Мінімальні і цілком геодезичні одиничні перерізи сферичних розшарувань
Анотація
Ми розглядаємо векторне розшарування $\E$ рангу $p$ та одиничне розшарування $\E_1\subset \E$ над рімановим многовидом $M^n$ з метрикою Сасакі. Ми наводимо приклади мінімальних перерізів і надаємо повне вирішення задачі про цілком геодезичні перерізи $\E_1$ у найпростішому нетривіальному випадку, коли $p=2$ і $n=2$.
Завантаження
Посилання
Borisenko A., Yampolsky A. Riemannian geometry of bundles.// Uspehi Mat. Nauk. 1991. - 26/6. - P. 51-95; Engl. transl.: Russian Math. Surveys, 1991. - 46/6. - P. 55-106.
Gluck H., Ziller W. On the volume of a unit vector field on the threesphere.// Comm. Math. Helv., 1986. - 61. - P. 177-192.
Gil-Medrano O.,Llinares-Fuster E. Minimal unit vector fields. // Tˆohonku Math. J., 2002. - 54. - P. 71-84.
Yampolsky A. On the mean curvature of a unit vector field. // Math. Publ. Debrecen, 2002. - 60/1-2. - P. 131-155
Yampolsky A. A totally geodesic property of Hopf vector fields. // Acta Math. Hungar., 2003. - 101/1-2. - P. 93-112.
C.M. Wood. Harminic sections and equivariant harmoc maps. // Manuscripta Math., 1997, - 94. - P. 1-13.
C.M. Wood. Harmonic sectios of homogeneous fiber bundles // Diff. Geom. Appl., 2003. - 19. - P. 193-210
Yampolsky A. On special tipes of minimal and totally geodesic unit vector fields. // Seventh Int. Conf. on Geometry, Integrabilityand Quantization, June 2 – 10, 2005, Varna, Bulgaria, P. 290-304
Dombrowski P. On the geometry of tangent bundle, J. Reine Angew. Math., 1962, 210/1-2 , 73–88.
Kowalski O. Curvature of the induced Riemannian metric on the tangent bundle of a Riemannian manifold, J. Reine Angew. Math. 1971, 250 , 124–129.
Yampolsky A., Full Description of Totally Geodesic Unit Vector Fields on 2-dimensional Riemannian Manifold. // Matematicheskaya Fizika, Analiz, Geometriya 2004. - 11/3. - P. 355-365.
Аминов Ю.А. О поверхностях в E4 со знакопостоянным гауссовым кручением.// Укр. геом. сб., 1988, - вып. 31. - P. 3-14.
Yampolsky A.A. On intrinsinc geometry of a unit vector field. // Comment. Math. Univ. Carol., 2002, - 43/2. - P. 131-155.
Boeckx E., Vanhecke L. Harmonic and minimal radial vector fields. // Acta Math. Huhgar., 2001, - 90. - P. 317-331.
Boeckx E., Vanhecke L. Harmonic and minimal vector fields on tangent and unit tangent bundles. // Differential Geom. Appl., 2000, - 13. - P. 77-93.
Gil-Medrano O.,Llinares-Fuster E. Second variation of volume and energy of vector fields. Stability of Hopf vector field. // Math. Ann., 2001, - 320. - P. 531-545.
Gil-Medrano O. Relationship between volume and energy of vector fields. // Diff. Geom. Appl., 2001. - 15. - P. 137-152.
Gonz´alez-D´avila J.C., Vanhecke L. Examples of minimal unit vector fields.// Ann Global Anal. Geom., 2000. - 18. - P. 385-404.
Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of differential geometry, Vol. 1, Interscience Publ., 1963.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
