Усереднення рівняння дифузії в областях з дрібнозернистою межею з нелінійною граничною умовою типу Робена

  • Л. О. Хількова Институт химических технологий Восточноукраинского национального университета им. В.Даля
DOI: https://doi.org/10.26565/2221-5646-2016-84-07
Ключові слова: усереднення, дифузія, умова Робена, квазірозв'язки.

Анотація

В роботі розглядається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії в перфорованих областях, додаткових великому числу дрібних куль, що не перетинаються, на поверхні яких задається нелінійна умова типу Робена. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задачі. Виводяться усереднені рівняння, що описують головний член асимптотики розв'язків.

 

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

Берлянд Л.В., Гончаренко М.В. Осреднение уравнения диффузии в пористой среде со слабым поглощением // Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 1989.-- № 52.-- С. 113-- 122.

Cabarrubias B., Donato P. Homogenization of a quasilinear elliptic problem with nonlinear Robin boundary condition // Applicable Analysis: An International Journal, 2012.-- Vol. 91, №6.-- P. 1111-- 1127.

Chourabi I., Donato P. Homogenization and correctors of a class of elliptic problems in perforated domains // Asymptotic Analysis, 2015.-- № 92, P. 1-- 43.

Chourabi I., Donato P. Homogenization of elliptic problems with quadratic growth and nonhomogenous Robin conditions in perforated domains // Chinese Annals of Mathematics, 2016.-- Vol. 37B, №6.-- P. 833-- 852.

Cioranescu D., Donato P. On Robin problems in perforated domains //Mathematical sciences and applications, 1997.-- № 9.-- P. 123-- 135.

Cioranescu D., Donato P., Zaki R. Asymptotic behaviour of elliptic problems in perforated domains with nonlinear boundary conditions // Asymptotic Analysis, 2007.-- № 53.-- P. 209-- 235.


Conca C., Diaz J., Linan A., Timofte C. Homogenization in chemical reactive floes // Electronic Journal of Differential Equations, 2004.-- № 40.-- P. 1-- 22.

Conca C., Diaz J., Linan A., Timofte C. Homogenization results for chemical reactive flows through porous media // New Trends in Continuum Mechanics, 2005.-- № 6.-- P. 99~-- 107.

Conca C., Diaz J., Timofte C. On the homogenization of a transmission problem arising in chemistry // Romanian Reports in Physics, 2004.-- Vol. 5, №4.-- P. 613-- 622.

Goncharenko M. The asymptotic behaviour of the third boundary-value problem solutions in domains with fine-grained boundaries // Mathematical sciences and applications, 1997.-- № 9.-- P. 203-- 213.

Mel'nyk T.A., Sivak O.A. Asymptotic analysis of a boundary-value problem with the nonlinean multiphase interactions in a perforated domain // Ukrainian Mathematical Journal, 2009.-- Vol.61, № 4.-- P. 494-- 512.

Mel'nyk T.A., Sivak O.A. Asymptotic approximations for solutions to quasilinear and linear elliptic problems with different perturbed boundary conditions in perforated domains // Asymptotic Analysis, 2011.-- № 5.-- P. 79-- 92.

Timofte C. On the homogenization of a climatization problem // Studia Universitatis <>, Mathematica, 2007.-- Vol.LII, № 2.-- P. 117-- 125.

Timofte C., Cotfas N., Pavel G. On the asymptotic behaviour of some elliptic problems in perforated domains // Romanian Reports in Physics, 2012.~-- Vol.64, № 1.-- P. 5-- 14.

Berlyand L.V., Khruslov E.Ya. Competition between the surface and the boundary layer energies in a Ginzburg-Landau model of a liquid crystal composite // Asymptotic Analysis, 2002.-- № 29.-- P. 185~-- 219.

Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Усреднённые модели микронеоднородных сред.-- К: Наукова думка, 2005.-- 551 с.

Cabarrubias B., Donato P. Existence and Uniqueness for a Quasilinear Elliptic Problem With Nonlinear Robin Condition // Carpathian Journal of Mathematics, 2011.~-- Vol.27, № 2.-- P. 173-- 184.

Хруслов Е.Я. Асимптотическое поведение решений второй краевой задачи при измельчении границы области // Математический сборник, 1978.~-- Т.106(148), № 4(8)}.-- С. 604-- 621.

Владимиров В.С. Обобщённые функции в математической физике.-- М.: Наука, 1979.-- 320 c.
Опубліковано
2016-12-15
Цитовано
Як цитувати
Хількова, Л. О. (2016). Усереднення рівняння дифузії в областях з дрібнозернистою межею з нелінійною граничною умовою типу Робена. Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка», 84, 93-111. https://doi.org/10.26565/2221-5646-2016-84-07
Номер
Том 84 (2016)
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).

2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).