Про лінійну стабілізацію одного класу нелінійних систем у критичному випадку
Анотація
В статті розглядається задача стабілізації нелінійних систем у критичному випадку. А саме, вивчається клас канонічних нелінійних систем. Клас канонічних нелінійних систем або ланцюг степеневих інтеграторів є важливим об'єктом дослідження. Вивчення таких систем ускладнюється тим фактом, що їх не можна відобразити на лінійні системи. Крім того, вони є некерованими за першим наближенням. Відомі результати щодо гладкої стабілізації таких систем було отримано при умові строгого спадання степенів правої частини. У цій роботі розглянуто один з випадків нестрогого спадання степенів у правій частині для тривимірної системи. Популярним підходом до дослідження таких систем є метод покрокової побудови стабілізуючих керувань - backstepping. Він потребує послідовного дослідження підсистем меншої розмірності. Цей метод дає можливість досліджувати широкі класи нелінійних трикутних систем, але потребує технічно складних, громіздких обчислень. Тому виникає природне питання про побудову стабілізуючих керувань простого вигляду. Прикладом таких керувань можуть служити поліноміальні керування. У статті показано, що можна розглядати лінійні керування в якості стабілізуючих. Отримано умови на коефіцієнти лінійного керування, які є достатніми для асимптотичної стійкості нульової точки спокою відповідної замкнутої системи. Для доведення асимптотичної стійкості використано метод функції Ляпунова, яку вдається знайти як суму квадратів. Від'ємна визначеність похідної функції Ляпунова в околі нуля гарантує асимптотичну стійкість. На відміну від випадку строгого спадання степенів, виникають додаткові умови на коефіцієнти керування окрім їх від'ємності. Отриманий результат розширюється на більш широкий клас нелінійних систем за рахунок стабілізації по нелінійному наближенню. Це дає змогу розглядати системи з доданками більш високого порядку у правій частині. Ефективність застосованого підходу проілюстровано на кількох модельних прикладах. Використаний в роботі метод дослідження випадку нестрогого спадання степенів може бути застосовано для систем більш високої розмірності.Завантаження
Посилання
M.O. Bebiya and V.I. Korobov, On Stabilization Problem for Nonlinear Systems with Power Principal Part, Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. - 2016. - Vol. 12, No. 2. - P. 113-133. DOI: https://doi.org/10.15407/mag12.02.113
V.I. Korobov and M.O. Bebiya, Stabilization of one class of nonlinear systems, Automation and Remote Control. - 2017. - Vol. 78, No. 1. - P. 1-15. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117917010015
J. Zhu, C. Qian, A necessary and sufficient condition for local asymptotic stability of a class of nonlinear systems in the critical case, Automatica. - 2018. - Vol. 96. - P. 234-239. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.06.052
M.O. Bebiya, Stabilization of Systems with Power Nonlinearity, Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University, Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. - 2014. - Vol. 69, No. 1120. - P. 75-84.
W. Lin, C. Qian, Adding one power integrator: A tool for global stabilization of high order lower-triangular systems, Systems and Control Letters. - 2000. - Vol. 39, No. 5. - P. 339-351. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-6911(99)00115-2
W. Lin, C. Qian, Robust regulation of a chain of power integrators perturbed by a lower-triangular vector field, Int. J. Robust Nonlinear Control. - 2000. - Vol. 10, No. 5. - P. 397-421. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1239(20000430)10:5%3C397::AID-RNC477%3E3.0.CO;2-N
X. Wang, Z. Xiang, Global finite-time stabilisation of high-order nonlinear systems: a dynamic gain-based approach, International Journal of Systems Science. - 2019. - Vol. 50, No. 8. - P. 1677-1687. DOI: https://doi.org/10.1080/00207721.2019.1622814
M. Li, J. Guo, Z. Xiang, Global adaptive finite-time stabilization for a class of p-normal nonlinear systems via an event-triggered strategy, Int J Robust Nonlinear Control. - 2020. - Vol. 30, No. 10. - P. 4059-4074. DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.4983
X. Wang, Z. Xiang, Global finite-time stabilisation for a class of nonlinear systems in the p-normal form via output feedback, International Journal of Systems Science. - 2020. - Vol. 51, No. 9. - P. 1604-1621. DOI: https://doi.org/10.1080/00207721.2020.1772398
N. Wang, C. Qian, Z.-Y. Sun, Global asymptotic output tracking of nonlinear second-order systems with power integrators, Automatica. 2017. - Vol. 80. - P. 156-161. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.02.026
Авторське право (c) 2023 Maxim Bebiya, Vladyslava Maistruk
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
