N-точкова гравітаційна лінза як накриття і її профіль накриття

  • S. D. Bronza Кафедра вищої математики, Український державний університет залізничного транспорту, пл. Фейєрбаха, 7, Харків 61050, Україна http://orcid.org/0000-0002-1981-5184
  • A. T. Kotvytskiy Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, м. Свободи 4, 61022, Харків, Україна
  • Ye. M. Korostelov Кафедра Вишукувань та проектування шляхів сполучення, геодезії та землеустрою, Український державний університет залізничного транспорту, пл. Фейєрбаха, 7, Харків 61050, Україна
Ключові слова: гравітаційна лінза, рівняння лінзи, критична крива, каустика, накриття, профіль накриття

Анотація

Дослідження математичних моделей гравітаційних лінз відносяться до не прямих спостережень. Особливе місце в таких дослідженнях займає візуалізація моделі лінзи. Зображення джерела і його зображень в N-точкової гравітаційної лінзи, в картинній площині, візуалізує математичну модель – алгебраїчне рівняння лінзи. Останнім часом збільшилася кількість досліджень рівняння N-точкової гравітаційної лінзи алгебраїчними методами [6-8]. Такі дослідження дають можливість розглядати гравітаційну лінзу не тільки як алгебраїчний, але і як топологічний об'єкт.
В роботі досліджено рівняння N-точкової гравітаційної лінзи в комплексному вигляді. Йому поставлено у відповідність розшарування над площиною джерела. Ми досліджували одну підродину лінзових рівнянь.
Критична множина рівнянь цієї підродини є замкнутою жордановою кривою. Рівнянням цієї підродини ми поставили у відповідність не тільки векторне розшарування, а й накриття. Розроблено метод опису накриттів, для рівнянь, каустика яких в кінцевій площині є замкнутою жордановою кривою (жорданова каустика). Окремим випадком таких накриттів є накриття для рівняння N-точкової гравітаційної лінзи, критична множина якого є замкнута жорданова крива. Ці рівняння, також, мають жорданову каустику. Метод є подібний до методу опису ріманових поверхонь алгебраїчних функцій, графами - профілями.
Алгоритм побудови накриттів і розроблений метод опису цих накриттів ілюструє приклад накриття, яке задано раціональною не аналітичною функцією комплексного змінного. Накриваюча поверхня має не тільки жорданову каустику, а й точку розгалуження другого порядку в нескінченно віддаленій точці.
У роботі використані методи теорії функцій комплексного змінного, алгебраїчної геометрії, алгебраїчної топології та теорії графів.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

P. Schneider, J. Ehlers, E.E. Falco. Gravitational lenses, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1999), p. 560.

V.A. Rokhlin, D.B. Fuks. Nachal`ny`j kurs topologii. Geometricheskie glavy`, Nauka, M. (1977), 488 s.

R. Nevanlinna. Verhandl. Internat. Mathematiker-Kongr., Zurich, (1932), p. 221.

S.D. Bronza, V.G. Tairova. Teoriya funkczij, funk. analiz i ikh prilozheniya, 33, 12 (1980).

R. Nevanlinna, Odnoznachnye analitichtskie funkcii, GITTL, M. — L. (1941), 338 p. (in Russian)

S.D. Bronza, A.T. Kotvytskiy. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University (Physics), 26, 1120, 6 (2017).

K. Danek, D. Heyrovsky. The Astrophysical Journal, 806, 63 (2015).

H.J. Witt. A&A, 236, 2, 311 (1990).

A.T. Kotvytskiy, V.Yu. Shablenko, E.S. Bronza. Odessa Astron. Publ., 31, 24 (2018).

Опубліковано
2019-12-26
Як цитувати
Bronza, S., Kotvytskiy, A., & Korostelov, Y. (2019). N-точкова гравітаційна лінза як накриття і її профіль накриття. Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Фізика», (31), 48-53. https://doi.org/10.26565/2222-5617-2019-31-7