Лiнiйна диференцiально-алгебраїчна крайова задача з виродженим iмпульсним впливом
Анотація
Дослiдження диференцiально-алгебраїчних крайових задач започатковане у роботах К. Вейєрштрасса, М. М. Лузiна та Ф. Р. Гантмахера. Систематичному вивченню диференцiально-алгебраїчних крайових задач присвяченi роботи С. Кемпбелла, Ю. Є. Бояринцева, В. Ф. Чистякова, А. М. Самойленка, М. О. Перестюка, В. П. Яковця, О. А. Бойчука, А. Iлчманна та Т. Рейса. Вивчення диференцiально-алгебраїчних крайових задач пов’язане з численними застосуваннями таких задач у теорiї нелiнiйних коливань, у механiцi, бiологiї, радiотехнiцi, теорiї керування, теорiї стiйкостi руху. В той же час дослiдження диференцiально-алгебраїчних крайових задач тiсно пов’язане з дослiдженням iмпульсних крайових задач для диференцiальних рiвнянь, започаткованим у роботах М. М. Боголюбова, А. Д. Мишкiса, А. М. Самойленка, М. О. Перестюка та О. А. Бойчука. Отже, актуальною проблемою є перенесення результатiв, отриманих у статтях С. Кемпбелла, А. М. Самойленка, М. О. Перестюка та О. А. Бойчука на iмпульснi крайовi задачi для диференцiально-алгебраїчних рiвнянь, зокрема, знаходження необхiдних та достатнiх умов iснування шуканих розв’язкiв, а також, конструкцiї оператора Грiна задачi Кошi та узагальненого оператора Грiна iмпульсної крайової задачi для диференцiально-алгебраїчного рiвняння. У статтi знайдено умови розв’язностi, а також конструкцiю узагальненого оператора Грiна задачi Кошi для диференцiально-алгебраїчного рiвняння з виродженим iмпульсним впливом. Знайдено умови розв’язностi, а також конструкцiю узагальненого оператора Грiна для лiнiйної нетерової крайової задачi для диференцiально-алгебраїчного рiвняння з виродженим iмпульсним впливом. Запропонована у статтi схема дослiдження лiнiйних нетерових крайових задач для диференцiально- алгебраїчного рiвняння з виродженим iмпульсним впливом у критичних i некритичних випадках може бути перенесена на крайовi задачi для диференцiально-алгебраїчних рiвнянь з виродженим iмпульсним впливом. Побудована схема аналiзу лiнiйної нетерової крайової задачi для диференцiально-алгебраїчного рiвняння з виродженим iмпульсним впливом узагальнює результати С. Кемпбелла, А. М. Самойленка, М. О. Перестюка та О. А. Бойчука i може бути поширена для доведе- ння розв’язностi та побудови розв’язкiв нелiнiйної iмпульсної крайової задачi для диференцiально-алгебраїчного рiвняння у критичних i некритичних випадках.Завантаження
Посилання
A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk. Impulsive Differential Equations. 1987. Vishcha shkola, Kiev, 287 p. (in Russian).
A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2-th edition). 2016. De Gruyter, Berlin; Boston, 298 pp. https://doi.org/10.1515/9783110378443.
S. L. Campbell. Singular systems of differential equations. 1980. Pitman Advanced Publishing Program, San Francisco–London–Melbourne, 178 p.
Yu. E. Boyarintsev, V. F. Chistyakov. Algebro-Differential Systems. Methods for Solving and Studying. 1998. Nauka, Novosibirsk, 224 p. (in Russian).
A. A. Boichuk, L. M. Shehda. Degenerate Fredholm boundary-value problems, Nonlinear oscillation, — 2007. — V. 10, 3. — P. 306-314. https://doi.org/10.1007/s11072-007-0024-y.
A. M. Samoilenko, M. I. Shkil’, V. P. Yakovets. Linear systems of differential equations with degeneration. 2000. Vyshcha Shkola, Kiev, 296 p. (in Russian).
S. M. Chuiko. On a reduction of the order in a differential-algebraic system, Journal of Math. Sciences, — 2018. — V. 235, 1. — P. 2-14. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4054-z.
S. M. Chuiko. A generalized Green operator for a linear Noetherian differential-algebraic boundary value problem, Siberian Advances in Mathematics, — 2020. — V. 30, 4. — P. 177-191. https://doi.org/10.3103/S1055134420030037.
D. Wexler. On Boundary Value Problems for an Ordinary Linear Differential Systems, Ann. Vft. Pura et Appl., — 1968. — V. 80. — P. 123-136.
A. A Boichuk, E. V. Chuiko, S. M. Chuiko. Generalized Green operator of a boundary-value problem with degenerate pulse influence, Ukrainian Mathematical Journal, — 1996. — V. 48, 5. — P. 588-594 (in Russian).
A. A. Boichuk, N. A. Perestyuk, A. M. Samoilenko. Periodic solutions of impulse differential systems in critical cases, Differents. Uravn., — 1991. — V. 27, 9. — P. 1516-1521 (in Russian).
S. M. Chuiko. Noether boundary value problems for degenerate differentialalgebraic systems with linear pulse conditions, Dynamical systems, — 2014. — V. 4 (32), 1–2. — P. 89-100 (in Russian).
A. A. Boichuk, A. A. Pokutnyi, V. F. Chistyakov. Application of perturbation theory to the solvability analysis of differential algebraic equations, Computational Mathematics and Mathematical Physics, — 2013. — V. 53, 6. — P. 777-788. https://doi.org/10.1134/S0965542513060043.
S. M. Chuiko. A generalized Green operator for a boundary value problem with impulse action, Differential Equations, — 2001. — V. 37, 8. — P. 1189-1193. https://doi.org/10.1023/A:1012440123296.
S. M. Chuiko. A Green operator for boundary value problems with an impulsive effect, Doklady Mathematics, — 2001. — V. 64, 1. — P. 41–43.
S. M. Chuiko, O. V. Nesmelova. Nonlinear boundary-value problems for degenerate differential-algebraic systems, Journal of Mathematical Sciences, — 2021. — V. 252, 4. — P. 463-471. https://doi.org/10.1007/s10958-020-05174-5.
V. I. Korobov, M. O. Bebiya. Stabilization of one class of nonlinear systems, uncontrollable in the first approximation, Rep. NAS Ukraine, — 2014. — V. 2. — P. 20-25. https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.02.020.
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
