Про одну властивість функції $\|x-y\|^{2-m}$

Анотація

Ядро $ h_m(x-y)=\|x-y\|^{2-m}$ відіграє важливу роль в теорії субгармонічних у просторі $\mathbb{R}^m (m\ge3) $ функцій. Ми розглядаємо ядро $h_m(x-y)$ для будь-якого $y\in\mathbb{R}^m$ як елемент простору $L_p(\gamma,\mathbb{R}^m)$. У статті наводиться достатня умова на міру $\gamma$ для того, щоб функція $ h_m(x-y)\in L_p(\gamma,\mathbb{R}^m)$ була рівномірно неперервною за переметром $y$ у $\mathbb{R}^m $. Наводяться приклади конкретних мір $\gamma$, які задовольняють наведену умову.