Лiнiйна нетерова крайова задача для матричного рiзницево-алгебраїчного рiвняння Ляпунова
Анотація
Дослiдження диференцiально-алгебраїчних крайових задач започатковане у роботах К. Вейєрштрасса, М. М. Лузiна та Ф. Р. Гантмахера. Систематичному вивченню диференцiально-алгебраїчних крайових задач присвяченi роботи С. Кемпбелла, Ю. Є. Бояринцева, В. Ф. Чистякова, А. М. Самойленка, М. О. Перестюка, В. П. Яковця, О. А. Бойчука, А. Iлчманна та Т. Рейса. Вивчення диференцiальноалгебраїчних крайових задач пов’язане з численними застосуваннями таких задач у теорiї нелiнiйних коливань, у механiцi, бiологiї, радiотехнiцi, теорiї керування, теорiї стiйкостi руху. В той же час дослiдження диференцiально-алгебраїчних крайових задач тiсно пов’язане з дослiдженням крайових задач для рiзницевих рiвнянь, започаткованим у роботах А. А. Маркова, С. Н. Бернштейна, Я. С. Безиковича, О. О. Гольфонда, С. Л. Соболєва, В. С. Рябенького, В. Б. Демiдовича, А. Халаная, Г. I. Марчука, О. А. Самарського, Ю. О. Митропольського, Д. I. Мартинюка, Г. М. Вайнiко, А. М. Самойленка, О. А. Бойчука та О. М. Станжицького. Дослiдженню нелiнiйних сингулярно збурених крайових задач для рiзницевих рiвнянь у частинних рiзницях присвяченi роботи В. П. Аносова, Л. С. Франка, П. Є. Соболєвського, О. Л. Скубачевського та А. Ашералiєва. Отже, актуальною проблемою є перенесення результатiв, отриманих у статтях С. Кемпбелла, А. М. Самойленка та О. А. Бойчука на лiнiйнi крайовi задачi для рiзницево-алгебраїчних рiвнянь, зокрема, знаходження необхiдних та достатнiх умов iснування шуканих розв’язкiв, а також, конструкцiї оператора Грiна задачi Кошi та узагальненого оператора Грiна
лiнiйної крайової задачi для рiзницево-алгебраїчного рiвняння Ляпунова. У статтi знайдено умови розв’язностi, а також конструкцiю узагальненого оператора Грiна задачi Кошi для рiзницево-алгебраїчного рiвняння Ляпунова. Знайдено умови розв’язностi, а також конструкцiю узагальненого оператора Грiна для лiнiйної нетерової крайової задачi у випадку рiзницево-алгебраїчного рiвняння Ляпунова. Запропоновано оригiнальну класифiкацiю критичних i некритичних випадкiв для лiнiйної
нетерової крайової задачi у випадку рiзницево-алгебраїчного рiвняння Ляпунова.
Завантаження
Посилання
А. А. Boichuk, S. М. Chuiko, Ya. V. Kalinichenko. Linear Noetherian boundary value problem for the matrix difference equation, Ukrainian math. journal, – 2020. – 3. 72. – P. 386-402. DOI: 10.37863/umzh.v72i3.637.
А. А. Boichuk. Boundary value problems for systems of difference equations, Ukrainian mathematical journal, – 1997. – 6. 49. – P. 832-835.
S. M. Chuiko. The Green’s operator of a generalized matrix linear differential-algebraic boundary value problem, Siberian Mathematical Journal. – 2015. – 4. 56. – P. 752-760. DOI: 10.17377/smzh.2015.56.417.
J. R. Magnus. L-structured matrices and linear matrix equations, Linear algebra and its appl., – 1983. – 14. – P. 67-88. DOI: https://doi.org/10.1080/03081088308817543
S. M. Chuiko, E. V. Chuiko, Ya. V. Kalinichenko. Boundary value problems for systems of linear difference-agebraic equations, Nonlinear oscillations. – 2019. – 4. 22. – P. 560-573.
A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2-th edition). – Berlin; Boston: De Gruyter, 2016, 298 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443
V. I. Korobov, M. O. Bebiya. Stabilization of one class of nonlinear systems, uncontrollable in the first approximation, Rep. NAS Ukraine. – 2014. – 2. – P. 20-25.
A. N. Tikhonov, V. Ya. Arsenin. Methods for solving ill-posed problems. 1986. Nauka, М., 288 p.
S. G. Krein. Linear equations in a Banach space. 1971. Nauka, М., 104 p.
S. M. Chuiko, Ya. V. Kalinichenko. On the regularization of the Cauchy problem for a system of linear difference equations, Visnyk of V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics, – 2018. – 88. – P. 27-34. DOI: https://doi.org/10.26565/2221-5646-2018-88-03
Авторське право (c) 2020 Чуйко Сергій Михайлович, Дзюба Марина Володимирівна, Калiнiченко Ярослав Віталійович
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
