Стійкість зображень, отриманих в комп’ютерній томографії методом оберненого проеціювання

Л. А. Булавін, Ю. Ф. Забашта, О. В. Мотолига, С. П. Сенчуров

Анотація


Актуальність. Метод оберненого проеціювання в сучасній комп'ютерній томографії досить поширений, і в науковій літературі практично відсутні принципові критичні зауваження на його адресу. А причини для таких зауважень існують. Головна з них, на нашу думку, полягає в тому, що в зазначеному методі ніяк не використовується теорія некоректних задач, незважаючи на те, що сама задача реконструкції є некоректною.

Мета роботи. Метою є розробка способу реконструкції томограм, який є модифікацією методу оберненого проеціювання з врахуванням теорії некоректних задач.

Матеріали та методи. У методі оберненого проеціювання значення параметра фільтрації обирається практично довільно. У пропонованому в статті способі такий вибір отримує обґрунтування: параметр фільтрації ототожнюється з параметром регуляризації, що дозволяє для його визначення використовувати теорію некоректних задач і тим самим забезпечити стійкість реконструйованого зображення.

Результати. Було отримано залежність якості реконструкції від обраної ширини фільтра, знайдено значення фільтра, що при даному рівні похибки вихідних даних і даній геометрії сканування відповідає мінімальній похибці реконструйованого зображення. Значення ширини фільтра залежить від параметрів сканування і рівню шуму на проекціях, тому результатом є не конкретне значення фільтра, а спосіб вибору оптимального значення.

Висновки. В статті показано, що є можливість не відмовлятись повністю від методу оберненого проеціювання з усіма його позитивними сторонами, а модифікувати цей метод, доповнивши його підходами, використовуваними в теорії некоректних задач. Такий підхід повинен забезпечити стійкість зображення, що реконструюється. Це може бути, наприклад, ототожнення параметра фільтрації з параметром регуляризації, що лягло в основу пропонованого в цій статті способу реконструкції зображень. Можливе існування і інших способів використання теорії некоректних задач в методі оберненого проеціювання.


Ключові слова


рентгенівська комп’ютерна томографія; метод оберненого проеціювання; теорія некоректних задач

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Tichonov, A. N., Arsenin, V. J. (1977). Solutions of ill-posed problems. Washington, D.C. : V.H. Winston ; New York [etc.] : Wiley.

Lavrentyev, M., Romanov, V., Shishatsky, S. (1980). Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Moscow: Nauka. (in Russian)

Glasko, V. (1984). Inverse problems of mathematical physics. Moscow: Moscow State University. (in Russian)

Bulavin, L.A., Zabashta, Y.F., Motolyha, O.V., Senchurov, S.P. (2017). Analysis of stability of tomographic reconstruction of X-ray medical images. Biophysical Bulletin. 37(1), 9-15. (in Ukrainian)

Buzug, T. M. (2010). Computed tomography: from photon statistics to modern cone-beam CT. Berlin ; Heidelberg: Springer.

Herman, G. T. (2009). Fundamentals of computerized tomography: image reconstruction from projection (2nd ed.). London: Springer.

Deans, S. R. (1983). The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: Wiley.

Shepp, L., Logan, B. (1974). The Fourier Reconstruction of a Head Section. IEEE Transactions on Nuclear Science. 21(3). doi:10.1109/tns.2010.2085391


Література


Tikhonov A. N., Arsenin V. Solution of Ill-posed Problems. Washington, D.C. : V.H. Winston ; New York [etc.] : Wiley, 1977. 272 p.

Лаврентьев М., Романов В., Шишатский С. Некорректные задачи математической физики и анализа. Москва: Наука, 1980. 288 с.

Гласко В. Обратные задачи математической физики. Москва: МГУ, 1984. 127 с.

Булавін Л.А., Забашта Ю.Ф., Мотолига О.В., Сенчуров С.П. Аналіз стійкості методів томографічної реконструкції рентгенівських медичних зображень // Біофізичний вісник. 2017. Т. 37, № 1. С. 9-15.

Buzug T. M. Computed tomography: from photon statistics to modern cone-beam CT. Berlin : Springer, 2008. 522 р.

Herman G. T. Fundamentals of computerized tomography: image reconstruction from projection. 2nd edition. London: Springer, 2009. 300 р.

Stanley D. The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: Wiley, 1983. 304 p.

Shepp L., Logan B. The Fourier Reconstruction of a Head Section // IEEE Transactions on Nuclear Science. 1974. 21 (3). P. 21-43.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


(c) 2017 Л.А. Булавін, Ю.Ф. Забашта, О.В. Мотолига, С.П. Сенчуров

URL ліцензії: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

61022, Україна, Харків, м. Свободи, 4, ХНУ імені В. Н. Каразіна, факультет радіофізики, біомедичної електроніки та комп’ютерних систем, кафедра молекулярної і медичної біофізики, к. VII-1б (7 поверх), тел.: +380 (57) 707-55-76, е-mail: biofiz-visnyk@karazin.ua