Обчислювальний пiдхiд щодо оптимального управлiння процесами лiнiйної теплопровiдностi
Анотація
Запропоновано узагальнене математичне формулювання задачi про оптимальне управлiння процесами теплопровiдностi, що визначаються диференцiальним рiвнянням у частинних похiдних.
Запропоноване формулювання не включає необхiдних роз’яснень щодо умов, яким повиннi вiдповiдати поточнi та необхiднi температурнi поля. Але, в процесi узагальненого розв’язування сформульованої задачi, встановлено, що поточне та необхiдне температурнi поля повиннi бути узгодженими iз математичною моделлю теплопровiдностi таким чином, щоб мати можливостi однозначно забезпечити цi температурнi поля за допомогою належного вибору вектору управлiння. Для розв’язування сформульованої задачi про оптимальне управлiння процесами теплопровiдностi розроблено обчислювальнi пiдходи, що заснованi на зведеннi до спецiально побудованих звичайних диференцiальних рiвнянь та задачi мiнiмiзацiї. Це зведення засноване на дискретизацiї проблеми теплопровiдностi iз застосуванням методу сiток та на визначеннi невiдомого вектора управлiння шляхом обчислювального розв’язування спецiально побудованої для цього задачi Кошi. Для задоволення всiх потрiбних обмежень пропонується побудувати допустиму швидкiсть невiдомого вектора управлiння з урахуванням необхiдностi перемикання управлiння в деякi моменти часу. Приклад використання запропонованих узагальнених пiдходiв розглянуто для iлюстрацiї технiки їхнього застосування. Показано, що запропонована узагальнена математична постановка повнiстю вiдповiдає розглянутому прикладу. У цьому розглянутому прикладi можна побудувати розв’язувальну задачу Кошi, а час перемикання можна знайти у залежностi вiд вибору вузла сiтки. Показано, що в розглянутому прикладi перехiдний час може зменшуватися майже вдвiчi за рахунок оптимiзацiї управлiння. Усi цi результати дозволяють чiтко уявити запропонованi пiдходи та технiку їхнього
використання для розв’язування iнженерних задач щодо оптимального управлiння процесами теплопровiдностi в рiзних промислових системах.
Завантаження
Посилання
M. Hultgren, E. Ikonen, J. Kovacs, Integrated control and process design in CFB boiler design and control - application possibilities, IFAC-PapersOnLine. – 2017. – 50, 1. – P. 1997–2004. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.180
R. Seeber, M. Golles, N. Dourdoumas, M. Horn, Reference shaping for modelbased control of biomass grate boilers, Control Engineering Practice. – 2019. – 82. – P. 173–184. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2018.10.006
I. Cabeza-Gil, B. Calvo, J. Grasa, C. Franco, S. Llorente, M.A. Martinez, Thermal analysis of a cooking pan with a power control induction system, Applied Thermal Engineering. – 2020. – 180. – 115789. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2020.115789
M. Pondini, A. Signorini, V. Colla, S. Barsali, Analysis of a simplified Steam Turbine governor model for power system stability studies, Energy Procedia. – 2019. – 158. – P. 2928–2933. https://doi.org/10.1016/j.egypro.2019.01.953
K. Kalimeris, T. Ozsari, An elementary proof of the lack of null controllability for the heat equation on the half line, Applied Mathematics Letters. – 2020. – 104. – 106241. https://doi.org/10.1016/j.aml.2020.106241
C. Letrouit, From internal to pointwise control for the 1D heat equation and minimal control time, Systems & Control Letters. – 2019. – 133. – 104549. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2019.104549
L. Berrahmoune, A variational approach to constrained null controllability for the heat equation, European Journal of Control. – 2020. – 52. – P. 42–48. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2019.09.006
C. Laurent, L. Rosier, Exact controllability of semilinear heat equations in spaces of analytic functions, Annales de l’Institut Henri Poincare C, Analyse non lineaire. – 2020. – 37,4. – P. 1047–1073. https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2020.03.001
A. Schaum, T. Meurer, Dissipativity-based output-feedback control for a class of semilinear unstable heat equations, IFAC-PapersOnLine. – 2019. – 52,16. – P. 316–321. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2019.11.798
P. Lissy, The cost of the control in the case of a minimal time of control: The example of the one-dimensional heat equation, Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2017. – 541,1. – P. 497–507. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.01.096
V. I. Korobov, Time Optimality for Systems with Multidimensional Control and Vector Moment Min-Problem, Journal of Dynamical and Control Systems. – 2020. – 26. – P. 525–550. https://doi.org/10.1007/s10883-019-09465-2
I. Sh. Nevliudov, Yu. V. Romashov, The semi-discretisation method for optimizing the program control of distributed parameters systems, Bulletin of Zaporizhzhia National University. Physical and Mathematical Sciences. – 2020. – 1. – P. 64-71. https://doi.org/10.26661/2413-6549-2020-1-08 (in Ukrainian).
Авторське право (c) 2020 Невлюдов Ігор Шакірович, Ромашов Юрій Володимирович
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
