Керованість лінійними динамічними системами перемикання спеціального типу
Анотація
Системи перемикання - це окремий випадок гібридних динамічних систем з дискретною і неперервною динамікою. Вони широко застосовуються, коли реальна система не може бути описана однією єдиною моделлю. У теоретичних роботах по системам перемикання сигнали і час перемикання можуть бути випадковими або контролюватись яким-небудь законом. Стійкість залежить як від векторних полів, так і від закону перемикання. У даній роботі розглядається інша постановка задачі, тобто випадок, коли сигнал перемикання знаходиться під нашим контролем. А саме, система перемикання називається керованою, якщо для будь-яких двох точок існує сигнал перемикання, що дозволяє потрапити з першої точки до другої. У статті вивчається керованість лінійних систем перемикання спеціального типу. Точніше, ми розглянемо перемикання, яке виконується між двома матрицями 2x2 з чисто уявними власними значеннями обох матриць. У першому розділі ми обговорюємо фізичний зміст систем перемикання цього типу. А саме, задача коливання пружинного маятника з коефіцієнтом жорсткості, що перемикається, розглядається при послідовному і паралельному приєднанні додаткової пружини до системи з однією даною пружиною. Доводиться, що така система є керованою, і пропонується спосіб пошуку сигналів перемикання. У другому розділі ми представляємо основний результат роботи. Формулюється алгоритм, який дозволяє знайти набір сигналів перемикання для потрапляння з будь-якої початкової точки в будь-яку задану кінцеву точку. Наведено приклад такого керування перемикальними сигналами, змодельований в MATLAB. В останньому розділі ми пропонуємо узагальнення отриманого результату та формулюємо теорему, в якій стверджується керованість системи перемикання спеціального типу з блочно-діагональною матрицею вищої розмірності. Метод, представлений у статті, можна узагальнити для вивчення керованості лінійних систем перемикання більш загального вигляду.
Завантаження
Посилання
M. Vidyasagar. Nonlinear System Analysis, 2nd ed. New Jersey: Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, 1993.
P. Colaneri. Analysis and Control of Linear Switched Systems. Politecnico di Milano, 2018, http://users.dimi.uniud.it/franco.blanchini/scuolasidra09/SW.pdf
Z. Sun, S. S. Ge. Stability Theory of Switched Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag London, 2011.
Y. Lin, E. D. Sontag, Y. Wang. A Smooth Converse Lyapunov Theorem for Robust Stability, SIAM Journal on Control and Optimization. - 1996. - Vol. 34, No. 1. - P. 124-160.
Z.-P. Jiang, Y. Wang. A converse Lyapunov theorem for discrete-time systems with disturbances, Systems and Control Letters. - 2002. - Vol. 45, No. 1. - P. 49-58.
W.A. Coppel. Stability and Asymptotic Behavior of Differential Equations. Boston: D. C. Heath and Company, 1965.
J. Polking. Ordinary Differential Equations Using MATLAB, 3rd ed. Pearson, 2004.
L.S. Pontryagin. Ordinary Differential Equations. Moscow, 1974.
A.I. Derevianko, V.I. Korobov. Controllability of the given switched linear system of special type, Technical Sciences: problem and solutions. Moscow, 2019.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
