Регуляризацiя задачi електростатики для трьох сфер та електростатичного заряду
Анотація
Побудований чисельно-аналiтичний алгоритм дослiдження потенцiалу сфери з круговим отвором, оточеної зовнiшньої i внутрiшньої замкненими стрiчковими сферами. Число стрiчок на сферах довiльно. Стрiчки на сферах роздiленi непровiдними нескiнченно тонкими перегородками. Перегородки знаходяться в площинах, паралельних площинi зрiзу сфери з отвором. Кожна стрiчка має свiй незалежний потенцiал. Електростатичний заряд розмiщений мiж зовнiшньою сферою i сферою з отвором на осi структури. Повнi потенцалли повиннi задовольняти, зокрема, рiвнянь Максвелла з урахуванням вiдсутностi магнiтних полiв, задовольняти граничним умовам, мати необхiдну особливiсть в точцi розмiщення заряду. Для вирiшення поставленого завдання спочатку використанi метод часткових областей i роздiлення змiнних в сферичної системi координат. При цьому для рядiв Фур’є застосовуємо степеневi функцiї i полiноми Лежандра цiлих порядкiв. З граничних умов, використовуючи допомiжну систему 3-х рiвнянь з 4-ма невiдомими, отримана парна система функцiональних рiвнянь першого роду вiдносно коефiцiєнтiв рядiв Фур’є. Система неефективна для вирiшення прямими методами. Застосованi метод обернення iнтегрального оператора Вольтерра i напiвобернення матричного операторiв задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа. Метод заснований на iдеях аналiтичного методу задачi Рiмана - Гiльберта. При цьому використанi iнтегральнi уявлення для полiномiв Лежандра. Отримано система лiнiйних алгебраїчних рiвнянь другого роду з компактним матричним оператором у гiльбертовому просторi `l2. Система ефективно вирiшується чисельно для довiльних параметрiв задачi i аналiтично для граничних параметрiв задачi. Розглянуто окремi варiанти завдання.
Завантаження
Посилання
H. Nakano, T. Shimizu, H. Kataoka, J. Yamauchi. Circularly and linearly polarized waves from a metamaterial spiral antenna. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. – 2014. – July 6-11. – P. 226.2. DOI: https://doi.org/10.1109/APS.2014.6904599
D. B. Kyruliak, Z. T. Nazarchuk, O. B. Trishchuk. Axially-symmetrical TM – waves diffraction by sphere-cone cavity. Progress in electromagnetics research. B. — 2017. – Vol. 73.– P. 1-17. DOI: https://doi.org/10.2528/PIERB16120904
K. Mei, M. Meyer. Solution to spherical anisotropic antennas. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 1964. – AP-12. – P.459-463. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.1964.1138250
L. B. Felsen, N. Marcuvitz. Radiation and scattering of waves. Prentice-Hall Microwaves and Fields Series. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1973. xxxii+888 pp.
V. A. Rezunenko. Electrostatic field of a segment which is shielded by sectional spheres. Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. — 2010. – N. 931. – P. 59–72.
V. A. Rezunenko. The field of the vertical electrical dipole placed above the spiral conductive unclosed sphere. Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. — 2015. – Vol. 81. – P. 10–19. DOI: https://doi.org/10.26565/2221-5646-2015-81-02
V. A. Rezunenko. The field diffraction of current ring on a spiral conductive sphere with a hole. The X-th International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT’2015, KhNURE, Kharkiv, 21—24 April, 2015. Proceedings. – P. 129—131. DOI: https://doi.org/10.1109/ICATT.2015.7136803
V. A. Rezunenko. Difraction of the field of vertical electric dipole on the spiral conductive sphere in the presence of a cone.Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. — 2018. – Vol. 88. – P. 17–26. DOI: 10.26565/2221-5646-2018-88-02
O. A. Ladyzhenskaya. The boundary value problems of mathematical physics. Translated from the Russian by Jack Lohwater. Applied Mathematical Sciences. – New York. – 1985. 322p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4317-3
V. A. Rezunenko, I. A. Vyazmitinov, L. V. Udyanskaya, V. P. Shestopalov. Antennas characteristics of spherical reflector which is working at Helmholtz resonance excitation. International Scientific and Technical Conference "Modern Radar". – Kiev. – 1994. –P. 72-76.
V. A. Rezunenko, S. V. Roshchupkin, E. I. Radchenko. Diffraction field of the vertical dipole from sphere with aperture, screening by the dielectical layer. 2007 6th International Conference on Antenna Theory and Techniques. Sevastopol. 2007. - P. 128-130. DOI: https://doi.org/10.1109/ICATT.2007.4425133
B. M. Singh, J. G. Rokne, R. S. Dhaliwal. Two-dimensional electrostatic problem in a plane with earthed elliptic cavity due to one or two collinear charged electroststic strips. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Vol. 2007, Article ID 60595, 9 pages, 2007. DOI: https://doi.org/10.1155/2007/60595
V. P. Shestopalov, Yu. A. Tuchkin, A. E. Poedinchuk, Yu. K. Sirenko. New methods for solving direct and inverse problems of the theory of diffraction. Analytical regularization of boundary value problems in electrodynamics.- Kharkiv: -Osnova. -. 1997. - 284p. (in Russian).
V. A. Doroshenko, V. F. Kravchenko. Excitation open conical and biconical structures. Electromagnetic waves and electronic systems. – 2003. - Vol. 8. - P.4-78.
V. A. Sadovnichy. Theory of the operators. –M.: –High School. –1999. –368p, (in Russian).
V. F. Kravchenko, Yu. K. Sirenko, K. Yu. Sirenko. Electromagnetic waves transformation and radiation by the open resonant structures. Modeling and analysis of transient and steady-state processes. - M. – Physmatlit. – 2011. – 320 p. (in Russian).
Z. S. Agranovich, V. A. Marchenko, V. P. Shestopalov. Electromagnetic wave diffraction on plane metallic gratings. Journal of Technical Physics. – 1962. – T.32. - Issue 4. - P. 381–394, (in Russian).
V. P. Shestopalov, L. N. Litvinenko, S. A. Masalov, V. G. Sologub. Diffraction of waves by gratings. Kharkov. – Kharkov University Press. – 1973. – 288 p. (in Russian).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
