Наближення класiв інтегралiв Пуассона середнiми Фейєра.
Анотація
Робота присвячена дослiдженню задачi про наближення неперервних перiодичних функцiй тригонометричними полiномами, що породжуються лiнiйними методами пiдсумовування рядiв Фур’є.
Найпростiшим прикладом лiнiйної апроксимацiї перiодичних функцiй є наближення функцiй частинними сумами їх рядiв Фур’є. Однак послiдов- ностi частинних сум ряду Фур’є не є рiвномiрно збiжними на цiлому класi неперервних перiодичних функцiй. Тому значну кiлькiсть робiт присвячується дослiдженню апроксимацiйних властивостей наближуючих методiв, якi породжуються певними перетвореннями частинних сум ряду Фур’є i дозволяють побудувати послiдовностi тригонометричних полiномiв, якi є рiвномiрно збiжними для всього класу неперервних функцiй. Зокрема, в останнi роки iнтенсивно вивчаються середнi Фейєра. Однiєю з важливих задач цього напряму є вивчення асимптотичної поведiнки точних верхнiх меж по фiксованим класам функцiй вiдхилень тригонометричних полiномiв.
Мета роботи — представити новi факти щодо наближення класiв iнтегралiв Пуассона неперервних функцiй середнiми арифметичними сум Фур’є.
В роботi дослiджено асимптотичну поведiнку точних верхнiх меж по класах iнтегралiв Пуассона перiодичних функцiй дiйсної змiнної вiдхилень лiнiйних середнiх рядiв Фур’є, якi визначаються за допомогою методу пiдсумовування Фейєра. Зазначенi класи складаються з функцiй дiйсної змiнної, якi є звуженням обмежених гармонiчних в одиничному диску функцiй комплексної змiнної. У роботi отримано асимптотичнi рiвностi для точних верхнiх меж вiдхилень середнiх Фейєра на класах iнтегралiв Пуассона.
Завантаження
Посилання
S. Nikolskiy. Approximation of the functions by trigonometric polynomials in the mean, Izv. Acad. Nauk. SSSR, Ser. Mat. – 1946. – Vol. 10, No 3. – P. 207–256.
S. Stechkin. Estimation of the remainder of Fourier series for the differenti- able functions, Tr. Mat. Inst. Acad. Nauk SSSR. – 1980. – Vol. 145. – P. 126– 151.
O. Novikov, O. Rovenska. Approximation of periodic analytic functions by Fejer sums, Matematychni Studii. – 2017. – Vol. 47, No 2. – P. 196–201. DOI: http://doi.org/10.15330/ms.47.2.196-201
O. Novikov, O. Rovenska, Yu. Kozachenko. Approximation of classes of Poisson integrals by Fejer sums, Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv Nati- onal University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. – 2018. – Vol. 87. – P. 4–12. DOI: http://doi.org/10.26565/2221-5646-2018-87-01
V. Savchuk, S. Chaichenko, M. Savchuk. Approximation of Bounded Holomorphic and Harmonic Functions by Fejer Means, Ukrainian Mathematical Journal. -2019. - Vol. 71. 589-618. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01665-0
O. Rovenska. Approximation of classes of Poisson integrals by repeated Fejer sums, Bukovinian Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 8, No 2. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2020.02.10
O. Rovenska. The Lower Estimate of Deviations of Fejer Sums on Classes of Poisson Integrals, Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2021. – Vol. 42. – P. 2936–2941. DOI: http://doi.org/10.1134/S1995080221120283
S. Verblunsky. Inequalities for the derivatives of a bounded harmonic function, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. – 1948. – Vol. 44, No 2. – P. 155–158. DOI: http://doi.org/10.1017/S0305004100024129
W. Szapiel. Bounded harmonic mappings, Journal d’Analyse Math ́ematique. – 2010. – Vol. 111. P. 47–76. DOI: https://doi.org/10.1007/s11854-010-0012-5
Авторське право (c) 2023 Olga Rovenska
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
