Крайові задачі для систем невироджених різницево-алгебраїчних рівнянь
Анотація
Дослідження диференціально-алгебраїчних крайових задач започатковане у роботах К. Вейєрштрасса, М.М. Лузіна та Ф.Р. Гантмахера. Систематичному вивченню диференціально-алгебраїчних крайових задач присвячені роботи С. Кемпбелла, Ю.Є. Бояринцева, В.Ф. Чистякова, А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, В.П. Яковця, О.А. Бойчука, А. Ілчманна та Т. Рейса. Вивчення диференціально-алгебраїчних крайових задач пов'язане з численними застосуваннями таких задач у теорії нелінійних коливань, у механіці, біології, радіотехніці, теорії керування, теорії стійкості руху. В той же час дослідження диференціально-алгебраїчних крайових задач тісно пов'язане з дослідженням крайових задач для різницевих рівнянь, започаткованим у роботах А.А. Маркова, С.Н. Бернштейна, Я.С. Безиковича, О.О. Гольфонда, С.Л. Соболєва, В.С. Рябенького, В.Б. Демідовича, А. Халаная, Г.І. Марчука, О.А. Самарського, Ю.О. Митропольського, Д.І. Мартинюка, Г.М. Вайніко, А.М. Самойленка, О.А. Бойчука та О.М. Станжицького. Дослідженню нелінійних сингулярно збурених крайових задач для різницевих рівнянь у частинних різницях присвячені роботи В.П. Аносова, Л.С. Франка, П.Є. Соболєвського, О.Л. Скубачевського та А. Ашералієва. Отже, актуальною проблемою є перенесення результатів, отриманих у статтях С. Кемпбелла, А.М. Самойленка та О.А. Бойчука на лінійні крайові задачі для різницево-алгебраїчних рівнянь, зокрема, знаходження необхідних та достатніх умов існування шуканих розв'язків, а також, конструкції оператора Гріна задачі Коші та узагальненого оператора Гріна лінійної крайової задачі для різницево-алгебраїчного рівняння.
У статті знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна задачі Коші для різницево-алгебраїчної системи. Знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна для лінійної нетерової різницево-алгебраїчної крайової задачі. Запропоновано оригінальну класифікацію критичних і некритичних випадків для лінійних різницево-алгебраїчних крайових задач.
Завантаження
Посилання
A.A. Boichuk. Boundary-value problems for systems of difference equations, Ukrainian Mathematical Journal. - 1997. - 6. V. 49. - P. 832-835.
S.L. Campbell.Limit behavior of solutions of singular difference equations, Linear algebra and its appl. - 1979. - V. 23. - P. 167-178.
S.M. Chuiko. On a reduction of the order in a differential-algebraic system, Journal of Mathematical Sciences. - 2018. - 1. - V. 235. - P. 2-18.
A.A. Boichuk, A.M. Samoilenko. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems; 2-th edition. 2016. Boston, De Gruyter, Berlin, 298 p.
V.K. Romanko. Difference equations. 2014. Bean, Moscow, 112 p.
A generalized matrix differential-algebraic equation, Journal of Mathematical Sciences (N.Y.). - 2015. - 1. V. 210. - P. 9-21.
А.А. Boichuk, V.F. Zhuravlev, A.M. Samoilenko. Normally solvable boundary value problems. 2019. Scientific Opinion, Kiev, 628 p.
S.M. Chuiko. A Generalized Green operator for a boundary value problem with impulse action, Differential Equations. - 2001. - 8. V. 37. - P. 1189-1193.
V.Ya. Gutlyanskii, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin. On the boundary-value problems for quasiconformal functions in the plane, Journal of Mathematical Sciences. - 2016. - V. 214. - P. 200-219.
S.M. Chuiko. Weakly nonlinear boundary value problem for a matrix differential equation, Miskolc Mathematical Notes. - 2016. - 1. V. 17. - P. 139-150.
I.I.Skrypnik. Removability of isolated singularities for anisotropic elliptic equations with gradient absorption, Israel Journal of Mathematics, - 2016. - 1. V. 217. - P. 163-179.
S.M.Chuiko. Nonlinear matrix differential-algebraic boundary value problem, Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2017. - 2. V. 38. - P. 236-244.
A.N. Tikhonov, V.Ya. Arsenin. Solution of Ill-Posed Problems. 1986. Winston, Washington, 288 p.
S.M. Chuiko. On the regularization of a linear Fredholm boundary-value problem by a degenerate pulsed action, Journal of Mathematical Sciences. - 2014. - 1. V. 197. - P. 138-150.
S.M.Chuiko, Ya.V. Kalinichenko. On the question of the regularization of the Cauchy problem for a system of linear difference equations, Visnyk of V.N.Karazin Kharkiv National University Ser. "Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics". - 2018. - V. 28. - P. 27-34.
V.I. Korobov, M.O. Bebiya. Stabilization of one class of nonlinear systems, Automation and Remote Control. - 2017. - 1. V. 78. - P. 20-25.
Авторське право (c) 2019 Sergey Chuiko, Yaroslav Kalinichenko, Mykyta Popov
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
