Глобальний атрактор нелінійної системи для хвильового рівняння та термопружної системи коливання пластин
Анотація
Доведено існування скінченномірного компактного глобального атрактора системи, що складається з нелінійного хвильового рівняння з нелінійним демпінгом та системи Міндліна-Тимошенка, що описує акустичну камеру з пружною стінкою. Доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметрами задачі.
Завантаження
Посилання
Bucci F., Chueshov I. Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations// Discrete Contin. Dynam. Systems, 2008. - 22. - P. 557-586.
Bucci F, Chueshov I., Lasiecka I. Global attractor for a composite system of nonlinear wave and plate aquations// Commun. Pure Appl. Anal., 2007. - 6. - P. 113-140.
Chueshov I., Lasiecka I. Attractors for second-order evolution equations with a nonlinear damping// J. Dyn. Diff. Eqns, 2004. - 16, no. 2. - P. 469-512.
Chueshov I., Lasiecka I. Global attractors for Mindlin-Timoshenko plates and for their Kirchhoff limits// Milan J. Math., 2006. - 74. - P. 117 - 138.
Chueshov I.D. Introduction to the theory of infinite-dimensional dissipative systems. - Acta, Kharkov, 1999. - 433 p.
Chueshov I., Lasiecka I. Long-time behavior of second order evolution equations with nonlinear damping, Memoirs of AMS 912. - AMS, Providence, RI, 2008. - 188 p.
Chueshov I., Lasiecka I. Long-time dynamics of von Karman semi-flows with nonlinear boundary interior damping// J. Differential Equations, 2007. - 233. - P. 42-86.
Chueshov I., Lasiecka I. Von Karman evolution equations.Well-posedness and long-time dynamics. - Springer, New-York, 2010. - 781 p.
Fastovska T. Asymptotic properties of global attractors for nonlinear Mindlin-Timoshenko model of thermoelastic plate// Visnyk of Kharkiv National University, series "Mathematics, applied mathematics and mechanics", 2006. - 56, no. 749. - P. 13-29.
Hale J. K. Asymptotic behavior of dissipative systems.- Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1988. - 198 p.
Hale J. K., Raugel G., Upper semicontinuity of the attractor for a singulary perturbed hyperbolic equation// J. Diff. Equations, 1988. - 73. - P. 197-214.
Howe M.S. Acoustics of fluid-structure interactions. Cambridge Monographs on Mechanics. - Cambridge University Press, Cambridge, 1998. - 560 p.
Khanmamedov A.Kh., Global attractors for von Karman equations with nonlinear dissipation// J. Math. Anal. Appl., 2006. - 318, P. 92-101.
Lagnese J. Boundary stabilization of thing plates.-Philadelphia: SIAM, 1989. - 176 p.
Lasiecka I. Mathematical Control Theory of coupled PDE's, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics 75- Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2002. - 242 p.
Lasiecka I., Lebiedzik C. Asymptotic behaviour of nonlinear structural acoustic interactions with thermal effects on the interface// Nonlinear Anal., Ser. A: Theory Methods, 2002. - 49 - P. 703-735.
Lasiecka I., Lebiedzik C. Decay rates of interactive hyperbolic-parabolic PDE models with thermal effects on the interface// Appl. Math. Optim., 2000. - 42. - P. 127-167.
Lasiecka I., Lebiedzik C., Uniform stability in structural acoustic systems with thermal effects and nonlinear boundary damping// Control Cybernet., 1999. - 28. - P. 557-581.
Lasiecka I., Triggiani B. Control Theory for Partial Differential Equations: Continuous and Approximation Theories, Vol. 1: Abstract parabolic Systems; Vol. 2: Abstract Hyperbolic-like Systems over a Finite Time Horizon, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Voll. 74-75- Cambrige University Press, 2000. - 1067 p.
Lebiedzik C. Exponential stability in structural acoustic models with thermoelasticity// Dynam. Contin. Discrete Impuls. System, 2000. - 7. - P. 369-383.
Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical Acoustics- McGraw-Hill, New York, 1968. - 927 p.
Ryzhkova I. Dynamics of a thermoelastic von Karman plate in a subsonic gas flow // Z. Angew. Math. Phys, 2007. - 58 - P. 246-261.
Schiavone P., Tait R. J. Thermal effects in Mindlin-type plates// Q. J. Mech. Appl. Math., 1993. - 46, pt. 1. - P. 27-39.
Simon J. Compact sets in the space Lp(0; T;B) // Ann. Mat. Pura Appl., 1987. - 148, Ser.4. - P. 65-96.
Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in Mechanics and Physics. Springer, New-York, 1988. - 500 p.
Авторське право (c) 2014 Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка»
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
