Vol. 3. – No. 3. – P.73-83.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
