Слабконелінійні крайові задачі для невироджених диференціально-алгебраїчних систем

Анотація

У статті отримано достатні умови існування розв'язку нелінійної нетерової крайової задачі для системи диференціально-алгебраїчних рівнянь, широко використовуваних в механіці, економіці, електротехніці та теорії управління. Досліджено випадок невиродженої системи диференціально-алгебраїчних рівнянь, а саме: диференціально-алгебраїчної системи, розв'язної відносно похідної. В цьому випадку нелінійна система диференціально-алгебраїчних рівнянь зводиться до системи звичайних диференціальних рівнянь з довільною неперервною функцією. Досліджена в статті нелінійна диференціально-алгебраїчна крайова задача узагальнює численні постановки нелінійних нетерових крайових задач, що розглядалися в монографіях А.М. Самойленка, Е.О. Гребенікова, Ю.О. Рябова, О.А. Бойчука і С.М Чуйка, а отримані результати можуть бути перенесені на матричні крайові задачі для диференціально-алгебраїчних систем.
Отримані в статті результати дослідження диференціально-алгебраїчних крайових задач, на відміну від робіт С. Кемпбелла, В.Ф. Бояринцева, В.Ф. Чистякова, А.М. Самойленка і О.А. Бойчука, не передбачають використання центральної канонічної форми, а також досконалих пар і трійок матриць. Для побудови розв’язків даної крайової задачі запропонована ітераційна схема з використанням методу простих ітерацій. Запропоновані умови розв'язності, а також схема знаходження розв'язків нелінійної нетерової диференціально-алгебраїчної крайової задачі проілюстровані на прикладі. Для оцінки точності знайдених наближень до розв’язку нелінійної диференціально-алгебраїчної крайової задачі знайдені нев'язки отриманих наближень у початковому рівнянні. Відзначимо також, то знайдені наближення до розв’язку нелінійної диференціально-алгебраїчної крайової задачі в точності відповідають крайовій умові.