Про стабілізацію канонічних нелінійних систем у спеціальному випадку
Анотація
У статті розглядається задача стабілізації для канонічних нелінійних систем, які у трикутному випадку відповідають p--нормальним системам. Ці системи є суттєво нелінійними, оскільки вони не підлягають фідбек-лінеаризації, а їхня лінійна апроксимація є виродженою і не характеризує стійкість точки спокою у початку координат. У трикутному випадку backstepping є стандартним методом синтезу керування зі зворотним зв’язком через свою рекурсивну природу. Backstepping є потужним інструментом стабілізації для широкого класу нелінійних систем, що мають strict-feedback форму. Однак цей рекурсивний підхід зазвичай призводить до керувань зі зворотним зв’язком, складність яких зростає зі збільшенням розмірності системи. Це мотивує дослідження більш простих методів побудови керувань. Упродовж останніх років було отримано декілька вагомих результатів щодо нерекурсивної стабілізації. Було побудовано класи поліноміальних керувань для випадку строгого спадання степенів степеневих членів правої частини системи. Зокрема, було показано, що такі системи можуть бути асимптотично стабілізовані лінійним керуванням зі зворотним зв’язком у випадку строго спадаючих степенів. Більше того, коефіцієнти керування може бути обрано як довільні додатні числа. Крім того, було встановлено, що стабілізацію можна досягти у деякому спеціальному випадку нестрого спадаючих степенів при додаткових умовах на коефіцієнти керування. У цій роботі ми розв’язуємо задачу лінійної стабілізації у раніше недослідженому випадку нестрого спадаючих степенів для тривимірних систем. Ми пропонуємо конструктивний підхід до знаходження умов на коефіцієнти лінійного керування, що гарантують асимптотичну стійкість. Наш підхід ґрунтується на методі функції Ляпунова. Ми також використовуємо стабілізацію з застосуванням нелінійної апроксимації, щоб узагальнити отриманий результат. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано та підтверджено чисельними прикладами.
Завантаження
Посилання
M. O. Bebiya, V. A. Maistruk. On linear stabilization of a class of nonlinear systems in a critical case, Visnyk of V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. – 2023. – Vol. 98. – P. 36–49. DOI: https://doi.org/10.26565/2221-5646-2023-98-03
M. O. Bebiya. On the bounded control synthesis for three-dimensional high-order nonlinear systems, Bukovinian Mathematical Journal. – 2023. – Vol. 11, No 2. – P. 11–23. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.01
M.O. Bebiya and V.I. Korobov. On Stabilization Problem for Nonlinear Systems with Power Principal Part, Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. – 2016. – Vol. 12, No. 2. – P. 113-133. DOI: https://doi.org/10.15407/mag12.02.113
V.I. Korobov, M.O. Bebiya. Stabilization of one class of nonlinear systems, Automation and Remote Сontrol. – 2017. – Vol. 78, No. 1. – P. 1-15. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117917010015
M. Li, J. Guo, Z. Xiang. Global adaptive finite-time stabilization for a class of p-normal nonlinear systems via an event-triggered strategy, Int J Robust Nonlinear Control. – 2020. – Vol. 30, No. 10. – P. 4059-4074. DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.4983
W. Lin, C. Qian. Adding one power integrator: A tool for global stabilization of high order lower-triangular systems, Systems and Control Letters. – 2000. – Vol. 39, No. 5. – P. 339-351. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-6911(99)00115-2
T.T. Tran. Feedback linearization and backstepping: an equivalence in control design of strict-feedback form, IMA Journal of Mathematical Control and Information. - 2020. - Vol. 37, No. 4 - P. 1049-1069. DOI: https://doi.org/10.1093/imamci/dnz024
H. Wang, W. Li, M. Krstic. Prescribed-time stabilization and inverse optimality for strict-feedback nonlinear systems, Systems and Control Letters. – 2024. – Vol. 190, 105859. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2024.105859
J. Zhu, C. Qian. A necessary and sufficient condition for local asymptotic stability of a class of nonlinear systems in the critical case, Automatica. – 2018. – Vol. 96. – P. 234–239. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.06.052
Авторське право (c) 2026 Maxim Bebiya, Yuliia Barska
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. Creative Commons Attribution License International CC-BY (CC BY 4.0).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
